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北京市东城区 2018-2018 学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学 (文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 9 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 注意事项: 1、 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2、 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答 案标号。不能答在试卷上。 一、选择题:本大题共 8 小题。每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知集合 M A. 2. “? 共 40 分) ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , N ? ?x 2 x ? 1 ? 5? ,则 M ? N 等于 B. ? ? ( B) ?x1 ? x ? 3? ? 4? 3 ”是“ sin ? ?x1 ? x ? 2? ”的 ( A ) C. ?x x ? 3? D. ?x 2 ? x ? 3? ?? 3 2 A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.函数 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( A ) f ( x) ? x 3 ? x( x ? R) A.是奇函数且在 ( ??,??) 上是增函数 B.是奇函数且在 ( ??,??) 上是减函数 C.是偶函数且在 ( ??,??) 上是增函数 D.是偶函数且在 ( ??,??) 上是减函数 4. ( x ? 2) 5 的展开式中含 x 3 项的系数是 A.10 B. ? 10 ( C ) C.40 D. ? 40 5. 已知两个不同的平面 ? , ? 和两条不重合的直线 m , n ,有下列四个命题: ①若 m // n, n ? ? ,则 m // ? ②若 m // ? , n // ? ,且 m ? ④若 ? ? , n ? ? ,则 ? // ? ③若 m // ? , n ? ? ,则 m // n 其中正确命题的个数是 A.1 个 ( D ) A.9 个 B.24 个 B.2 个 // ? , m ? ? ,则 m // ? ( A ) C.3 个 D.4 个 6.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有 C.36个 D.54 个 7 . 如 图 , 在 ( B ) A.1 C. RT ?ABC 中 , CA ? 4, CB ? 2 , M 为 斜 边 AB 的 中 点 , 则 AB ? MC 的 值 为 B B .6 M C A y B O A 5 D. 10 8 .如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A(1,0) , B(1,1) ,映射 f 将 xOy 平面上的点 2 2 到另一 个平 面直 角坐 标系 uO ' v 上的点 P' (2 xy, x ? y ) ,例如 xOy 平面 上的点 射 f 的作用下对应到 uO ' v 平面上的点 P' (4,3) ,则当点 P 在线段 AB 上运动时,在 作用下,动点 P ' 的轨迹是( B ) v 1 O' A. P( x, y) P(2,1) x 映射 对应 在 映 f 的 v 1 2 u O' B. 高三数学(文科) 第Ⅱ卷(共 110 分) v 1 2 u O' C. v 1 2 u -2 D. O' 2 u 北京市东城区 2018-2018 学年度第一学期期末教学目标检测 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 1--8 分数 9 10 二 11 12 13 14 15 16 三 17 18 19 20 总分 得分 评卷人 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 9.已知函数 2 f ( x) ? log8 x ,它的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( ) = 3 . 10.离心率 e 离的和为 ? 1 2 的椭圆,它的焦点与双曲线 . x2 ? y 2 ? 1 的焦点重合, P 为椭圆上任意一点,则 P 到椭圆两焦点距 3 ? x ? 4 y ? ?3, ? 11.设 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25, 则 z 的最大值为 ? x ? 1, ? 12.如图正方体 . ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 BC 中点,则直线 D1 M 与 D1 B1 D C1 平面 ABCD A1 所成角的正切值为 为 . , 异面直线 DC 与 D1 M 所成角的余弦值 C M B A 13. 已知数列 数列 ?an ?为等差数列,公差为 d (d ? 0) ,a1 ? 1 且 a2 , a5 , a14 依次成等比数列,则 an ? . ; ?an ?的前 n 项和 S n ? ① ② ③ ④ 函数 14.给出下列四个命题: f ( x) ? x ? 9 的最小值为 6; x 2x ? 1 的解集是 {x ? 1 ? x ? 1} ; x ?1 a b ? 若 a ? b ? ?1, 则 ; 1? a 1? b 不等式 若 a ? 2, b ? 1,则 a ? b ? 1 . . 所有正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 (Ⅰ)求 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x f( . ? 12 ) 的值; (Ⅱ)求函数

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