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新课标人教A版数学必修1 2.1.2指数函数及其性质 第一课时_图文

课题导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得 到的细分裂的个数y与x的函数关系是什么? 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 目标引领 1.理解指数函数的定义 2.能画出指数函数的草图,并能通过观察 函数图象,得出指数函数的定义域、值 域和单调性。 独立自学 1.指数函数的定义是什么? 2.指数函数的图像如何? 3.通过观察指数函数的图象,写出函数的 定义域、值域及单调性。 引导探究 思考:这两个函数有什么共同特征? y=2x 1 x y?( ) 2 如果用字母a 来代替数2和 ,那么以上两 个函数都可以表示为:形如 y=ax 的函数,其 中自变量x是指数,底数a是一个大于0且不等 于1的。 一、指数函数的概念 x y ? a (a ? 0且a ? 1) 的函数称为指数函数. 1.定义:形如 其中x是自变量,函数的定义域是R. 注意 (1)ax为一个整体,前面系数为1 ? (2) a>0,且 a≠1 ; (3) 自变量x在幂指数的位置且为单个x 思考:为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1 ? x ? 当 x ? 0 时 , a ? 0. ? (1)若a ? 0, ? x 当 x ? 0 时 , a 无意义. ? ? 1 1 x , (2)若a<0,如 y ? (?2) 这时对于x= 在实数范 2 4 围内的函数值不存在. (3)若a=1时,函数值y=1,没有研究的必要. 检测.下列函数是指数函数的是: (1) (1) y ?4 x (2) y?x 4 (3) y ? ?4 (4) y x ? (?4) x 二、指数函数的图像和性质 用描点法作函数 y ? 2 x 和 y= 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4 1 y=( ) 2 x ?1? y?? ? ?2? x 的图像 x 1 3 y=( ) 2 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -3 -2 -1 0 1 y 8 4 2 1 0.5 y = 2x (0,1) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x -1 -2 -3 指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的图象和性质 a>1 0<a<1 y 图 象 y (0,1) y=1 O x y=1 O (0,1) x 函 数 性 质 (1)定义域: (2)值域: (3)定点: (4)单调性: R (0,+∞) (0,1) 在R上是增函数 >1 (x>0) 在R上是减函数 0<y<1 (x>0) (5) 函数 值的 分布 情况 y =1 (x=0) 0<y<1 (x<0) y =1 (x=0) >1 (x<0) 例1.已知指数函数f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1)的图象 x 经过点(3,?),求f (0), f (1), f (?3)的值. 例2.求下列函数的定义域、 值域 ( 1 )y ? 2 2 ?x (2) y ? ( ) 3 1 x?4 目标升华 1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用 思想与方法: 数形结合,由具体到一般 当堂诊学 完全全品作业2.1.2第一课时巩固基础 强化补清 ? 完成全品作业2.1.2第一课时能力提升

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