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贵州省2016年7月分普通高中学业水平考试(数学)


机密★开考前

贵 州 省 2016 年 7 月 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试

数学试卷
注意事项: 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分,本试卷共 4 页,共 43 道题,满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 2.答卷前,考务必用黑色字迹的钢笔和签字笔将自己的姓名,考生号填写在答题 卡上,将条形码贴在答题卡“考生条码区” 。 3.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,所有题目答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (本卷包括 35 小题,每题 3 分,共计 105 分) 一.选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题意的。 .... (1)已知集合 A={-1,0},B={0,1},则 A ? B= (A)? (2)已知角 ? ? (B) {0} (C) {?1,1} (D) {?1,0,1}
2? ,那么 ? 的终边在 3 (A) 第一象限 (B)第二象限 (3)向量 a=(2,3)的相反向量是

(C)第三象限 (C) (3,2) (C) cos? (C) {x | x ? ?1}

(D)第四象限
1 1 (D) ( , ) 2 3

(A) (-2,-3)

(B) (-3,-2)

(4) cos(? ? ? ) ? (A) sin ? (B) ? sin ? (5)函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域为 (A) {x | x ? ?1} (B) {x | x ? 1} (6)函数 y ? 3x ? 3 的零点是 (A) ? 1 ( B) ?

(D) ? cos? (D) {x | x ? 1}

1 1 (C) (D) 2 2 2 (7)等比数列{an}中, a4 ? 2 ,则 a2 ? a6 ? (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D) 8 (8)不等式 ( x ? 1)(2 x ? 3) ? 0 的解集是 (A) {x | ?1 ? x ? 3} (B) {x | x ? ?1, 或 x ? 3} 3 3 (C) {x | ?1 ? x ? } (D) {x | x ? ?1, 或 x ? } 2 2 (9)直线 l 经过 A(?1,?1) , B(?1,1) 两点,那么 l 的倾斜角是 (A) 0? (B) 30 ? (C) 45 ? (D) 90 ? (10)某校高一年级有男生 400 人,女生 600 人,为了解本届学生的文理倾向,若采用分层 抽样方法抽取容量为 50 的样本,则需抽取的女生人数是 (A) 20 (B) 24 (C) 26 (D) 30 4 (11)已知 ? 是第二象限角,且 cos ? ? ? ,则 sin ? ? 5
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3 3 4 4 ( B) ? (C) (D) ? 5 5 5 5 (12)下列向量中与向量 a ? (4,6) 垂直的是 (A) (3,?2) (B) (?4,?6) (C) (2,?3) (D) (2,3) (13)已知直线 mx ? y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m ? 1 1 (A) 2 ( B) (C) ? (D) ? 2 2 2 (14)如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,直线 AA 1 与直线 B1C1 C1 D1 (A)平行 (B)相交 B1 A1 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 D C (15)若 a ? b , c ? R ,则下列不等式中一定成立的是 A B a b (A) ac ? bc ( B) a ? c ? b ? c (C) ? (D) ac2 ? bc2 c c (16)函数① y ? sin x ,② y ? cos x ,③ y ? tan x 中最小正周期是 2? 的有 (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 1 (17)对于函数 f ( x) ? ,下列说法正确的是 x (A) f ( x) 在 (??,0) 上单调递增,在 (0,??) 上单调递增 (B) f ( x) 在 (??,0) 上单调递增,在 (0,??) 上单调递减 (C) f ( x) 在 (??,0) 上单调递减,在 (0,??) 上单调递减 (D) f ( x) 在 (??,0) 上单调递减,在 (0,??) 上单调递增 (18)一个路口红、黄、绿灯连续循环工作,每次循环中红灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,绿灯亮 30 秒。某国到达路口时遇到红灯的概率为 1 5 1 7 (A) ( B) (C) (D) 12 12 2 12 ? 1 ?? , x ? 0 (19)已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f (2) ? f (?2) ? ?x2 , x ? 0 ? 7 9 (A) 0 ( B) (C) 4 (D) 2 2 (20)函数 y ?| x | ?1 的图象是

(A)

y

y 1

y 1 x O x O

y

-1 O

1

x

-1 O

1

x

( B) (C) ( D) 3 (21)若 t ? 0 ,那么函数 f (t ) ? t ? t (A)有最大值 2 3 ,也有最小值 (B)有最大值 2 3 ,无最小值 (C)有最小值 2 3 ,也有最大值 (D)有最小值 2 3 ,无最大值 (22)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,则一定有 f (? x) f (? x) ? ?1 ?1 (A) f ( x) ? f (? x) ? 0 (B) f ( x) ? f (? x) ? 0 (C) (D) f ( x) f ( x)
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(A)

