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高二第一学期数学第一次月考(必修五)


2011—2012 年学年度第一学期月考高二数学
班级 座号 姓名

81 120 168 192 A. B. C. D. 5 . 设 S 是 等 差 数 列 ?a ? 的 前 n 项 和 , 若
n

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分, a5 5 S9 ? ,则 ? 共 60 分) ) a3 9 S5 ( 1 ?7, ?3 , 1. 等差数列 0, … 的第 n ? 1 项是 ( ) 2 A. 1 B. ?1 C. 2 D. 1 2 7 7 7 A ? 2n B ? 2 (n ? 1) C ? 2 n ?1 6.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则 ( n ? 1) D ?7 2 △ ABC ( ) 2.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°, A.一定是锐角三角形 B.一定是直角 则∠B 等于( ) 三角形 A.30° B . 30 ° 或 150 ° D.可能是锐角 C.一定是钝角三角形 C.60° D.60°或 120° 三角形,也可能是钝角三角形 3. 2 ? 1 与 2 ? 1 两数的等比中项是( ) 7.等差数列 ?a ? 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 A. 1 B. ?1 C. ? 1 D. 1 2 100,则它前 3m 项的和为( ) 4. 等比数列 ?a ?中, a2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a ?的前 4 项和 A.130 B.170 C. 为( ) 210 D.260
n n n

n

8.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A A. ?1 B.1 C. 1 2 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角, D. 2 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、 12.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、 C 间的距离是 ( ) s o c,b s o c Bc A c, 且 asoc, C 成等差数列则角 B 的值 A.10 海里 B.5 海里 C. 5 6 为( ) 海里 D.5 3 海里 2π π π A . B . C . 3 6 3 9 . 已 知 等 比 数 列 { an } 的 公 比 q= 1 , 且 3 5π D . 6 a +a +a +…+a =60,则
1 3 5 99

a1+a2+a3+a4+…+a100 等于( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 A.100 B.80 C.60 D.40 16 分) 10.数列 ?a ?的通项公式 a ? n ? 1 n ? 1 ,则该数列的 13.已知等差数列 ?a ? 中, a ? a ? a ? a ? a ? 20,则 a ? 14.计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算 前( )项之和等于 9 。 1 机价格降低 ,现在的价格是 8100 元, 3 96 A. 98 B. 99 C . D. 97 则 15 年后,价格降低为 1 15.数列 ?a ? 的通项为 an ? 2n ? 49 ,那么 S 取得最 n ? 2, n ? N ) a ? 11.数列 ?a ?中,若 a ? 1 , ( , 2 1? a 小值时,n 的值为 则 a 的值为( )
n
n

n

1

2

3

4

5

3

n

1

n

n

n

n ?1

2010

16. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界 上最古老的数学著作之一。书中有一道这 样的题目:把 100 个面包分给五人,使每 人成等差数列,且使最大的三份之和的 1 3 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小是
三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 19. (本小题满分 12 分)数列{ a n }的前项和为 S n = 4n 2 – n + 2,求该数列的通 项公式

17.(本小题满分 12 分) (1)已知等差数列 {a } , a ? 10, a ? 25 ,求 a ( 2 ) 在 等 差 数 列 ?a ? 中 , 已 知
n

5

15

25

n

20. (本小题满分 12 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1. (1)证明 ?an ? 1?是等比数列; (2)写出数列{an}的通项公式.

1 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 3

,试求 n 的值.

21.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=-1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 在等比数列 {a } 中,已 知 a1=1, ak=243,q=3,求 k 和 Sk.
n

22. (本小题满分 14 分)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn ; (2)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及 其前 n 项和 Tn .


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