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WWW.27888.tv:2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第三章 概率 2.1《古典概型》第2课时_图文

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3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(第2课时)

本课主要学习古典概型的相关内容,包括古典概型的概 念及概率计算公式,以及较为复杂的古典概型的概率计算 问题,是对古典概型概念课的进一步拓展。因而本课的重 点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古 典概型,进而进行概率计算。
因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前 导入,结合一个概型判断的选择题,引导学生加深理解古 典概型的概念及判断方法。接着通过生活中常见的抛掷问 题、抽样问题以及射击问题,分析讨论解决复杂古典概型 计数问题和概率问题的一些方法,包括列表法、列举法以 及树形图法等等。

1. 理解并掌握古典概型的概率计算公式。 2. 会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题。

简单古典概型的概率
? 在简单古典概型下,如何计算 随机事件出现的概率?

探究? 在古典概型下,计算概率的步骤.
①判断是否为古典概型
步骤

②借助模型算出基本事件的总n; 事件A中包含的基本事件个数m

③计算事件A的概率,P(A)=m/n.
小结:一看、二算、三代入

探究一 古典概型的判断
【问】古典概型具有哪两个特点:有限性、等可能性 .

即:(1)试验中所有可以出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.

判断依据:关键是看是否满足古典概型的两个特点: 有限性与等可能性.

【议一议】下列试验是古典概型的是

③ .

①. 在适宜条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽.

②. 某人射击5次,分别命中8环,8环,5环,10环, 0环.
③. 从甲地到乙地共n条路线,选中最短路线的概率.

④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,观察豆子落 下的位置.

小结:古典概型的判断
(1). 审题,确定试验的基本事件. (2). 确认基本事件是否有限个且等可能 .

探究二 基本事件的计数问题
1. 什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最 简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件 的和来描述) [例】 抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( A ) A.向上的点数是奇数 B.向上的点数是3 2. 基本事件的特点 C.向上的点数是4 D.向上的点数是6 (1)任何两个基本事件是 互斥的 .
(2) 任 何 事 件 ( 除 不 可 能 事 件 ) 都 可 以 表 示 成 基本事件的和 .

下面我们就常见的: 抛掷问题,抽样问题,射击问题. 探讨计数的一些方法与技巧.

抛掷问题
抛掷两颗骰子的试验:
用( x,y )表示结果, 其中x表示第一颗骰子出现的点数, y表示第二颗骰子出现的点数. (1)写出试验一共有几个基本事件; (2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件?

计数问题分析
建模

?引路

[规律总结]:要写出所有的基本事件,常采用的方法有: 列举法、列表法、树形图法 等,但不论采用哪种方法,都要 按一定的顺序进行、正确分类,做到不重、不漏.

方法一:列举法(枚举法)
[解析】用(x,y)表示结果,其中x表示第1枚骰子出现的点 数,y表示第2枚骰子出现的点数,则试验的所有结果为:
(1,1) (1,2) (1,3) (2,3) (3,3) (1,4) (2,4) (3,4) (1,5) (2,5) (3,5) (1,6) (2,6) (3,6)

(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)

(4,1) (4,2)
(5,1) (5,2) (6,1) (6,2)

(4,3)
(5,3) (6,3)

(4,4)
(5,4) (6,4)

(4,5)
(5,5) (6,5)

(4,6)
(5,6) (6,6)

【结论】:(1)试验一共有36个基本事件; (2)“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

方法二

列表法

【解析】 如下图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛 掷后出现的点数的和,基本事件与所描点一一对应.

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

方法三 :树形图法
【解析】 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形 图表示.如下图所示:
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6√
1 2 3√ 4√ 5√ 6√

1

2

3

4

1 2 3 5 4 5√ 6 √

1 2 3 6 √ 4 5√ 6 √

三种方法(模型)总结
1.列举法 列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单,基本事件 个数不是很多的概率问题,计算时只需一一列举即可得出随 机事件所含的基本事件数.但列举时必须按一定顺序,做到 不重不漏.
2.列表法 对于试验结果不是太多的情况,可以采用列表法.通常把 对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便更直接地找出 基本事件个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. 3.树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题 中基本事件数的探究.

抽样问题
【例】 一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球, 2个黑球,从中一次摸出两个球. (1)共有多少个基本事件? (2)两个都是白球包含几个基本事件?
(1) 10 . (2) 3 .

[解析]:(1)采用列表法:分别记白球为1,2,3号,黑球为 4,5号,有以下10个基本事件. (1,2) (2,4) (1,3) (2,5) (1,4) (3,4) (1,5) (3,5) (2,3) (4,5)

(2)“两个都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3)三 种.

射击问题
【例】 某人打靶,射击5枪,命中3枪. 排列这5枪是否命中 顺序,问: (1)共有多少个基本事件? 10 . (2)3枪连中包含几个基本事件? 3 . (3)恰好2枪连中包含几个基本事件? 6 . 【解析】用?表示命中,用?表示不中,列表如下, 共有10个基本事件. ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ?????

探究三 简单古典概型概率的求法

A 包含的基本事件的个数 概率公式:P(A)= 基本事件的总数
【例】 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台) 的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( B ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 1 2 3 8 1 0 9 2 0 2 3 7 9

[例1] 先后抛掷两枚骰子,观察向上的点数,则: 5/18 (1)“出现点数之和大于8”的概率是 1/3 (2)所得点数之和是3的倍数的概率是 2/3 (3)所得点数之和不是3的倍数的概率是

.
. .

[解析】用(x,y)表示结果,其中x表示第1枚骰子出现的点 数,y表示第2枚骰子出现的点数,则试验的所有结果为:

【例2】 某人打靶,射击5枪,命中3枪. 问:恰好2 3/5 枪连中的概率是 .

【解析】用?表示命中,用?表示不中,列表如下, 共有20个基本事件.
????? ????? ????? ????? ?????

?????

?????

?????

?????

?????

[例3】 一个口袋内装有大小相等,编有不同号码的4个白 球和2个红球,从中摸出3个球. 3/5 问:(1)其中有1个红色球的概率是 . 4/5 . (2)其中至少有1个红球的概率是 【解析】 设白球标号为1,2,3,4,红球标号为5、6,“从6 个球中任选3个球”包括:共20个基本事件. (1,2,3) (1,3,5) (2,3,4) (2,5,6) (1,2,4) (1,3,6) (2,3,5) (3,4,5) (1,2,5) (1,4,5) (2,3,6) (3,4,6) (1,2,6) (1,4,6) (2,4,5) (3,5,6) (1,3,4) (1,5,6) (2,4,6) (4,5,6)

1. 关于基本事件个数的确定:可借助列举法、列表法、
树状图法(模型),注意有规律性地分类列举.

2. 求事件概率的基本步骤.
(1)审题,确定试验的基本事件. (2)确认基本事件是否等可能,且是否有限个;若是,则为 古典概型,并求出基本事件的总个数.

n (3)确认所求事件所含基本事件的个数,由 P(A)=N计算.
【注意】当所求事件较复杂时,可看成易求的几个互斥事件 的和,先求各拆分的互斥事件的概率,再用概率加法公式求解.

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