当前位置:首页 >> 数学 >>

高考专题训练概率与统计

高考专题训练

解析几何

1.已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2的直线交抛物 线于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; → =OA → +λOB → ,求 λ 的 (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC 值. 解 p? ? (1)直线 AB 的方程是 y=2 2?x-2?,与 y2=2px 联立,从而有
? ?

4x2-5px+p2=0, 5p 所以 x1+x2= 4 .由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9, 所以 p=4,从而抛物线方程是 y2=8x. (2)由 p=4,知 4x2-5px+p2=0 可化为 x2-5x+4=0, 从而 x1=1,x2=4,y1=-2 2,y2=4 2, 从而 A(1,-2 2),B(4,4 2). → =(x ,y )=(1,-2 2)+λ(4,4 2)=(4λ+1,4 2λ-2 2), 设OC 3 3
2 又 y2 3=8x3,所以[2 2(2λ-1)] =8(4λ+1),

即(2λ-1)2=4λ+1,解得 λ=0,或 λ=2. 2.已知圆心为 C 的圆,满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上, 与直线 3x-4y+7=0 相切,且被 y 轴截得的弦长为 2 3,圆 C 的面积 小于 13. (1)求圆 C 的标准方程; (2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,

OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在, 求出 l 的方程; 如果不存在, 请说明理由. 解 (1)设圆 C:(x-a)2+y2=R2(a>0),由题意知 13 解得 a=1 或 a= 8 ,

|3a+7| ? ? 2 2=R, ? 3 +4 ? ? a2+3=R

又 S=πR2<13,∴a=1,R=2. ∴圆 C 的标准方程为(x-1)2+y2=4. (2)当斜率不存在时,直线 l 为 x=0,不满足题意. 当斜率存在时,设直线 l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 又 l 与圆 C 相交于不同的两点,
? ?y=kx+3 联立得? 消去 y 得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0, 2 2 ??x-1? +y =4, ?

∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 2 6 2 6 解得 k<1- 3 或 k>1+ 3 . x1+x2=- 6k-2 2k+6 , 2 ,y1+y2=k(x1+x2)+6= 1+k 1+k2

→ =OA → +OB → =(x +x ,y +y ),MC → =(1,-3), OD 1 2 1 2 → ∥MC →, 假设OD 6k-2 2k+6 则-3(x1+x2)=y1+y2,∴3× = , 1+k2 1+k2
? 3 ? 2 6? ? 2 6 ?∪?1+ ?,假设不成立, 解得 k=4??-∞,1- ,+ ∞ 3 ? ? 3 ? ?

∴不存在这样的直线 l. → |=2, → =1(AB → +AC → ). 3. 已知 A(-2,0), B(2,0), 点 C, 点 D 满足|AC AD 2 (1)求点 D 的轨迹方程;(2)过点 A 作直线 l 交以 A,B 为焦点的椭 4 圆于 M,N 两点,线段 MN 的中点到 y 轴的距离为5,且直线 l 与点 D 的轨迹相切,求该椭圆的方程. 解 (1)设 C,D 点的坐标分别为 C(x0,y0),D(x,y),

→ =(x +2,y ),AB → =(4,0),则AB → +AC → =(x +6,y ), 则AC 0 0 0 0 x0 y0? → =1(AB → +AC → )=? ? +3, ?. 故AD 2 2 2
? ?

x0 ? ? 2 +3=x+2, → 又AD=(x+2,y),故? y0 ? ? 2 =y.

? ?x0=2x-2, 解得? ? ?y0=2y.

→ |= ?x +2?2+y2=2,得 x2+y2=1, 代入|AC 0 0 即所求点 D 的轨迹方程为 x2+y2=1. (2)易知直线 l 与 x 轴不垂直,设直线 l 的方程为 y=k(x+2),① x2 y2 设椭圆方程为a2+ 2 =1(a2>4).② a -4 将①代入②整理, 得(a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0.③ 因为直线 l 与圆 x2+y2=1 相切,故 |2k| 1 =1,解得 k2=3. 2 k +1

3 故③式可整理为(a2-3)x2+a2x-4a4+4a2=0.