(23)从 1、2、3、4 中随机地取两个不同数求积,则积为 6 的概率是 1 1 1 1 (A) ( B) (C) (D) 3 4 6 12 (24)已知等边三角形 ABC 的边长是 2,则 AB ? AC ? (A) 1 ( B) 2 (C) 2 3 (D) 4 (25)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长均相等,侧棱垂直 C1 于底面,则直线 AB 1 与 CC1 所成的角为 A1 (A) 30 ? (B) 45 ? (C) 60 ? (D) 90 ?
2.1
?0.3

B1

A ?1? ?1? ?1? (26)设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,那么 a , b , c 的大小关系是 ?2? ?2? ?2? (A) a ? c ? b ( B) b ? c ? a (C) a ? b ? c (D) c ? b ? c (27)一组样本数据 x1, x2 ,?, x10 的平均数为 2,若 yi ? xi ? 10(i ? 1,2,?,10) ,则 y1, y2 ,?, y10 的

0

C

B

平均数为 (A) 2 ( B) 3 (C) 10 (D) 12 (28)已知两个变量 x 和 y 负相关,且样本数据的平均数 x ? 2 , y ? 3 ,则该组数据所得的回 归直线方程可能是 ? ? ?0.5x ? 4 ? ? 0.5 x ? 2 ? ? ?x ? 4 ? ? x ?1 (A) y ( B) y (C) y (D) y (29)已知 ln a ? ln b ? 2 ln c ,则有 (A) ab ? 2c ( B ) a ? b ? 2c (C) ab ? c2 (D) a ? b ? c 2 (30)执行如图所示的程序框图,输出的结果是
开始 i=1 S=0 i=i+1 i<4? 是 S=S+i 否 输出 S 结束

(A) 3 ( B) 4 (C) 6 (D) 10 (31)某种产品现在的年产量是 a ,在今后 10 年内,假设每年产量平均比上一年增加 10%, 则年产量 y 随 x(1 ? x ? 10, x ? N ) 变化的函数解析式为 a 1 1 1 (A) y ? x (B) y ? a(1 ? x) (C) y ? a( ) x (D)y ? a (1 ? ) x 10 10 10 10 ?x ? 0 ? (32)不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域内,整点(横坐标,纵坐标都是整数的点)个数为 ?x ? y ? 2 ? (A) 3 ( B) 4 (C) 5 (D) 6
1 3 (33)为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos x 的图象,只需要将函数 y ? sin 2 x 图象上所有的点 2 2 ? ? (A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 3 3 ? ? (C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度 6 6 (34)已知 ?ABC 的面积为 3 ,且 AB ? 2 3 , AC ? 2 ,则边 BC ? (A) 2 ( B) 2 7 (C) 2 或 2 7 (D) 2 5 或 2 7 ( 35 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 y ? f ( x) , 恒 有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (?2) 成 立 , 且 f (0) ? 1 , 当

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f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则方程 f ( x) ? lg | x |? 0 的根的个数为 x1 ? x2 (A) 12 (B) 10 (C) 6 (D) 5 第Ⅱ卷 (本卷共 8 小题,共 45 分) 二.填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填在答题卡上 ? (36) tan ? _________ 4 (37)函数 y ? x2 ? 2( x ? R) 的最小值是 __________ ____

0 ? x1 ? x2 ? 2 时,

B C 中,a , b 分别是角 A 和角 B 的对边,若 a ? 3 ,b ? 2 ,A ? 60? ,则 B ? _____ (38) 在 ?A (39)某地区在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取 m 人进行调查,统计得出各年龄 段人数的频率分布直方图,其中 30~40 岁的人数为 10,则 m ? _______
频率 组距

0.040 0.030 0.020

正视图

侧视图

0.004 0.002 0 10 20 30 40 50 60 年龄

俯视图

说明:以上格子的宽度均为 1 第(40)题图 (40)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 _________ 第(39)题图

三.解答题:本大题 3 小题,每小题 10 分,共 30 分,解答应写文字说明,证明过程或推演 步骤。 (41)在等差数列 {an } 中, a2 ? 4 ,前 5 项和 S5 ? 30 ,求首项 a1 及公差 d ,并写出 {an } 的通项
P 公式。 (42)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AB ? 3, AC ? 4, AD ? 5 , PA ? 平面 ABCD 。 A (Ⅰ)证明: PB ? AC ; D B (Ⅱ)若 PA ? 2 ,求点 A 到平面 PCD 的距离。 C 2 2 2 ( 43)在平面直角坐标系中,已知圆 C1 : ( x ? 2) ? y ? m 和圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ? m2 , 其中 m ? R ,且 0 ? m ? 2 . (Ⅰ)若 m ? 1 ,求直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 被圆 C1 截得的弦长; (Ⅱ)过点 P(0, b) 作直线 l ,使圆 C1 和圆 C2 在 l 的两侧,且均与 l 相切 ,求实数 b 的取值范 围。

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