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2019届高三数学上学期期初模拟考试试题新版 新人教版

2019 届高三数学上学期期初模拟考试试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1、若复数 z=11+-3ii(i 为虚数单位),则 | z |? ▲ .

2、已知集合 A ? {2 ? a, a} , B ? {?1,1,3},且 A ? B ,则实数 a 的值是 ▲ .
3、某高中共有 1 200 人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽 样的方法从中抽取 48 人,那么高二年级被抽取的人数为 ▲ .

4、已知双曲线 x2 ? y2 ? 1的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,则实数 m= ▲ .

4m

2

5、执行下面的伪代码后,输出的结果是 ▲ .
6、从 1,2,3,4,5 这 5 个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的 和为偶数的概率是 ▲ .
7、若圆柱的侧面积和体积的值都是12? ,则该圆柱的高为 ▲ .
8、在等比数列{an} 中,已知 a3 ? 4 , a7 ? 2a5 ? 32 ? 0 ,则 a7 ? ▲ .

i←1 x←4 Whilei<10
x←x+2i i←i+3 End While Print x
(第 5 题)

9、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ≤0 时, f (x) ? ?x2 ? 3x ,则不等式

f (x) ? ?x ? 3 的解集是 ▲ .

10、已知 m=(cosα ,sinα ),n=(2,1),α ∈???-π2 ,π2 ???,若 m·n=1,则 sin???2α +32π ???
=▲.

11、如图,在△ABC 中,D 是 BC 上的一点.已知 B=60°,AD=2, AC= ,DC= ,则 AB= ▲ .

A

B

D

C

第 11 题图

1

12、如图,在 ?ABC 中,AB ? AC ,BC ? 2,AD ? DC ,AE ? 1 EB , 2
若 BD ? AC ? ? 1 ,则 CE ? AB ? ▲ . 2
13、在平面直角坐标系 xOy 中,已知过原点 O 的动直线 l 与圆

C:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B,若 A 恰为线段 OB 的中点, 则圆心 C 到直线 l 的距离为 ▲ .

第 12 题图

14、已知函数 f(x)=?????e2xx+2-e23,x,x>x≤0.0,若不等式 f(x)≥kx 对 x∈R 恒成立,则实数 k 的取 值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

15、(本小题满分 14 分) 如图,已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D、E 分别为 BC、CC1 中点, BC1⊥B1D. 求证:(1) DE∥平面 ABC1;(2) 平面 AB1D⊥平面 ABC1.

16、(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,设角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 acosC+12c=b. (1) 求角 A 的大小; (2) 若 a= 15,b=4,求边 c 的大小.
2

17、(本小题满分 14 分)

如图,已知椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,P 是椭圆上一点,M 在 PF1 上,

且满足F→1M=λ M→P(λ ∈R),PO⊥F2M,O 为坐标原点.

(1)

x2 y2 若椭圆方程为 8 + 4 =1,且

P(2,

2),求点 M 的横坐标;

(2) 若 λ =2,求椭圆离心率 e 的取值范围.

18、(本小题满分 16 分) 如图,某市有一条东西走向的公路 l,现欲经过公路 l 上的 O 处铺设一条南北走向的公路 m. 在施工过程中发现在 O 处的正北方向 1 百米的 A 处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定 以 A 为圆心、1 百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路 l,m,欲再新建一条公路 PQ, 点 P,Q 分别在公路 l,m 上(点 P,Q 分别在点 O 的正东、正北方向),且要求 PQ 与圆 A 相切. (1) 当点 P 距 O 处 2 百米时,求 OQ 的长; (2) 当公路 PQ 的长最短时,求 OQ 的长.

3

19、(本小题满分 16 分) 已知 a 为实数,函数 f(x)=a·lnx+x2-4x. (1)当 a ? ?6 时,求函数 f (x)的极值; (2)若函数 f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间,求实数 a 的取值范围; (3)设 g(x)=2al nx+x2-5x-1+x a,若存在 x0∈[1, e],使得 f(x0)<g(x0)成立,求实 数 a 的取值范围.

20、(本小题满分 16 分)

已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1 成等差数列,

a a a , , 2n

2n+1

2n+2

成等比数列.

(1) 若 a2=1,a5=3,求 a1 的值;

(2) 设 a1<a2,求证:对任意 n∈N*,且 n≥2,都有aan+n 1<aa21.

答案

1、 5 ;

2、1;

3、16;

4、2;

5、28;

6、 2 ; 5

7、3; 8、64; 9、 (3,??)