设 M(x1,y1),N(x2,y2), a2 a2 4 则 x1+x2=- 2 .由题意有 2 =2×5(a2>4), a -3 a -3 x 2 y2 解得 a =8,经检验,此时 Δ>0.故椭圆的方程为 8 + 4 =1.
2

x2 y2 4.已知点 F1,F2 分别为椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点, π 3 P 是椭圆 C 上的一点,且|F1F2|=2,∠F1PF2=3,△F1PF2 的面积为 3 .
?5 ? (1)求椭圆 C 的方程;(2)点 M 的坐标为?4,0?,过点 F2 且斜率为 k ? ?

→· → 是否 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,对于任意的 k∈R,MA MB 为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由. 解 (1)设|PF1|=m,|PF2|=n.

π 在△PF1F2 中,由余弦定理得 22=m2+n2-2mncos3, 化简得,m2+n2-mn=4. 3 1 π 3 4 由 S△PF1F2= 3 ,得2mnsin3= 3 .化简得 mn=3. 于是(m+n)2=m2+n2-mn+3mn=8. ∴m+n=2 2,由此可得,a= 2. 又∵半焦距 c=1,∴b2=a2-c2=1. x2 2 因此,椭圆 C 的方程为 2 +y =1. (2)由已知得 F2(1,0),直线 l 的方程为 y=k(x-1),

?y=k?x-1?, 由?x2 2 ? 2 +y =1
消去 y,得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0. 2?k2-1? 4 k2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 . 2k +1 2k +1 5 5 5?? 5? ?? ? ? →· → =? ?x1- ,y1?· ?x2- ,y2?=?x1- ??x2- ?+y1y2 ∵MA MB 4 4 4 4
? ?? ? ? ?? ?

5?? 5? ? =?x1-4??x2-4?+k2(x1-1)(x2-1) ? ?? ? 5? ? 25 =(k2+1)x1x2-?k2+4?(x1+x2)+16+k2
? ?

5? 2? 2 ?k + ? 4 k 4? 25 2 -4k2-2 25 2 k -2 7 ? 2 =(k +1) 2 - +16+k = 2 +16=-16. 2 2 k +1 2k +1 2k +1
2

→· → =- 7 为定值. 由此可知MA MB 16 x2 y2 5. 已知双曲线 E: b>0)的焦距为 4, 以原点为圆心, a2-b2=1(a>0, 实半轴长为半径的圆和直线 x-y+ 6=0 相切. (1)求双曲线 E 的方程;(2)已知点 F 为双曲线 E 的左焦点,试问在 x 轴上是否存在一定点 M,过点 M 任意作一条直线交双曲线 E 于 P,Q →· → 为定值?若存在,求出此定值和所有的 两点(P 在 Q 点左侧),使FP FQ 定点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 解 (1)由题意知 | 6| =a,∴a= 3. 1 +?-1?2
2

又∵2c=4,∴c=2,∴b= c2-a2=1.

x2 2 ∴双曲线 E 的方程为 3 -y =1. (2)当直线为 y=0 时,则 P(- 3,0),Q( 3,0),F(-2,0), →· → =(- 3+2,0)· ∴FP FQ ( 3+2,0)=1. x2 2 当直线不为 y=0 时,可设 l:x=ty+m(t≠± 3),代入 E: 3 -y =1, 整理得(t2-3)y2+2mty+m2-3=0(t≠± 3).(*) 由 Δ>0,得 m2+t2>3. m2-3 2mt 设方程(*)的两个根为 y1,y2,满足 y1+y2=- 2 ,y1y2= 2 , t -3 t -3 →· → =(ty +m+2,y )· ∴FP FQ 1 1 (ty2+m+2,y2) t2-2m2-12m-15 =(t +1)y1y2+t(m+2)(y1+y2)+(m+2) = . t2-3
2 2

→· → 为定值, 当且仅当 2m2+12m+15=3 时,FP FQ 解得 m1=-3- 3,m2=-3+ 3(舍去). 综上,过定点 M(-3- 3,0)任意作一条直线交双曲线 E 于 P,Q →· → =1. 两点,使FP FQ

高考专题训练

概率与统计

1. 从某工厂抽取 50 名工人进行调查, 发现他们一天加工零件的个 数在 50 至 350 个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第一 组[50,100),第二组[100,150),第三组[150,200),第四组 [200,250),第 五组[250,300), 第六组[300,350], 相应的样本频率分布直方图如图所示:

