当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省安庆市2016


安徽省安庆市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 2+i 1.已知 z= ,则|z|+z=( 1-2i A.1+i C.i 2.函数 f(x)=1+x-sinx 在(0,2π )上是( A.增函数 C.在(0,π )上增,在(π ,2π )上减 ) B.1-i D.-i ) B.减函数 D.在(0 ,π )上减,在(π ,2π )上增 )

3.用反证法证明命题: “自然数 a,b,c 中恰有一个是偶数” 时,要做的假设是( A.a,b,c 中至少有两个偶数 B.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 C.a,b,c 都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 4.求曲线 y=x 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是( A.S=?1(x -x)dx
2 2

)
2

?0 ?0

B.S=?1(x-x )dx

?0 ?0

C.S=?1(y -y)dy
3 2

2

D.S=?1(y- y) dy )

5.若函数 f( x)=x -tx +3x 在区间[1,4]上单调递减,则实数 t 的取值范围是( 51? ? A.?-∞, ? 8? ? C.? B.(-∞,3] D.[3,+∞)

?51,+∞? ? ?8 ?
n(a1+an)
2

6.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,利用倒序求和的方法,可将 Sn 表示成首项 a1、末项 an 与项数 n 的一个关系式,即公式 Sn= ;类似地,记等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,且 bn>0( n∈N ), )
*

试类比等差数列求和的方法, 可将 Tn 表示成首项 b1、 末项 bn 与项数 n 的一个关系式, 即公式 Tn=( A.

n(b1+bn)
2

(b1+bn) B. 2 D.(b1bn) 2

n

C. b1bn

n

n

1

7.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 C.65 种
3

)

B.63 种 D.66 种 )

8.已知点 A(1,2)在函数 f(x)=ax 的图像上,则过点 A 的曲线 C:y=f(x)的切线方程是( A.6x-y-4=0 B.x-4y+7=0 C.6x-y-4=0 或 x-4y+7=0 D.6x-y-4=0 或 3x-2y+1=0

9.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y =xf′(x)的图像可能是( )

10. 若关于 x 的方程 2x -3x +a=0 在区间[-2, 2]上仅有一个实根, 则实数 a 的取值范围为( A.[-4,0] C.[-4,0)∪(1,28] B.(1,28] D.[-4,0)∪(1,28)

3

2

)

11.某班要从 A, B, C , D, E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务,则上届任职的 A, B, C 三人 都不连任原职务的方法种数为( A. 30 B. 32
2

) C. 36
3
2 016

D. 48

x x x 12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)=1+x- + -?- ,设 F(x)=f(x+4),且 F(x)的零点 2 3 2 016 均在区间(a,b)内,其中 a,b∈Z,a<b,则圆 x +y =b-a 的面积的最小值为( A.π C.3π B.2π D.4π
2 2

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简单结果填在题后的横线上) 2-i 13.设复数 z= ,则 z 的共轭复数为________. 1+i 14.?1 (x +x+ 4-x )dx=________.
2 2

?-1

2

1 3 1 1 5 1 1 1 7 * 15.已知不等式 1+ < ,1+ + < ,1+ + + < ,?,照此规律,总结出第 n(n∈N )个不等式 4 2 4 9 3 4 9 16 4 为________. 16.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿 相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数共有_______(用数字作答) 。 三、解答题(本大题共 6 小题,70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分)已知关于 x 的方程 x -(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根 b. (1)求实数 a,b 的值; (2)若复数满足| z -a-bi|-2|z|=0,求|z|的最小值.
2

18. (本题满分 12 分)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证: 1 1 1 (1) + + ≥8;

a b ab

? 1?? 1? (2)?1+ ??1+ ?≥9. ?
a?? b?

1 3 a 2 19. (本题满分 12 分)设函数 f(x)= x - x +bx+c,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 3 2

y=1.
(1)求 b,c 的值; (2)若 a>0,求函数 f(x)的单调区间; (3)设函数 g(x)=f(x)+2x,且 g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数 a 的取值 范围.