;10、 ? 7 ; 25

11、 2 6 ; 3

12、 ? 4 ; 3

13、 3 6 ; 4

14、[?3,e2 ]

15、证明:(1) ∵ D、E 分别为 BC、CC1 中点,∴ DE∥BC1.(2 分)

∵ DE 平面 ABC1,BC1 ? 平面 ABC1,∴ DE∥平面 ABC1.(6 分) (2) 直三棱柱 ABCA1B1C1 中,CC1⊥平面 ABC,∵ AD ? 平面 ABC,∴ CC1⊥AD.(8 分)

4

∵ AB=AC,D 为 BC 中点,∴ AD⊥BC.∵ CC1∩BC=C,CC1,BC ? 平面 BCC1B1, ∴ AD⊥平面 BCC1B1.∵ BC1 ? 平面 BCC1B1,∴ AD⊥BC1.(11 分) ∵ BC1⊥B1D,B1D∩AD=D,B1D,AD ? 平面 AB1D,∴ BC1⊥平面 AB1D. ∵ BC1 ? 平面 ABC1,∴平面 AB1D⊥平面 ABC1.(14 分)

16、解:(1)因为 m·n=3bcosB,所以 acosC+ccosA=3bcosB.

由 正 弦 定 理 , 得 sinAcosC + sinCcosA =

3sinBcosB , ·································

·3 分

所以 sin(A+C)=3sinBcosB,所以 sinB=3sinBcosB.

因 为 B 是 △ABC 的 内 角 , 所 以 sinB≠0 , 所 以 cosB =

13.·····························7 分

(2)因为 a,b,c 成等比数列,所以 b2=ac.















sin2B



sinA·sinC. ·······························

··································9 分

因为

cosB



1 3



B

是 △ABC

的内角,所以

sinB =

2 3 2.·······························11 分 又ta1nA+ta1nC=csoisnAA+csoisnCC=cosA·ssiinnCA+·ssiinnAC·cosC

sin(A+C)

sinB

sinB

1



sinA·sinC



sinA·sinC



sin2B



sinB



32 4 . ····································

····14 分

x2 y2

2

2

17.解:(1) ∵ 8 + 4 =1,∴ F1(-2,0),F2(2,0),∴ kOP= 2 ,kF2M=- 2,kF1M= 4 ,

2 ∴直线 F2M 的方程为 y=- 2(x-2),直线 F1M 的方程为 y= 4 (x+2).(4 分)

??y=- 2(x-2),

6

6

由? 2 ??y= 4 (x+2),

解得 x=5,∴点 M 的横坐标为5.(5 分)

(2) 设 P(x0,y0),M(xM,yM), ∵F→1M=2→MP,∴F→1M=23(x0+c,y0)=(xM+c,yM),

5

∴ M???23x0-13c,23y0???,F→2M=???23x0-43c,23y0???.

∵ PO⊥F2M,→OP=(x0,y0),

∴???23x0-43c???x0+23y20=0,即 x20+y20=2cx0.(8 分)

??x20+y20=2cx0, 联立方程得???xa202+yb202=1, 消去 y0 得 c2x20-2a2cx0+a2(a2-c2)=0,

a(a+c)

a(a-c)

解得 x0= c 或 x0= c .(11 分)

∵-a<x0<a,∴

a(a-c) x0= c ∈(0,a),∴

0<a2

-ac<ac,解得 e>12.

综上,椭圆离心率 e 的取值范围为???12,1???.(14 分)

18.解:以 O 为原点,直线 l 、 m 分别为 x, y 轴建立
平面直角坐标系.
设 PQ 与 圆 A 相 切 于 点 B , 连 结 AB , 以 1 百 米 为 单 位 长 度 , 则 圆 A 的 方 程 为

x2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,

(1)由题意可设直线 PQ 的方程为 x ? y ? 1,即 qx ? 2y ? 2q ? 0 , (q ? 2) , 2q

∵ PQ 与圆 A 相切,∴ 2 ? 2q ? 1 ,解得 q ? 8 ,

q2 ? 22

3

故当 P 距 O 处 2 百米时, OQ 的长为 8 百米.……………6 分 3

(2)设直线 PQ 的方程为 x ? y ? 1 ,即 qx ? py ? pq ? 0 , ( p ?1, q ? 2) , pq

∵ PQ 与圆 A 相切,∴ p ? pq ? 1 ,化简得 p2 ? q ,则 PQ 2 ?p 2 ?q 2 ? q?q 2 ,

q2 ? p2

q?2

q?2

……9 分

6



f

(q)

?

q q?2

? q2(q

?

2)

,∴

f

?(q)

?

2q ?

2 (q ? 2)2

?

2(q ?1)(q2 ? 3q ?1) (q ? 2)2

(q

?