(1)求频率分布直方图中的 x 的值; (2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工, 现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为 6 的样本, 从样本 中任意取 2 个,求至少有一个拔尖工的概率. 解 (1)根据题意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001

2)×50=1,解得 x=0.006 0. (2)由题知拔尖工共有 3 人,熟练工共有 6 人. 抽取容量为 6 的样本,则其中拔尖工有 2 人,熟练工为 4 人. 可设拔尖工为 A1,A2,熟练工为 B1,B2,B3,B4. 则从样本中任抽 2 个的可能有: A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A1A2,B1B2, B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共 15 种, 至少有一个是拔尖工的可能有 A1B1, A1B2, A1B3, A1B4, A2B1, A2B2, A2B3,A2B4,A1A2,共 9 种. 9 3 ∴至少有一个拔尖工的概率是15=5. 2.某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如图 所示.下表是年龄的频率分布表.

区间 人数

[25,30) 25

[30,35) a

[35,40) b

[40,45)

[45,50]

(1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则 年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活 动,求恰有 1 人在第 3 组的概率. 解 (1)由频率分布直方图可知,[25,30)与[30,35)两组的人数相同,

0.08 25 所以 a=25.且 b=25×0.02=100.总人数 N= =250. 0.02×5 (2)因为第 1,2,3 组共有 25+25+100=150 人, 利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人,每组抽取的人数分别为: 25 25 第 1 组的人数为 6×150=1,第 2 组的人数为 6×150=1, 100 第 3 组的人数为 6×150=4. (3)由(2)可设第 1 组的 1 人为 A,第 2 组的 1 人为 B,第 3 组的 4 人分别为 C1,C2,C3,C4, 则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为:(A,B),(A,C1),(A, C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1, C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共有 15 种.

其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为:(A,C1),(A,C2),(A, C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),共有 8 种. 8 所以恰有 1 人在第 3 组的概率是 P=15. 3.

某商场为了吸引顾客消费,推出一项优惠活动.活动规则如下:消 费每满 100 元可以转动如图所示的圆盘一次,其中 O 为圆心,且标有 20 元,10 元,0 元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都 是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.例如:某顾 客消费了 218 元,第一次转动获得了 20 元,第二次获得了 10 元,则其 获得了 30 元优惠券.顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参 与了活动. (1)若顾客甲消费了 128 元,求他获得的优惠券面额大于 0 元的概 率;(2)若顾客乙消费了 280 元,求他总共获得的优惠券金额不低于 20 元的概率. 解 (1)设“甲获得优惠券”为事件 A.

因为假定指针停在任一位置都是等可能的, 而题中所给的三部分区 1 域的面积相等,所以指针停在 20 元,10 元,0 元区域内的概率都是3. 顾客甲获得的优惠券面额大于 0 元, 是指指针停在 20 元或 10 元区

1 1 2 域,根据互斥事件的概率,有 P(A)=3+3=3, 2 所以顾客甲获得的优惠券面额大于 0 元的概率是3. (2)设“乙获得的优惠券金额不低于 20 元”为事件 B. 因为顾客乙转动转盘两次, 设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额 为 x 元, 第二次获得优惠券的金额为 y 元, 则基本事件有(20,20), (20,10), (20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0),共 9 个基本事 1 件,每个基本事件发生的概率都为9. 而乙获得的优惠券金额不低于 20 元,是指 x+y≥20, 所以事件 B 中包含的基本事件有 6 个. 6 2 所以乙获得的优惠券金额不低于 20 元的概率为 P(B)=9=3. 4.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥 堵的概念, 记交通指数为 T, 其范围为[0,10], 分别有五个级别: T∈[0,2) 畅通; T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵; T∈[8,10] 严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区 20 个 交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各 有多少个;(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路 段中共抽取 6 个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中

抽出的 6 个路段中任取 2 个,求至少 1 个路段为轻度拥堵的概率. 解 (1)补全直方图如图:

由直方图可知:(0.1+0.2)×1×20=6, (0.25+0.2)×1×20=9,(0.1+0.05)×1×20=3. ∴这 20 个路段中,轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为 6 个、9 个、3 个. (2)由(1)知拥堵路段共有 6+9+3=18 个, 按分层抽样从 18 个路段 6 6 6 中选出 6 个,每种情况分别为:18×6=2,18×9=3,18×3=1,即这 三个级别路段中分别抽取的个数为 2,3,1. (3)记(2)中选取的 2 个轻度拥堵路段为 A1,A2,选取的 3 个中度拥 堵路段为 B1,B2,B3,选取的 1 个严重拥堵路段为 C1, 则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2, C1),(B3,C1),共 15 种可能. 其中至少有 1 个轻度拥堵的有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1, B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共 9 种可能. 9 3 ∴所选 2 个路段中至少 1 个轻度拥堵的概率为15=5.