3

20. (本题满分 12 分)设数列{an}满足 a1=3,an+1=an-2nan+2(n=1,2,3,?). (1)求 a2,a3,a4 的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明); (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,试求使得 Sn<2 成立的最小正整数 n,并给出证明.
n

2

21. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=x-lnx-a,g(x)=x+ (1)若 f(x)≥0 在定义域内恒成立,求 a 的取值范围; (2)当 a 取(1)中的最大值时,求函数 g(x)的最小值; (3)证明不等式

1 a ?1 - (ln x) ,a∈R. x

?
k ?1

n

1 (2k ? 1)(2k ? 2)

? ln

2n ?1 (n ? N * ) . n 2 ?1

22. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln x-ax+ ,对任意的 x∈(0,+∞),满足

b x

f(x)+f ? ?=0,其中 a,b 为常数. ?x?
(1)若 f(x)的图象在 x=1 处的切线经过点(0,-5),求 a 的值; (2)已知 0<a<1,求证: f (

?1?

a2 ) ?0; 2

(3)当 f(x)存在三个不同的零点时,求 a 的取值范围.

4

1、[答案] A 2+i (2+i)(1+2i) 5i [解析] 由于 z= = = =i,∴|z|=1,∴|z|+z=1+i. 1-2i (1-2i)(1+2i) 5 2、答案 A 解析 ∵f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π )上递增. 3、答案:B 解析:a,b,c 恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.其否定有 a,b,c 均为奇数或 a, 4、答案 B 5、 [解析] f′(x)=3x -2tx+3, 由于 f(x)在区间[1,4]
2

3? 1? 2 上单调递减,则有 f′(x)≤0 在[1,4]上恒成立,即 3x -2tx+3≤0,即 t≥ ?x+ ?在[1,4]上恒成 2? x? 3? 1? 3? 1? 51 立,因为 y= ?x+ ?在[1,4]上单调递增,所以 t≥ ?4+ ?= ,故选 C. x 2? 2? 4? 8 ? [答案] C 6、[答案] D [解析] 利 用 等 比 数 列 的 性 质 : 若 m + n = p + q , 则 bm·bn = bp·bq , 利 用 倒 序 求 积 方 法 有

?Tn=b1b2·?·bn, ? ? ?Tn=bnbn-1·?·b1, ?

两式相乘得 Tn=(b1bn) ,即 Tn=(b1bn) . 2 7、答案 D 解析 共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数,要使和为偶数,则 4 个数全为奇数,或全为偶数, 或 2 个奇数 2 个偶数,故不同的取法有 C5 +C4 +C5 C4 =66 种. 8、答案 D 解析 由于点 A(1,2)在函数 f(x)=ax 的图像上,则 a=2,即 y=2x ,所以 y′=6x .若点 A 为切 点,则切线斜率为 6,若点 A 不是切点,设切点坐标为(m,2m ),则切线的斜率为 k=6m .由两点的 2m -2 1 2 2 斜率公式,得 =6m (m≠1),即有 2m -m-1=0.解得 m=1(舍去)或 m=- .综上,切线的斜率 m-1 2 1 3 3 为 k=6 或 k=6× = , 则过点 A 的曲线 C: y=f(x)的切线方程为 y-2=6(x-1)或 y-2= (x-1), 4 2 2 即 6x-y-4=0 或 3x-2y+1=0.故选 D. 9、答案 C 解析 由 f(x)在 x=-2 处取得极小值可知,当 x<-2 时,f′(x)<0,则 xf′(x)>0; 当-2<x<0 时,f′(x)>0,则 xf′(x)<0; 当 x>0 时,xf′(x)>0. 10、解析 f(x)=2x -3x +a,则 f′(x)=6x -6x=6x(x-1),x∈[-2,2].令 f′(x)>0,得 x
5
3 2 2 3 3 2 3 3 2 4 4 2 2

