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2014版新课标第1轮高中数学(理)总复习第61讲《轨迹问题》同步测控及答案


第 61 讲 轨迹问题 1.方程 x2+xy=x 表示的曲线是[ ] A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直 线 2.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M[-1,2],Q 是线段 PM 延长 线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是[ ] A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 → → → → 3.已知两点 M[-2, 0], N[2, 0], 点 P 为坐标平面内的动点, 满足|MN|? |MP|+MN? NP =0,则动点 P[x,y]的轨迹方程 为[ ] A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x → → → 4.平面直角坐标系中,已知两点 A[3,1],B[-1,3],若点 C 满足OC=λ1OA+λ2OB[O 为原点],其中 λ1,λ 2∈R,且 λ1+λ2=1,则点 C 的轨迹方程为__________. 5.已知实数 m,n 满足 m2+n2=1,则 P[m+n,m-n]的轨迹方程是____________. x2 y2 6.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆上一动点,延长 F1 P 到 25 9 Q,使得|PQ|=|PF2|,则动点 Q 的轨迹方程是________________. 7.已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点, 焦点在 x 轴上, 它的一个顶点到两个 焦点的距离分别是 7 和 1. [1]求椭圆 C 的方程; |OP| [2]若 P 为椭圆 C 上的动点, M 为过点 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, =e[e 为椭圆 |OM| C 的离心率],求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. [来源:数理化网] a a 8.在△ABC 中,A 为动点,B、C 为定点,B[- ,0],C[ ,0],a>0,且满足 sin C 2 2 1 -sin B= sin A,则动点 A 的轨迹是[ ] 2 16x2 16y2 A. 2 - 2 =1 [y≠0] a 3a 16y2 16x2 B. 2 - 2 =1 [x≠0] a 3a 16x2 16y2 C. 2 - 2 =1 [y≠0]的左支 a 3a 16x2 16y2 D. 2 - 2 =1[y≠0]的右支 a 3a x2 y2 9.设 A1、A2 是椭圆 + =1 长轴的两个端点,P1、P2 是垂直于 A1A2 的弦的端点,则 9 4 直线 A1P1 与 A2P2 的交点 M 的轨迹方程是____________________. 10.[2012· 四川卷]如图, 动点 M 与两定点 A[-1,0]、B[2,0]构成△MAB,且∠MBA =2∠MAB,设动点 M 的轨迹为 C. [1]求轨迹 C 的方程; |PR| [2]设直线 y=-2x+m 与 y 轴交于点 P, 与轨迹 C 相交于点 Q、 R, 且|PQ|<|PR|, 求 |PQ| 的取值范围. [来源:www.shulihua.net] 第 61 讲 1.C 2.D 3.B 4.x+2y-5=0 5 .x +y2=2 6.[x+4]2+y2=100 7.解析:[1]设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a,c, ? ? ?a-c=1 ?a=4 由已知得? ,解得? ,所以 b2=7, ?a+c=7 ?c=3 ? ? x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 16 7 [2]设 M[x,y],P[x,y1],其中 x∈[-4,

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