5.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随 机抽取了选修课程的 55 名学生,得到数据如下表: 喜欢统计课程 男生 女生 合计 20 10 30 不喜欢统计课程 5 20 25 合计 25 30 55

(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有 关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生做进 一步调查,将这 6 名学生作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 个男 生和 1 个女生的概率. 下面的临界值表供参考: P(K2≥k) k 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 10.828

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
2

n?ad-bc?2 (参考公式:K = ,其中 n=a+b+c+d) ?a+b??c+d??a+c??b+d? 解 55×?20×20-10×5?2 (1)由公式 K = ≈11.978>7.879, 30×25×25×30
2

所以有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关. 6 m (2)设所抽样本中有 m 个男生,则30=20,得 m=4, 所以样本中有 4 个男生,2 个女生,分别记作 B1,B2,B3,B4,G1, G2. 从中任选 2 人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1, G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,

G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共 15 个, 其中恰有 1 个男生和 1 个女生的事件有(B1,G1),(B1,G2),(B2, G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共 8 个. 8 所以恰有 1 个男生和 1 个女生的概率为15.

高考专题训练

概率与统计

6.近年来,我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在 A、B 两 城之间开通高速列车,假设在试运行期间,每天 8:00-9:00,9:00 -10: 00 两个时段内各发一趟列车由 A 城到 B 城(两车发生情况互不影 响),A 城发车时间及其概率如下表所示: 发生时间 概率 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 1 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3

若甲、乙两位旅客打算从 A 城到 B 城,假设他们到达 A 城火车站 侯车的时间分别是周六 8:00 和周日 8:20.(只考虑候车时间,不考虑 其他因素) (1)设乙侯车所需时间为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望; (2)求甲、乙二人候车时间相等的概率. 解 (1)X 的所有可能取值为 10、30、50、70、90(分钟),其概率分

布列如下 X P 10 1 2 30 1 3 50 1 36 70 1 12 90 1 18

1 1 1 1 1 245 X 的数学期望 E(X)=10×2+30×3 +50×36+70×12+90×18= 9 (分钟). (2)甲、乙二人候车时间分别为 10 分钟、30 分钟、50 分钟的概率为 1 1 1 P 甲 10=6,P 甲 30=2,P 甲 50=3; 1 1 1 1 1 P 乙 10=2,P 乙 30=3,P 乙 50=6×6=36. 1 1 1 1 1 1 28 7 所以所求概率 P=6×2+2×3+3×36=108=27, 7 即甲、乙二人候车时间相等的概率为27. 7.从正方体的各个表面上的 12 条面对角线中任取 2 条,设 ξ 为 2 π 条面对角线所成的角(用弧度制表示),如当 2 条面对角线垂直时,ξ=2. (1)求概率 P(ξ=0);(2)求 ξ 的分布列,并求其数学期望 E(ξ). 解 6 1 (1)当 ξ=0 时,即所选的 2 条面对角线平行,则 P(ξ=0)=C2 =11. 12 π π (2)ξ 的可能取值为 0,3,2. π? 48 8 π? 12 2 ? ? 6 1 则 P(ξ=0)=C2 =11,P?ξ=3?=C2 =11,P?ξ=2?=C2 =11. ? ? ? ? 12 12 12 ξ 的分布列如下: ξ P 0 1 11 π 3 8 11 π 2 2 11

1 π 8 π 2 π E(ξ)=0×11+3×11+2×11=3.

8.空气质量指数 PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺 颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重.PM2.5 的浓度与空 气质量类别的关系如下表所示: PM2.5 日均 浓度 空气质量类 别 0~35 35~ 75 良 75~115 轻度污 染 115~ 150 中度污 染 150~ 250 重度污 染 >250 严重污 染



从甲城市 2014 年 9 月份的 30 天中随机抽取 15 天的 PM2.5 日均浓 度指数数据茎叶图如图所示.

