当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省吉林大学附属中学2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题文

吉林省吉林大学附属中学 2019 届高三数学上学期第四次模拟考试试 题 文 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求.) 1.已知集合 A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B= A.{-1,0} 2.若复数 z ? A. 第一象限 B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} ( ) D.{-1,0,1,2} ( D. 第四象限 ( ) ) 2?i ,则复数 z 在复平面内对应的点在 i B. 第二象限 C. 第三象限 3.命题“ ?x ? ?1, 2? , x 2 ? 3x ? 2≤0 ”的否定为 A. ?x ? ?1, 2? , x 2 ? 3x ? 2 ? 0 C. ?x0 ??1,2? , x02 ? 3x0 ? 2 ? 0 B. ?x ? ?1,2 ? , x 2 ? 3x ? 2 ? 0 D. ?x0 ??1,2? , x02 ? 3x0 ? 2 ? 0 ( D. ? ??,1? 4.函数 y ? ln x2 ? 4x ? 3 的单调递减区间为 A. ? ? ) ? 2, ?? ? B. ? 3, ?? ? C. ? ??, 2 ? 5.已知 1 3 2? ? ?? 6 ,则 sin ? 的值为 ? sin ? cos ? ? 2 ? 2 2? 3 ( 2 2 3 ) A. ? B. 1 3 C. 2 2 3 D. ? 6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同 类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布, 后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布 5 尺,一个月(按 30 天 计算)总共织布 585 尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( A. ) 1 尺 2 B. 2 尺 3 C. 1 尺 D. 3 尺 2 ( ) o 7.已知向量 a 与 b 的夹角为 120 , a ? 3, a ? b ? 13, 则 b ? A.5 B.4 C.3 D.1 ( D.6 ) 8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 A.3 B.4 C.5 -1- 9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm) ,可得这个几何体的体 积是 A. ( B. ) 3 4000 3 cm 3 8000 3 cm 3 C. 2000cm 3 D. 4000cm 10 20 10 20 正视图 第8题 10.已知椭圆 20 侧视图 第9题 20 俯视图 x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的左右顶点分别为 A1, A2,点 M 为椭圆上不同于 A1,A2 的 a 2 b2 1 一点,若直线 M A1 与直线 M A2 的斜率之积等于 ? ,则椭圆的离心率为( ) 2 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 D. 3 3 11.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是 ... ( ) 12.函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ,对 ?x ? R ,都有 f ? ? x ? ? f ? x ? 成立,若 f ? ln 2? ? 2 ,则 满足不等式 f ? x ? ? e 的 x 的范围是 x ( C. x ? ln 2 D. 0 ? x ? ln 2 ) A. x ? 1 B. 0 ? x ? 1 -2- 第 Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?2 x ? y ? 2≥0 ? 13.已知 ? x ? y ? 2≤0 ,则函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ? y ? 1≥0 ? . 1 14.若曲线 y=lnx(x>0)的一条切线是直线 y= x+b,则实数 b 的值为 2 15.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径 R=4,球心为 O 的球面上,且 AB=6,BC= 2 3 ,则棱锥 O ? ABCD 的体积为_______________. 16.定义平面向量的一种运算: a ? b ? a ? b sin a, b ( a, b 是向量 a 和 b 的夹角) ,则下 列命题: ① a ?b ? b ? a ; ② ? (a ? b) ? (? a) ? b ; ③ 若 a ? ?b, 且 ? ? 0 , 则 (a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) ; 其 中 真 命 题 的 序 号 是 ___________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(12 分)已知向量 a ? ? sin x, ?1? , b ? ? 3 cos x, ? ? , 函数 f ? x ? ? a ? b ? a ? 2 . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ( 2 )已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,其中 A 为锐角, a ? 3, c ? 1 ,且 ? ? 1? 2? ? ? f ? A? ? 1 ,求 ?ABC 的面积 S . 18.(12 分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此, 某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间作为样本分 成 5 组,如下表所示: -3- 组别 候车时间 (分钟) 人数 一 二 三 四 五 ?0,5? 2 ?5,10? ?10,15? ?15,20? 6 4 2 ?20,25? 1 (1)估计这 15 名乘客的平均候车时间; (2)估计这 60