2

n

n

∈[-2,0)∪(1,2];令 f′(x)<0,得 x∈(0,1).∴y=f(x)在(0,1)上单调递减,在[-2,0), (1,2]上单调递增.又 f(-2)=-28+a,f(0)=a,f(1)=-1+a,f(2)=4+a.∴-28+a≤0<- 1+a 或 a<0≤4+a,即 a∈[-4,0)∪(1,28]. 11、 【答案】B 【解析】分三类:① A, B, C 三人都入选,则只有 2 种方法; ②若 A, B, C 三人只有两入选,则一共
2 1 1 2 有 C3 ? C2 ? 3 ? 18 种; ③若 A, B, C 三人只有一入选,则一共有 C3 ? C2 ? 4 ? 12 种;所以一共有

2 ? 18 ? 12 ? 32 种方法,选 B.
12、答案 A 解析 f′(x)=1-x+x -?-x
2 2 015 2 016

1-x = >0,因而 f(x)在(-1,1)上单调递增,f(-1)=(1- 1+x

1 1 1 1)- - -?- <0,f(0)=1>0,因而函数 f(x)仅有 1 个零点,且在(-1,0)内,那么 F(x) 2 3 2 016 =f(x+4)也有 1 个零点在(-5,-4 )内,故 b-a 的最小值为 1,则圆 x +y =b-a 的面积的最小 值为π ,故选 A. 13、[解析] [答案]
2 2

z=

2+i (2+i)(1+i) 1 3 = = + i. 1-i 2 2 2

1 3 + i 2 2 2 2π + + 3 3 3
2 2 1 2 2 1 2 1

14、答案 解析
1

? (x +x+ 4-x )dx=2? (x + 4-x )dx=2(? x dx+? ?-1 ?0 ?0 ?0

1 π ×2 1 4-x dx)=2( + + ×1 3 12 2
2

2

2 2π × 3)= + + 3. 3 3 1 1 1 1 2n+1 * 15、[答案] 1+ 2+ 2+ 2+?+ (n∈N ) 2< 2 3 4 (n+1) n+1 1 3 1 1 5 1 1 1 7 1 2×2-1 1 1 2×3-1 [解析] 由于 1+ < , 1+ + < , 1+ + + < , 所以可以写为 1+ 2< , 1+ 2+ 2< , 4 2 4 9 3 4 9 16 4 2 2 2 3 3 1 1 1 2×4-1 1 1 1 1 2n+1 1+ 2+ 2+ 2< ,照此规律,所以第 n 个不等式为 1+ 2+ 2+ 2+?+ . 2< 2 3 4 4 2 3 4 (n+1) n+1 16、答案 48 解析 分类计数原理,按红红之间有蓝无蓝两类来分. (1)当红红之间有蓝时,则有 A2 A4 =24 种; (2)当红红之间无蓝时,则有 C2 A2 C2 C3 =24 种. 因此,这五个人排成一行,穿相同颜色衣服的人不能相邻,则有 48 种排法.
1 2 1 1 2 2

6

17、解:(1)∵b 是方程 x -(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根, ∴(b -6b+9)+(a-b)i=0,
? ?b -6b+9=0, ∴? ?a=b, ?
2 2

2

解得 a=b=3.

(2)设 z=s+ti(s,t∈R),其对应点为 Z(s,t), 由| z -3-3i|=2|z|, 得(s-3) +(t+3) =4(s +t ), 即(s+1) +(t-1) =8, ∴点 Z 的轨迹是以 O1(-1,1)为圆心,2 2为半径的圆,如图所示,
2 2 2 2 2 2

当点 Z 在 OO1 的连线上时,|z|有最大值或最小值. ∵|OO1|= 2,半径 r=2 2, ∴当 z=1-i 时,| z|有最小值且|z|min= 2.

1 1 1 ?1 1? 18、证明:(1) + + =2? + ?,

a b ab

?a b?

∵a+b=1,a>0,b>0, 1 1 a+b a+b ∴ + = +

a b

a

b

=2+ + ≥2+2=4, 1 1 1 1 ∴ + + ≥8,当且仅当 a=b= 时等号成立. a b ab 2 (2)证法一:∵a>0,b>0,a+b=1, 1 a+b b ∴1+ =1+ =2+ ,

a b b a

a

a

a

1 a 同理 1+ =2+ ,

b

b

? 1?? 1? ? b?? a? ∴?1+ ??1+ ?=?2+ ??2+ ? ?
a?? b? ? a?? b?