(1)试估计甲城市在 2014 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良 的天数; (2)在甲城市这 15 个监测数据中任取 2 个, 设 X 为空气质量类别为 优或良的天数,求 X 的分布列及数学期望. 解 (1)由茎叶图可知,甲城市在 2014 年 9 月份随机抽取的 15 天

中的空气质量类别为优或良的天数为 5. 所以可估计甲城市在 2014 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良 的天数为 10. (2)X 的所有可能取值为 0,1,2,

0 2 1 0 C5 C10 3 C1 10 C2 2 5C10 5C10 因为 P(X=0)= C2 =7,P(X=1)= C2 =21,P(X=2)= C2 =21, 15 15 15

所以 X 的分布列为: X P 0 3 7 1 10 21 2 2 21

3 10 2 2 数学期望 E(X)=0×7+1×21+2×21=3. 9.甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一 队先胜四场,则此队为总冠军,比赛结束.因两队实力相当,每场比赛 1 两队获胜的可能性均为2.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入 40 万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元. (1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率; (2)设总决赛中获得门票总收入为 X,求 X 的均值 E(X). 解 (1)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为 40,公差为

10 的等差数列. 设此数列为{an},则易知 a1=40,an=10n+30, 所以 Sn= n?10n+70? =300. 2

解得 n=-12(舍去)或 n=5,所以总决赛共比赛了 5 场. 则前 4 场比赛中,一支球队共赢了 3 场,且第 5 场比赛中,领先的
?1?4 1 球队获胜,其概率为 C1 4?2? = . 4 ? ?

(2)随机变量 X 可取的值为 S4,S5,S6,S7,即 220,300,390,490.

?1? 1 1 1?1?4 ? ?= , 又 P(X=220)=2×?2?4=8,P(X=300)=C4 2 4 ? ? ? ? ?1?5 5 5 3?1?6 P(X=390)=C2 , P ( X = 490) = C 5?2? = 6?2? = 16 16, ? ? ? ?

所以 X 的分布列为 X P 220 1 8 300 1 4 390 5 16 490 5 16

所以 X 的均值 E(X)=377.5(万元). 10.自驾游从 A 地到 B 地有甲、乙两条线路,甲线路是 A-C-D -B,乙线路是 A-E-F-G-H-B,其中 CD 段、EF 段、GH 段都是 易堵车路段. 假设这三条路段堵车与否相互独立. 这三条路段的堵车概
?2 ? 率及平均堵车时间如表 1 所示.经调查发现,堵车概率 x 在?3,1?上变 ? ?

1? ? 化,y 在?0,2?上变化.在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费 500 元,
? ?

走乙线路需汽油费 545 元.而每堵车 1 小时,需多花汽油费 20 元.路 政局为了估计 CD 段平均堵车时间,调查了 100 名走甲路线的司机,得 到表 2 数据. CD 段 堵车概率 平均堵车时间(单 位:小时) x a EF 段 y 2 GH 段 1 4 1

堵车时间(单位:小时) [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (1)求 CD 段平均堵车时间 a 的值;

频数 8 6 38 24 24

(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线 路的概率. 解 1 8 3 6 5 38 7 24 9 24 (1)a=2×100+2×100+2×100+2×100+2×100=3.

(2)设走甲线路所花汽油费为 ξ 元,则 E(ξ)=500(1-x)+(500+60)x =500+60x. 设走乙线路多花的汽油费为 η 元, ∵EF 段与 GH 段堵车与否相互独立, 1? ? 1 ∴P(η=0)=(1-y)×?1-4?,P(η=20)=(1-y)×4,
? ?

1? ? 1 P(η=40)=y×?1-4?,P(η=60)=4y,
? ?

1? 1? ? ? 1 ∴ E(η) = 0×(1 - y)× ?1-4? + 20×(1 - y)× 4 + 40×y× ?1-4? +
? ? ? ?

1 60×4y=40y+5. ∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为 E(545+η)=545+ E(η)= 550+40y.

