当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学2-2-2反证法课件新人教A版_图文

2.2.2 反 证 法 反证法 不成立 假设 错误 原命题成立 定理 已知条件 公理 事实 假设 定义 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)反证法属于间接证明问题的方法.( ) (2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推 理.( ) (3)反证法的实质是否定结论导出矛盾.( ) 提示:(1)正确.反证法其实是证明其逆否命题成立,所以它 属于间接证明问题的方法. (2)错误.反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理 . (3)正确.否定结论导出矛盾就是反证法的实质,从而肯定原 结论. 答案:(1)√ (2)× (3)√ 【知识点拨】 对反证法概念的三点说明 (1)反证法不是直接去证明结论,而是在否定结论的基础上, 运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性 . (2)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步,也是关键的 一步.“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件, “反设”是否正确、全面,将直接影响下一步的证明 . (3)反证法的“归谬”是反证法的核心,其含义是:从命题结 论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的 条件出发,引用一系列论据进行正确推理,推出与已知条件、 定义、定理、公理等相矛盾的结果. 类型 一 用反证法证明否定性命题 【典型例题】 1.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a,b,c中无偶 数”,正确的假设为( A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 ) C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c中至少有一个偶数 2.(2013·中山高二检测)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中, a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整 数根. 【解题探究】1.a,b,c中无偶数的含义是什么? 2.题2中,f(0)为奇数且f(1)为奇数能说明什么问题? 探究提示: 1.a,b,c中无偶数,即a,b,c都是奇数. 2.f(0)=c且f(1)=a+b+c.由于f(0)为奇数,所以c为奇数,由 于f(1)为奇数,c为奇数,所以a+b为偶数. 【解析】1.选D.a,b,c中无偶数,即a,b,c都是奇数,反设应 是“a,b,c中至少有一个偶数”. 2.假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=0(n∈Z). 因为f(0),f(1)均为奇数,且f(0)=c,f(1)=a+b+c, 所以c为奇数,a+b为偶数. 即a,b,c同时为奇数或a,b为偶数,c为奇数. (1)当n为奇数时,an2+bn为偶数. (2)当n为偶数时,an2+bn也是偶数, 即an2+bn+c为奇数,这与an2+bn+c=0矛盾. 所以假设不成立,所以f(x)=0无整数根. 【互动探究】题2中,把“f(0),f(1)均为奇数”改为 f(0),f(1)均为偶数,求证:f(x)=1无整数根. 【证明】假设f(x)=1有整数根n,则an2+bn+c-1=0(n∈Z). 因为f(0),f(1)均为偶数,且f(0)=c,f(1)=a+b+c. 所以c为偶数,a+b为偶数. 即a,b,c同时为偶数或a,b为奇数,c为偶数. (1)n为奇数时,an2+bn为偶数. (2)n为偶数时,an2+bn也为偶数. 即an2+bn+c-1为奇数,这与an2+bn+c=1矛盾, 所以假设不成立,所以f(x)=1无整数根. 【拓展提升】 1.用反证法证明否定性命题的适用类型 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的 命题称为否定性命题,此类问题的正面比较模糊,而反面比 较具体,适合使用反证法. 2.用反证法证明数学命题的步骤 x f (x) ? a ? 【变式训练】已知函数 x?2 (a ? 1), 用反证法证明: x ?1 方程f(x)=0没有负实数根. 【证明】假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0, 则 ax ? ? 0 x0 ? 2 , 且0< a x 0 <1, x0 ? 1 x0 ? 1 2 所以 0 ? ? x 0 ? 2 ? 1, 即 1 ? x 0 ? 2. 这与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负实数根. 类型 二 用反证法证明存在性命题 【典型例题】 1.(2013·姜堰高二检测)用反证法证明命题:“三角形的内 角中至少有一个不小于60度”时,反设应为____________. 2.(2013·海口高二检测)若x,y都是正实数,且x+y>2,求证: 1? y 1? x ? 2 中至少有一个成立. ? 2与 x y 【解题探究】1.“至少有一个不小于60°”的含义是什么? 2.两个式子“至少有一个成立”是否是“有且只有一个成 立”? 探究提示: 1.“至少有一个不小于60°”包括“只有一个不小于 60°”“只有两个不小于60°”“三个都不小于60°”. 2.两者意义是不相同的,前者包含后者. 【解析】1.根据反设内容与原内容相互补的原则,“至少有 一个不小于60°”的反设应为“一个也没有不小于60°的角” 即三个角都小于60°. 答案:三个角都小于60° 1? y 1? x 1? y 1? x ?2 ? 2 ? 2 都不成立,则有 ? 2和 2.假设 和 x y x y 同时成立, 因为x>0且y>0,所以1+x≥2y且1+y≥2x, 两式相加,得2+x+y≥2x+2y, 所以x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾, 1? y 1? x ? 2 因此 y 和 x ? 2 中至少有一个成立. 【拓展提升】 1.用反证法证明“若p,则q”的过程 2.应用反证法常见的“结论词”与“反设词” 当命题中出现“至多”“至少”等词语时,直接证明不易入 手且讨论较复杂.这时,可用反证法证明,证明时常见的“结 论词”与“反设词”如下: 结论词 至少有一个 反设词 一个也没有 结论词 对所有x

相关文章:
高中数学2-2-2《反证法》同步课件新人教A版选修_图文.ppt
高中数学2-2-2反证法》同步课件新人教A版选修 - 1.知识与技能 了解反证法是间接证明的一种基本方法;了解反证法的思 考过程、特点. 2.过程与方法 感受逻辑...
