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专题01直接法-2019年高考数学(文)选择、填空题

方法探究 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、 公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照 题目所给出的选项“对号入座” ,从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改 编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解. 由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填 空题最基本的方法,适用范围广,只要运算正确必能得到正确答案,解题时要多角度思考问题,善于简化 运算过程,快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点,从而能快速找到相应的定理、性质、公式 等进行求解,比如,数列试题,很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合,如果是等差数列 或等比数列,那就快速将等差数列或等比数列的定义( an?1 ? an ? d 或 an ?1 ?q) 、 性质 (若 m ? n ? p ? q , an n ?1 则 am ? an ? ap ? aq 或 am an ? a p aq ) 、通项公式( an ? a1 ? (n ?1)d 或 an ? a1q ) 、前 n 项和公式(等差 数列 Sn ? na1 ? (a1 ? an )n n(n ? 1)d a1 (1 ? q n ) S ? 、 n ,等比数列 Sn ? )等搬出来看是否适用;如果不能 2 2 1? q 直接看出,只能看出是数列试题,那就说明,需要对条件进行化简或转化了,也可快速进入状态. 经典示例 【例 1】(利用相关概念、运算法则) A. 1 ? 2i C. 2 ? i 【答案】D 【解析】由复数除法的运算法则有: 3?i ? 1? i B. 1 ? 2i D. 2 ? i 3 ? i ? 3+i ??1 ? i ? ? ? 2 ? i ,故选 D. 1? i 2 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数 的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若 z1,z2 互为共轭复数,则 z1·z2=|z1| =|z2| ,通过分子、分母 同乘以分母的共轭复数将分母实数化. 2 2 【备考警示】本题直接从复数运算法则出发即可顺利求解. 7 63 【例 2】(利用公式)等比数列 {an } 的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? ,S6 ? ,则 a8 = 4 4 . 【答案】32 【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路: ①利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确; ②利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷 又方便的工具, 应有意识地去应用. 但在应用性质时要注意性质成立的前提条件, 有时需要进行适当变形. 在 解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 【备考警示】高考常将填空题分成两种类型:一是定量型,要求学生填写数值、数集或数量关系;二是定 性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质等.所以此类问题只需根据所 学内容直接进行求解计算即可. 拓展变式 b ? 1 ,则 | a ? 2b |? 1.设向量 a , b 满足 | a |? 2 2 , | b |? 2 ,且 a· A. 2 3 C. 2 2 【答案】A 【解析】因为 | a ? 2b | ? a ? 4a ? b ? 4b ? 8 ? 4 ? 8 ? 12 ,所以 | a ? 2b |? 2 3 ,故选 A. 2 2 2 B. 12 D. 8 2.在正项等比数列 ?an ? 中,已知 a2 a10 ? 16 , a4 ? a8 ? 8 ,则 q ? 【答案】 1 【解析】由题意得 ? . ?a4 a8 ? a2 a10 ? 16 ? a4 ? a8 ? 4 ? q ? 1 . ?a4 ? a8 ? 8 终极押题 一、选择题 1.已知全集 U ? {x | x ? 9, x ? N*},集合 A ? {1, 2,3} , B ? {3, 4,5,6} ,则 ? U ( A ? B) ? A. {3} C. {7,8,9} 1. 【答案】C 【解析】由题意,得 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , A ? B ? {1, 2,3, 4,5,6} ,所以 ? U ( A ? B) ? {7,8,9} ,故 选 C. 2.若复数 z 满足 (3 ? 4i) ? z ?| 4 ? 3i | , i 是虚数单位,则 z 的虚部为 A. ?4 C. 4 2. 【答案】B B. B. {7,8} D. {1, 2,3, 4,5,6} 4 5 4 5 D. ? 3.已知直线 a , b 分别在两个不同的平面 ? , ? 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 ? 和平面 ? 相 交”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 【答案】A 【解析】若“直线 a 和直线 b 相交”,则“平面 ? 和平面 ? 相交”是真命题,其逆命题是假命题,故答 案是充分不必要条件,故选 A. 4.若 ? ? ( , ?) , 3cos 2? ? sin( A. ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 2 17 18 ? ? ? ) ,则 sin 2? 的值为 4 17 B. 18 C. ? 1 18 D. 1 18 4. 【答案】A 5.在如图所示的程序框图中,若输出的值是 3,则输入 x 的取值范围是 A. (4,10] C. (2, 4] 5. 【答案】A B. (2, ??) D. (4, ??) x ,? 【 解 析 】 当 i ? 1 时 , 3x ? 2? 8 2 2当 8 ;i

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