2) ,

当 2 ? q ? 3 ? 5 时, f ?(q) ? 0 ,即 f (q) 在 (2, 3 ? 5 ) 上单调递减;

2

2

当 q ? 3 ? 5 时, f ?(q) ? 0 ,即 f (q) 在 (3 ? 5 , ??) 上单调递增,

2

2

∴ f (q) 在 q ? 3 ? 5 时取得最小值,故当公路 PQ 长最短时, OQ 的长为 3 ? 5 百米.

2

2

答:(1)当 P 距 O 处 2 百米时, OQ 的长为 8 百米;(2)当公路 PQ 长最短时, OQ 的 3

长为 3 ? 5 百米.……………16 分 2

19. (1)定义域为?x | x ? 0? , f ?(x) ? 2(x ?1)(x ? 3) ,令 f ?(x) ? 0 ,则 x ? 3
x 当 0 ? x ? 3 时, f ?(x) ? 0 ;当 x ? 3 时, f ?(x) ? 0 所以当 x ? 3 时 f (x) 有极小值 f (3) ? ?3 ? 6ln 3,无极大值.……………………4 分
(2) f ?(x) ? 2(x ?1)2 ? a ? 2 , x
①当 a ? 2 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 在 (0, ??) 上递增,成立;……………………6 分

②当 a ? ?2 时,令 f ?(x) ? 0 ,则 x ? 1? 1? a ,或 x ? 1? 1? a ,

2

2

所以 f (x) 在[2,3]上存在单调递增区间,所以1? 1? a ? 3 ,解得 ?6, a ? 2 2

综上, a ? ?6 .…………………………………………………………………………10 分

(3)在[1,e]上存在一点 x0,使得 f ? x0 ? ? g ? x0 ? 成立,即在[1,e]上存在一点 x0 ,使得

h

?

x0

?

?

0

,即函数

h

?

x

?

?

x

?

1

? x

a

?

a

ln

x

在[1,e]上的最小值小于零.



h?(x)

?

1

?

1

?a x2

?

a x

?

x2

?

ax ? x2

(1 ?

a)

?

(x

? 1)[x ? x2

(1 ?

a)]

①当 a ?1? e ,即 a ? e ?1时, h? x? 在?1,e?上单调递减,

所以 h? x? 的最小值为 h?e? ,由 h?e? ? e ? 1? a ? a ? 0 可得 a ? e2 ?1 ,

e

e ?1

7

因为 e2 ?1 ? e ?1,所以 a ? e2 ?1 ;………12 分

e ?1

e ?1

②当 a ?1?1,即 a ? 0 时, h? x? 在?1,e?上单调递增,

所以 h? x? 最小值为 h?1? ,由 h?1? ?1?1? a ? 0 可得 a ? ?2;………14 分

③当1? a ?1? e ,即 0 ? a ? e ?1时,可得 h? x? 最小值为 h?1? a? ? 2 ? a ? a ln ?1? a? ,

因为 0 ? ln?1? a? ?1,所以, 0 ? aln?1? a? ? a ,

故 h?1? a? ? 2 ? a ? a ln?1? a? ? 2 此时不存在 x0 使 h? x0 ? ? 0 成立.

综上可得所求 a 的范围是: a ? e2 ?1 或 a ? ?2 .………16 分 e ?1

20. (1) 解:因为 a3,a4,a5 成等差数列,设公差为 d,则

a3=3-2d,a4=3-d.

因为 a2,a3,a4 成等比数列,所以 a2=aa234=(33--2dd)2.(3 分)

(3-2d)2

3

因为 a2=1,所以 3-d =1,解得 d=2 或 d=4.

3 因为 an>0,所以 d=4.

1 因为 a1,a2,a3 成等差数列,所以 a1=2a2-a3=2-(3-2d)=2.(5 分)

(2) 证明:(证法 1)因为 a2n-1,a2n,a2n+1 成等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2 成等比数列,
所以 2a2n=a2n-1+a2n+1,① a22n+1=a2na2n+2.② 所以 a22n-1=a2n-2a2n,n≥2.③

所以 a2n-2a2n+ a2na2n+2=2a2n. 因为 an>0,

所以 a2n-2+ a2n+2=2 a2n.(7 分)

即数列{ a2n}是等差数列.

所以 a2n= a2+(n-1)( a4- a2).
由 a1,a2 及 a2n-1,a2n,a2n+1 是等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2 是等比数列,可得 a4=(2a2a-2 a1)2.

所以 a2n= a2+(n-1)( a4- a2) =(a2-a1)n+a1.
a2 所以 a2n=[(a2-aa1)2 n+a1]2. 所以 a2n+2=[(a2-a1)(a2n+1)+a1]2.(10 分)

从而 a2n+1= a a 2n 2n+2

8

=[(a2-a1)n+a1][(aa22-a1)(n+1)+a1].