依题意,选择走甲线路应满足(550+40y)-(500+60x)≥0, 2 1 即 6x-4y-5≤0,又3<x<1,0<y<2, 2? 1 1 ? 5? 1 ? ?1- ?× - ×?1- ?× 3? 2 2 ? 6? 4 7 ? ∴P(选择走甲线路)= =8. 2? 1 ? ?1- ?× 3? 2 ?


相关文章:
2017年高考数学专题复习《概率与统计》练习题(含答案).doc
2017年高考数学专题复习《概率与统计练习题(含答案) - 2017 年高考数学专题复习《概率与统计》提优练习题 一、选择题 1.个车位分别停放了 A, B, C, D, ...
全国名校高考专题训练数学概率与统计.doc
全国名校高考专题训练数学概率与统计 - 全国名校高考概率与统计 69、(江苏省前
高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案).doc
高考数学《概率与统计专项练习(解答题含答案) - 《概率与统计专项练习(解答
高考数学概率统计专题复习(专题训练).doc
高考数学概率统计专题复习(专题训练) - 高考数学《概率统计》复习 知识结构 1
高考专题训练十四 概率、统计、统计案例.doc
高考专题训练十四班级___ 姓名___ 概率统计统计案例分值:75 分 总得
全国名校高考专题训练概率与统计典型题型_图文.doc
全国名校高考专题训练概率与统计典型题型 - 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中
2017-2018年高考真题解答题专项训练概率与统计(理科)学....doc
2017-2018年高考真题解答题专项训练概率与统计(理科)学生版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017---2018 年高考真题解答题专项训练:概率与统计(理科)学 生版...
高考数学专题训练概率与统计(1)(理科).doc
高考数学专题训练概率与统计(1)(理科) 隐藏>> 南阳市二十一中数学组 概率与统计( 概率与统计(理)(1) 江苏 5.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两...
2017全国名校高考数学专题训练11概率与统计.doc.doc
2017全国名校高考数学专题训练11概率与统计.doc - 全国名校高考数学专题训练 11 概率与统计(填空题) 1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)6 位身高不同的...
(新课标)2018届高考数学二轮复习专题七概率与统计专题....doc
(新课标)2018届高考数学二轮复习专题概率与统计专题能力训练20概率、统计与统计案例理-含答案 - 专题能力训练 20 概率、统计与统计案例 能力突破训练 1.某公司...
高考数学二轮专题训练概率与统计.doc
2010高中数学概率统计专题 18页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高考数学二轮专题训练概率与统计 隐...
概率与统计专题训练(含答案).doc
概率与统计专题训练(含答案) - 龙泉四中 2013 级二轮复习专题训练 概率与统计 一、选择题 1、在 1000 个有机会中奖的号码(编号为 000 ? 999 )中,在公证部门...
全国名校高考专题训练11-概率与统计解答题(数学).doc
全国名校高考专题训练11-概率与统计解答题(数学) 江苏数学高考 模拟试卷江苏数学高考 模拟试卷隐藏>> 全国名校高考专题训练 11 概率与统计三,解答题 1,(广东省广州...
全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1).doc
全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)隐藏>> 全国名校高考专题训练 11 概率与统计(解答题 1) 1、(广东省广州...
全国名校高考专题训练11-概率与统计解答题(数学).doc
七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 全国名校高考专题训练 11 概率与统计三、解答题 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)旅游公...
高考理科统计与概率常考题型及训练.doc
高考理科统计与概率常考题型及训练 - 高考统计与概率知识点、题型及练习 一.随机
概率与统计高考数学(文)试题分项版解析20180328.doc
概率与统计高考数学(文)试题分项版解析20180328 - 高考文科数学试题分类汇编训练:概率与统计 1.【2017 课标 1,文 2】为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地...
高考数学专题训练概率与统计(2)(理科).doc
高考数学专题训练概率与统计(2)(理科) 隐藏>> 南阳市二十一中数学组 概率与统计(理)(2) 辽宁理(19) (本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物,...
高三专题练习(概率与统计).doc
高三专题练习(概率与统计) - 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 高三专题练习(概率与统计) 1.设在 15 个同类型的零件中有 2 个是次品,在其中取 3...
2008高考解答题专题训练二 概率与统计(文)参考答案.doc
2008高考解答题专题训练概率与统计(文)参考答案。高考解答题专题训练二 2008 年高考解答题专题训练二 1.解: (Ⅰ)记 “从袋中任意取出两个球,两球 种,...