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福建省漳州五中2014届高三高考模拟数学(理)试题及答案

漳州五中数学(理)学科 2014 高考模拟试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目的要求的 1.设 a ? R ,且 (a ? i)2 i 为正实数,则 a ? ( A.2 B.1 C.0 ) D. ?1 1 1 2.为实数,则“0<ab<1”是 a< 或 b> 的( ) b a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用, 把 1000 名注射了疫 苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较,提出假设 H0: “这种疫苗不 能起到预防甲型 H1N1 流感的作用” ,并计算出 P( ? 2 ? 6.635) ? 0.01 ,则 下列说法正确的是 ( ) A.这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流 感的有效率为 1% B.若某人未使用该疫苗, 则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1 C.有 1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用” D.有 99%的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用” 4.执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 A.8 B.5 C.3 D.2 5.已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, | AB | 为 C 的实轴长的 2 倍,C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 6.满足 a, b ? ?? 1,0,1,2? , 且关于 x 的方程 ax ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序 数对的个数为( A. 14 B. 13 ) C. 12 D. 10 7. 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? c, 其导函数图象如图所示 , 则函数f ( x) 极 小 值 是( ) 。 A. a ? b ? c B. 8a ? 4b ? c 3 a ? 2 b C. D.c 1 8. 设平面点集 A ? {( x, y ) | ( y ? x)( y ? ) ? 0}, x B ? {( x, y) | ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1} ,则 A ? B 所表示的平面图形的面积为( A. 3 ? 4 ) B. 3 ? 5 C. 4 ? 7 D. ? 2 对 x? R 恒成立,且 ? x? ? , ) 其中 ? 为实数, f (若 x) ? f ( ) 9. 已 知 函 数 f ( x) ? s i n ( 2 6 ,则 f ( x) 的单 调递增区间是( ) f ( ) ? f (? ) 2 A. ? ? ?? ?k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 3 6? ? ? B. ? ?? ? k? , k ? ? ? ( k ? Z ) 2? ? D. ? ? ? ? k? ? , k ? ? ( k ? Z ) 2 ? ? ? 10. 设 函 数 f ( x) ? 2 x ? cos x , {an } 是 公 差 为 的 等 差 数 列 , f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? , 则 8 2 [ f (a3 )] ?a 1a 3? ( ? 2? ? ? C. ?k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ) B、 1 2 ? 16 A、 0 1 C、 ? 2 8 D、 13 2 ? 16 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置 11.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(2,a 2 ),且P( ? <4)= 0.8 , 则P(0< ? <2)= 。 12. 一个几何体的三视图如右图所示(单位: m ) ,则该几何体的 体积为__________ m 。 13. 已知 ?ABC 的一个内角为 120 0 ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为______________。 14.设函数 f(x)= ,观察: , 3 根据以上事实,由归纳推理可得:当 ___. [来源:学科网 ZXXK] 15. 函数 f(x) 的定义域为 A,若 x1,x 2 ? A且f(x1) =f(x 2) 时总有 x1 =x 2,则称f(x) 为单函数.例如,函数 f(x) =2x+1( x ? R ) 是单函数。下列命题: 2 ①函数 f(x) = x (x ? R)是单函数; ? f(x 2); ②若 f(x) 为单函数, x1,x 2 ? A且x1 ? x 2,则f(x1) ③若 f:A ?B 为单函数,则对于任意 b ? B,它至多有一个原象; ④函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数。 其中的真 命题是 。 (写出所有真命题的编号) 1 PD. 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题 13 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= (I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (II)求二面角 Q—BP—C 的余弦值. 17. (本小题满分 13 分) 已 知 向 量 ? ? a ? (sin? , cos? ),b ? (6 s ? ? c ? ,7 s i ? ? 2 co ? ) , i n ? ? f ( ? ) ? a ?b . 设函数 (Ⅰ)求函数 f (? ) 的最大值; (Ⅱ)在锐角三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , f ( A) ? 6 , 且

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