? ? =5+2? + ?≥5+4=9.
b a ?a b?

7

? 1?? 1? ∴?1+ ??1+ ?≥9, ?
a?? b?
1 当且仅当 a=b= 时等号成立. 2 1 1 1 ? 1?? 1? 证法二:?1+ ??1+ ?=1+ + + ,

?

a??

b?

a b ab

1 1 1 由(1),知 + + ≥8,

a b ab

1 1 1 ? 1?? 1? 故?1+ ??1+ ?=1+ + + ≥9.

?

a??

b?

a b ab

19、解析:(1)函数的定义域为(-∞,+∞),
?f(0)=1, ? f′(x)=x2-ax+b,由题意得? ?f′(0)=0, ?
2

即?

?c=1, ? ?b=0. ?

(2)由(1)得,f′(x)=x -ax=x(x-a)(a>0), 当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当 x∈(0,a)时,f′(x)<0;当 x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a). (3)g′(x)=x -ax+2,依题意,存在 x∈(-2,-1), 使不等式 g′(x)=x -ax+2<0 成立,
2 2

? 2? 即 x∈(-2,-1)时,a<?x+ ?max=-2 2, ?
x?
2 当且仅当 x= ,即 x=- 2时等号成立,

x

所以满足要求的 a 的取值范围是(-∞,-2 2).

20、解:(1)a2=a1-2a1+2=5,a3=a2-2×2a2+2=7,

2

2

a4=a2 3-2×3a3+2=9.
猜想 an=2n+1(n∈N ). (2)Sn=
*

n(3+2n+1)
2
n

=n +2n(n∈N ),

2

*

使得 Sn<2 成立的最小正整数 n=6. 下证:当 n≥6(n∈N )时都有 2 >n +2n. ①当 n=6 时,2 =64,6 +2×6=48,64>48,命题成立. ②假设 n=k(k≥6,k∈N )时,2 >k +2k 成立,那么当 n=k+1 时,2
2 2 2 * 6 2 *

n

2

k

2

k+1

=2·2 >2(k +2k)=k +

k

2

2

2k+k +2k>k +2k+3+2k=(k+1) +2(k+1),即 n=k+1 时,不等式成立;

8

由①②可得,对于所有的 n≥6(n∈N ) 都有 2 >n +2n 成立.
n
2

*

1 x-1 21、解析 (1)由题意知 f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=1- = , x x 当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f′(x)单调递增, ∴f(x)min=f(1)=1-a,∴1-a≥0,a≤1,故 a 的取值范围是(-∞,1]. 1 2 (2)当 a=1 时,g(x)=x+ -(lnx) ,g(x)的定义域是(0,+∞). x 1 1 x -2xlnx-1 g′(x)=1- 2-2lnx· = , 2 x x x 令 h(x)=x -2xlnx-1,h′(x)=2(x-lnx-1), 由(1)知,h′(x)的最小值是 h′(1)=0,∴h′(x)≥0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,又 h(1)=0, ∴当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,g′(x)<0,g(x)单调递减, 当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,g′(x)>0,g(x)单调递增, ∴g(x)min=g(1)=2. 1 1 1 2 2 (3)由(2)得, 当 x>1 时, g(x)>g(1), x+ -(lnx) >2, 即( x- )>(lnx) , 开平方得 x- >lnx. x x x 2 +2 * 令 x= k >1(k∈N ),则 2 +1
n k 2 2

2 +2 - k 2 +1

k

2 +1 1 2 +2 = >ln k , k k k 2 +2 2 +1 (2 +1)(2 +2) >ln
n-1

k

k



∑ k=1
0

1 (2 +1)(2 +2)
k k

2+2 2+1



ln
n+1

2 +2 2 2 +1

2



?



ln

2 +2 n 2 +1

n



2(2 +1) 2(2+1) 2(2 +1) 2 ln[ · ·?· ]=ln n . 2 n 2+1 2 +1 2 +1 2 +1 2 2、(1)若 f(x)的图象在 x=1 处的切线经过点(0,-5),求 a 的值; (2)已知 0<a<1,求证:f? ?>0; ?2? (3)当 f(x)存在三个不同的零点时,求 a 的取值范围.