高中数学 2.2.2-反证法课件 新人教A版选修2-2_图文.ppt
高中数学 2.2.2-反证法课件 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区
...与间接证明2.2.2反证法课件新人教A选修22_图文.ppt
高中数学2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A选修22_数学_高中教育_教育专区。高中数学,新人教A版选修2-2 2.2.2 反证法 1.了解反证法是间接证明...
高中数学2.2.2反证法课件新人教A选修22 (2)_图文.ppt
高中数学2.2.2反证法课件新人教A选修22 (2) - 成才之路 数学 人教A版 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 推理与证明 第二章 2.2 ...
高中数学2.2.2反证法课件新人教A选修12_图文.ppt
高中数学2.2.2反证法课件新人教A选修12 - 第章 推理与证明 2.2.2 反 证 法 栏目链接 用反证法证明否定性命题 设{an},{bn}分别是公比为p,q(...
高中数学选修2-2第2章2.2.2反证法课件人教A版_图文.ppt
高中数学选修2-2第2章2.2.2反证法课件人教A版 - 2.2.2 反证法 -
...学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版_图文_....ppt
2016_2017学年高中数学章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 反证法 自主学习 新知突破 1.了解反证法是间接证明的一...
高中数学第二章推理与证明2_2_2反证法课件新人教A版_图文.ppt
高中数学第二章推理与证明2_2_2反证法课件新人教A版 - 2.2.2 反证法
...高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A版选修22_图文.ppt
【全程复习方略】版高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A版选修22_教育学_高等教育_教育专区。【全程复习方略】版高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A版选修2...
高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选....ppt
高中数学章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修22_教学案例/设计_教学研究_教育专区。阶段一 阶段三 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 学业...
2017年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法习题课件新人教A版....ppt
2017年高中数学章推理与证明2.2.2反证法习题课件新人教A版选修2_2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第章 推理与证明 2. 2 直接证明与间接证明 课时...
...推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2_图文.ppt
2018版高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2 -
...与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版_图文_....ppt
高中数学章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版 - 主题 反证法 1.鲁迅先生在论证“作文没有秘诀”时叙述:如果作文 有秘诀,则就有...
...推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2_图文.ppt
2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2 - 新课标导学 数学 选修2-2 人教A版 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接...
...与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_图文.ppt
高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2 - 2.2.2 反证法 主题 反证法 1.鲁迅先生在论证“作文没有秘诀”时叙述:...
...与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2_图文.ppt
高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2 - 2.2.2 反证法 预习课本 P89~91,思考并完成下列问题 (1)反证法的...
...推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2_图文.ppt
17学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2 - 阶
...与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版_图文_....ppt
2018年秋高中数学章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版_高中教育_教育专区。第章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2...
数学:2.2.2《反证法》课件(新人教A版选修2-2)_图文.ppt
数学:2.2.2《反证法》课件(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 反证法 一般地,从要证明的结论出发,逐步 寻求推证过程中,使每一步结论...
...与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修1_2_图文.ppt
2017_2018学年高中数学章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修1_2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.2.2 反证法 1.了解...
更多相关文章: