当前位置:首页 >> 初三数学 >>

三角函数定义及其三角函数公式大全


三角函数定义及其三角函数公式大全
一:初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理:直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 + b 2 = c 2 2、如下图,在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 定 正 弦 余 弦 正 切 余 切
sin A = cos A = tan A =


∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的邻边 ∠A的对边

表达式
sin A = a c b c a b b a

取值范围





0 < sin A < 1
(∠A 为锐角)

sin A = cos B cos A = sin B
sin 2 A + cos 2 A = 1
tan A = cot B cot A = tan B
tan A = 1 (倒数) cot A

cos A =

0 < cos A < 1
(∠A 为锐角)

tan A =

tan A > 0
(∠A 为锐角)

cot A =

cot A =

cot A > 0
(∠A 为锐角)

tan A ? cot A = 1

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值; 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值。
由∠A + ∠B = 90° 得∠B = 90° ? ∠A
B


sin A = cos B

cos A = sin B

sin A = cos( 90° ? A) cos A = sin(90° ? A)

斜边 A

c b



a
C

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值; 任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值。
tan A = cot B cot A = tan B

由∠A + ∠B = 90° 得∠B = 90° ? ∠A

tan A = cot(90° ? A)
cot A = tan(90° ? A)

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 0 30° 45° 60° 特殊角的三角函数值 三角函数
sin α

0° 0 1 0

30° 30°
1 2

45° 45°
2 2 2 2

60° 60°
3 2
1 2

90° 1 0 -

cos α
tan α

3 2 3 3

1

3

cot α

-

3

1

3 3

0

6、正弦、余弦的增减性: 当 0°≤ α ≤90°时,sin α 随 α 的增大而增大,cos α 随 α 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当 0°< α <90°时,tan α 随 α 的增大而增大,cot α 随 α 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系: a 2 + b 2 = c 2 ;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数 的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
铅铅铅 仰仰 俯仰 视铅 水水铅

h l

i = h :l
α

视铅

(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示,即 i = 一般写成 1: m 的形式,如 i = 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 α (叫做坡角),那么 i =

h 。坡度 l

h = tan α 。 l

3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角, 叫做方位角。 如图 3, OA、 OB、 OC、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角, 叫做方向角。 如图 4,OA、 OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东 30°(东北方向) , 南偏东 45°(东南方向) , 南偏西 60°(西南方向) , 北偏西 60°(西北方向) 。

二:三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ?cotα=1 sinα ?cscα=1 cosα ?secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα= secα/cscα cosα/sinα=cotα= cscα/secα 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα sin (π/2-α) =cosα cos (π/2-α) =sinα sin(π-α)=sinα tan (π/2-α) =cotα cos(π-α)=-cosα cot π/2-α) ( =tanα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin (π/2+α) =cosα cos(π/2+α)=- sin(π+α)=-sinα sinα cos(π+α)=-cosα tan(π/2+α)=- tan(π+α)=tanα cotα cot(π+α)=cotα cot(π/2+α)=- tanα 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ?tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ?tanβ 万能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

半角的正弦、 半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1- 2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α 三角函数的和差化积公式

三倍角的正弦、 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的积化和差公式 1 sinα ?cosβ=-[sin(α+β)+sin(α- β)] 2 1 cosα ?sinβ=-[sin(α+β)-sin(α- β)] 2 1 cosα ?cosβ=-[cos(α+β)+cos(α -β)] 2 1 sinα ?sinβ=- -[cos (α+β) -cos (α -β)] 2

α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--?cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--?sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--?cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--?sin—-— 2 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)


赞助商链接
相关文章:
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式大全_初三数学_数学_初中教育_教育专区。本文档主要是对中学的三角函数的定义和公式进行了汇总归纳. 三角函数定义及其三角函数公式大全一...
三角函数公式大全
三角函数公式大全_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数定义 1.1 三角形中的定义 图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意...
三角函数公式大全_图文
三角函数公式大全 三角函数定义锐角三角函数 任意角三角函数 图形 直任 角三角形 意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan 或 tg) 余切(cot 或 ctg) ...
高数三角函数公式大全
高数三角函数公式大全_数学_自然科学_专业资料。三角函数公式大全两角公式 sin(...2 2 2 2公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: ...
三角函数公式全解
三角函数公式全解 - 三角函数定义及其三角函数公式大全 一:三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ...
三角函数定义 公式大全
三角函数定义及其三角函数公式大全三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα...
三角函数公式大全
三角函数公式大全_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数定义 1.1 三角形中的定义 图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意...
三角函数公式大全
三角函数公式大全_理学_高等教育_教育专区。及其简单。全面 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的...
三角函数公式及其定理
三角函数公式及其定理_数学_自然科学_专业资料。三角函数公式及其定理 三角函数定义及其三角函数公式大全 一:三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边 a...
数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数 1. ①与 ? ( 0°≤ ? < 360°)终边相同的角的集合(角 ? 与角 ? 的终边重合): ?? | ? ? ...
更多相关文章: