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黑龙江省大庆铁人中学 高一数学下学期第一次月考试题09041129_图文

黑龙江省大庆铁人中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 答题时长: 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分。) 1.1.在 △ ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 3 , A ? 30? ,则 B 为( A. 60 ? 2 2 2 A.﹣3 B.±3 C.3 D.2 ) D.72 分值:150 分 9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? ( A.18 B.36 C.54 ) C.48 10.已知等比数列{an}中,a1+a2=3,a3+a4=12,则 a5+a6=( A.3 B.15 ). D. 30 ? 或 150? D.63 B. 60 ? 或 120? C. 30 ? ). C. 60 ? 11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安 一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马 2.在 △ ABC 中, a ? b ? c ? bc 则 A 等于( A. 45 ? B. 120? D. 30 ? ) 先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?( A.9 日 B.8 日 ) C.16 日 D.12 日 ) D.16 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= 3 bc,sinC=2 3 sinB,则 A=( A.30° B.60° C.120° D.150° 12.已知等比数列{an}中,a3=4,a4a6=32,则 ) A.2 B.4 4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边.若 b=2acosC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 a10 ? a12 的值为( a 6 ? a8 C.8 第Ⅱ卷 5.如图,要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度,在塔的同一侧选择 C、D 两观测点,且在 C、D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。) 两点测得塔顶的仰角分别为 45°、30°.在水平面上测得∠BCD=120°,C、D 两地相距 600m,则铁塔 AB 的高度是( A.120 C.240 m m ) B.480m D.600m 13. .设△ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边长依次为 a、 b、 c, 若△ABC 的面积为 S, 且 S ? a 2 ? ?b ? c? , 2 sin A ? 1 ? cos A 14.设 ?an ? 是等差数列, Sn 为其前 n 项和, 若 a5 ? ?3, S3 ? ?27 , 当 Sn 取得最小值时, n=__________。 则 15.数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , a 2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a 2018 ? __________ 6.△ABC 中,已知 a=x,b=2,B=60°,如果△ABC 有两组解,则 x 的取值范围( A.x>2 B.x<2 C. ) D. ) D. ) 16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 an ? __________ 7.若在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:5:6,则 sinB 等于( A. B. 2 三、解答题(共 70 分。) 17. 如图,△ABC 是等边三角形,点 D 在边 BC 的延长线上,且 BC=2CD,AD= 7 .(10 分) (1)求 CD 的长; C. 8.已知在等比数列{an}中,a4,a8 是方程 x ﹣8x+9=0 的两根,则 a6 为( (2)求 sin∠BAD 的值. 22.数列 ?an ? ,满足 a1 ? 1 , nan?1 ? ?n ? 1?an ? n?n ? 1?, n ? N * (1) 证明:数列 ? (12 分) 18. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10 , a2 ? a4 ? 20 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? log2 an ? 0 ,求数列 { (12 分) ? an ? ? 是等差数列 ?n? n (2)设 bn ? 3 ? a n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 1 } 的前 n 项和 Sn . bnbn?1 19.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分別为 a, b, c , m ? ?b, ?2c ? , n ? ?sinBcosA,sinC ? 且 m / /n . (1)求角 A ; (2)若 a ? 3,sinB ? 2sinC ?1 ,求 ?ABC 的面积. (12 分) 20. 在 ?ABC 中, ?ACB ? 2 ? ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (12 分) 3 (1)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值; (2)若 c ? 3 ,求周长的最大值. 21.已知等列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an (2)求数列 an 的前 n 项和 Tn . 3 2 205 n ? n 2 2 (12 分) ? ? ∴ S n ? (1 ? ) ? ( ? ) ? 19. 1 2 1 1 2 3 1 1 1 n ?( ? ) ? 1? ? n n ?1 n ?1 n ?1 (答案) 一.选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A 二.填空题 13. 4 14.6 15.6 1, n ? 1 ? n?2 ? 17. ? 1 ? 3 ?

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