所以 a2n-1=[(a2-a1)(n-1)+a2 a1][(a2-a1)n+a1]. ①当 n=2m,m∈N*时,

[(a2-a1)m+a1][(a2-a1)(m+1)+a1]

aan+n 1-aa21=

a2 [(a2-a1)m+a1]2

-aa21

a2

=(a2(-aa21-)a(1)m+m+1)a1+a1-aa21 =-a1[(m(a2-a2-a1)a1)m+2 a1]<0.(14 分) ②当 n=2m-1,m∈N*,m≥2 时,

[(a2-a1)m+a1]2

aan+n 1-aa21=[(a2-a1)(m-1)+a2 a1][(a2-a1)m+a1]-aa21

a2

=(a2(-aa21-)a(1)m-m+1)a1+a1-aa21 =-a1[((am2--a11))((am1--1a)2)+2 a1]<0. 综上,对一切 n∈N*,且 n≥2,

都有aan+n 1<aa21.(16 分)

(证法 2)①若 n 为奇数且 n≥3 时,则 an,an+1,an+2 成等差数列. 因为aann++21-aan+n 1=an+a2an+n-1aan 2n+1=(2an+1-ana+n1)an an-a2n+1 =-(ana+n1+-1aan n)2≤0,

所以aann++21≤aan+n 1.(9 分)

②若 n 为偶数且 n≥2 时,则 an,an+1,an+2 成等比数列,所以aann++21=aan+n 1.(11 分)

由①②可知,对任意 n≥2,n∈N*,aann++21≤aan+n 1≤…≤aa32.(14 分)

因为aa32-aa21=2a2a-2 a1-aa21 =2a2a1a-2aa121-a22 =-(a1a-2aa1 2)2, 因为 a1<a2,所以-(a1a-2aa1 2)2<0,

9

即aa32<aa21. 综上,对一切 n∈N*,且 n≥2,都有aan+n 1<aa21.(16 分)

直击中考

1.(深圳中考)孙山把同盟会的革命纲领阐发为三民主义。其“驱除鞑虏,恢复华”被

(A)

A.民族主义

B.民权主义

C.民主义

D.民生主义

2.(齐哈尔中考改编)人民英雄纪念碑镶有浮雕,其与辛亥革命关的是

(A)

A.武昌起义

B.金田起义

C.义和团运动3.(温州中考改编)“‘民国’之取代自秦以来两千多年的帝,是一种前无古人变化。”导致这历史事件

D.虎门销烟(C)

A.洋务运动

B.戊戌变法

C.辛亥革命

D.二次革命

4.(成都中考改编)纪录片《复兴之路》的解说词写道:“皇帝倒了,辫子剪这是192年给国人最大感受。”种源自

(C)

①封建君主专制度被推翻②近代社会性质的改变③生活习俗化④清王朝统治结束

A.①②③C.①③④

B.①②④D.②③④

5.(滨州中考)同盟会员、无产阶级革命家林伯渠说:“过去专制主义是正统,神圣不可侵犯了就要杀头。后来民成样取得的地位这个未必但为人所抛弃没有疑问”与近代哪一物关

(B)

A.康有为

B.孙中山

C.李鸿章

D.毛泽东

6.(随州中考)与国以往近代化探索相比,辛亥革命的不同之处在于A.以富国强兵为宗旨

(D)

B.主张学习西方政治制度

C.宣传民主和科学的思想

D.建立资产阶级共和国

7.(贺州中考)孙山指出:“凡为国民皆平等以有参政权。大总统由共举”这体现了三主义的

(B)

A.民族主义C.民生主义

B.民权主义D.扶助农工

8.(安徽中考)有国才家,是最小大。

辛亥革命结束了封建帝制,立中华民国使主共和的观念深入人心。

9.(苏州中考)华民族的伟大复兴是近代以来亿万儿女共同理想。阅读材料,回答下列问题

材料一东西各国之强,皆以立宪法开会故。者为民共议政也人君与千百万合体安得不?吾行专制大臣数治其弱…今变新固计

(1)根据材料一,概括康有为认国弱的主要因素以及强具体张。

—康有为《请定立宪开国会折》

原因:君主专制(政体)。张维新变法,立宪行、开国会

材料二我们推倒满洲政府,从驱除人那一面说是民族革命颠覆君主体治并不把它分作两次去做。讲到的结果建立宪…外断能瓜中国只怕自己起来就可救了!所以定要由平 —孙中山《民族的、国社会家》(1906年2月日)
(2)根据材料二,指出孙中山“政治革命”的目并概括民权主义思想特点。 目的:建立民主宪政体(或创国、府)。特点把族革命和治结合起来权相,认为推翻清朝反动统具有双重意义

(3)综合上述材料,归纳康有为和孙中山思想的共同之处。反对君主专制,建立民政治;救亡图存(族复兴)。

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