?a ?

2

?1? (1)解 在 f(x)+f? ?=0 中,取 x=1,得 f(1)=0, ?x?
又 f(1)=ln 1-a+b=-a+b=0,所以 b=a. 1? a 1 ? 从而 f(x)=ln x-ax+ ,f′(x)= -a?1+ 2?,

x

x

?

x?

f′(1)=1-2a.
-5-f(1) 又 f′(1)= =5,所以 1-2a=5,a=-2. 0-1

9

a a 2 2 a ?a ? (2)证明 f? ?=ln - + =2ln a+ - -ln 2. 2 2 a a 2 ?2?
2 x 2 2 3x -3x +4(x-1) 令 g(x)=2ln x+ - -ln 2,则 g′(x)= - 2- = . 2 x 2 x x 2 2x 所以 x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减, 故 x∈(0,1)时,
3 2 4

2

2

3

3

g(x)>g(1)=2- -ln 2>1-ln e=0,
所以 0<a<1 时,f? ?>0. ?2? 1 ? 1 ? -ax +x-a. (3)解 f′(x)= -a?1+ 2?= 2
2

1 2

?a ? ?

2

x

x?

x

①当 a≤0 时,在(0,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增, 所以 f(x)至多只有一个零点,不合题意; 1 ②当 a≥ 时,在(0,+∞)上,f′(x)≤0,f(x)单调递减, 2 所以 f(x)至多只有一个零点,不合题意; 1 1- 1-4a ③当 0<a< 时,令 f′(x)=0,得 x1= <1, 2 2a
2

x2=

1+ 1-4a >1. 2a

2

此时,f(x)在(0,x1)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增, 在(x2,+∞)上单调递减,所以 f(x)至多有三个零点. 因为 f(x)在(x1,1)上单调递增,所以 f(x1)<f(1)=0. 又因为 f? ?>0,所以? x0∈? ,x1?,使得 f(x0)=0. ?2? ?2 ?

?a ?

2

?a

2

?

?1? 又 f? ?=-f(x0)=0,f(1)=0, x ? 0?
1 所以 f(x)恰有三个不同的零点:x0,1, .

x0

? 1? 综上所述,当 f(x)存在三个不同的零点时,a 的取值范围是?0, ?. ? 2?

10


赞助商链接
相关文章:
安徽省安庆市2016届九年级上学期期末考试历史试题.doc_...
安徽省安庆市2016届九年级上学期期末考试历史试题.doc - 安庆市 2015—2016 学年度第一学期期末教学质量调研检测 九年级历史试题(开卷) 时间:90 分钟 命题:储...
2016届安徽省安庆市九年级上学期期末考试数学试卷
2016安徽省安庆市九年级上学期期末考试数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。安庆市 2015—2016 学年度第一学期期末教学质量调研监测 九年级数学试题(时间:...
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末语文试卷 Wor...
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末语文试卷 Word版含解析_语文_高中教育_教育专区。2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末语文试卷 一、现代文阅读 1....
安徽省安庆市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
安徽省安庆市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版) - 2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ...
化学-安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试试...
化学-安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试试题(解析版) - 安徽省安庆市 2016-2017 学年高一上学期期末考试 化学试题 考试时间:90 分钟 分值:100 分 ...
安徽省安庆市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解...
安徽省安庆市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版) - 2016-2017 学年安徽省安庆市八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,...
安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期末考试地理试题...
安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期末考试地理试题Word版含答案 - 安徽省安庆市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 地理试题 第Ⅰ卷一、选择题:本题有 30 ...
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试政治试题...
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试政治试题 Word版含答案 - 安徽省安庆市 2016-2017 学年高一上学期期末考试政治试题 本试卷分为第一卷(选择题)和第...
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题
安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题 - 安庆市 2016—2017 学年度高一上学期期末教学质量调研检测 化学试题 考试时间:90 分钟 分值:100 分 可能...
安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷...
安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷Word版含解析 - 安徽省安庆市 2016-2017 学年高一下学期期中联考 数学试卷 一.选择题:本大题共 12 小题...
更多相关文章: