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高二数学作业1简述新课程中数列、不等式的


高二数学作业 1:简述新课程中数列、不等式的定位、要求、变化及其缘由。 一、数列的定位、要求、变化及缘由:
1、定位与要求:数列作为一种特殊函数,把生活实际与数学知识有机地联系在一起,我们说数学就 在我们身边,数列就在我们身边。教学中应从日常生活中的大量实际问题入手,探索并掌握它们的 一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用,如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现 实问题。新课标的教学更贴近生活实际,通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数 列是刻画自然规律的数学模型。新课程的编排特点和学习方式的变化,使课堂教学方法发生了重大 变化.新课程提倡教学目标综合化, 知识的生活化, 使学生获得对数学知识理解的同时, 在思维能力、 观察能力、情感态度、价值观、生活观等方面得到较为全面的发展。 新课程中的数列着重体现了函数思想、方程思想、数列模型思想并通过生活中的实例,强调实 际应用。体会等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。重视在探索等差、等比数列的通 项公式与前 n 项和公式的过程中,对学生观察、猜想、归纳、类比、抽象和概括能力的培养,突出问 题意识。新课标要求探索并掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式与前 n 项和的公式及其与函 数之间的关系。提倡自主探究,保证基本技能的训练;控制难度和复杂程度;运用数列模型解决实 际问题的能力,方程与函数思想贯穿本章始终。

2、变化:新课课程中对“数列”内容的出现的形式发生了一些变化: (1)注重知识的形成过
程。如概念的呈现都是从一些实际例子开始,通过引导学生观察与概括其特点,建立相关的概念。 (2)通过循序渐进、螺旋上升的方式提高学生的数学水平; (3)强化了用函数的观点呈现数列,把 更多的注意力方在核心概念、基本数学思想方法上。 (4)注重注重通性通法,不追求特殊方法与技 巧。 (5)注重体现文化价值 定位及要求上的变化:在数学教学中,应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知 识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,体会数学的应用价值。帮助学 生认识到: 数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学。?在有关内容的 教学中,教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如,运用函数、数列、不等式等知识 直接解决问题;还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题,并归结为数学模型,尝试用数 学知识和方法去解决问题;也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用,鼓励学生注意数学应用的实例, 开阔他们的视野。不等式的教学要关注它的几何背景和应用;注重联系,提高对数学整体的认识。 在

不等式求解方面, 《课标》对学生的基本要求进一步弱化,在大纲教材删除了指、对数不等式和无理 不等式的基础上,又删除了分式不等式、一元高次不等式求解,将绝对值不等式移至选修 4-5(不等 式选讲) ;不等式证明采取分步到位、螺旋上升的做法,在本章教学中,其基本要求是降低的。但在 选修 1-2(文科必选) 、选修 2-2(理科必选)的推理与证明中,均提出综合法与分析法证明不等式。 在选修 4-5 中,介绍了不等式证明的常用方法—比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,进一 步介绍了柯西不等式、排序不等式、均值不等式及其应用,还介绍了数学归纳法与贝努利不等式。 教学价值上的变化: 不等式是原教材中的一个重点和难点, 是培养学生思维能力和推理能力的一个 很好素材,所以它强调理论叙述、推理严密、变化技巧,而《课标》则更加关注不等式的背景和实 际应用,把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具,作为描述优化问题的一种数学模型, 而不在把重点放在纯理论的数学探究上。

3、缘由:在数学教学中,应注重发展学生的应用意识,重视培养学生的数学建模能力,让学生充
分体验数学知识的形成过程;注重数学思想方法的渗透。在有关内容的教学中,教师应指导学生直接 应用数学知识解决一些简单问题。这对于培养学生能力,发展智力提高数学学习能力都十分重要。 挖掘了生活中大量实际问题,比如三角形数、正方形数、钢管总数、存款利息、出租车收费、校园 网问题、谢宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、商场计算机销售问题、九连环的智 力游戏、购房中的数学…等等,从中可充感受数列是反映现实生活的重要数学工具。对数列的概念 由理解变了解,提出了数列是一种特殊的函数,增加了等差数列与一次函数的关系,等比数列与指 数函数的关系。

二、不等式的定位、要求、变化及其缘由 1、定位:与以往课程对不等式内容的定位比较,本章内容有非常大的变化.以往的课程一开
始就强调不等式的求解和证明,关注的是代数变换和逻辑推理,而本次课程对此有较大调整.本章 强调的是把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具,作为描述、刻画优化问题 的一种数学模型.不等式的求解和证明在后续课程中解决.这种变化要求我们在教学上做出大的调 整.实际上,不等式的学习不是一次到位的,课标设计了一个螺旋上升的过程.在本模块中,强调 不等式作为刻画不等关系的数学模型,突出它的现实背景和实际应用.在后续的学习中,通过“导 数及其应用”“推理与证明”“不等式选讲”等,不断推进不等式的学习.因此,对不等式的推理 和证明,在本模块的要求不高,教学中一定要把好分寸.例如,一元二次不等式的求解不要过分展

开(如不要引入含有参数讨论的问题) ,只要达到最基本要求即可;不要在用基本不等式证明不等式 上提高要求,也不要在“等号成立的条件”等细节上过分纠缠.在线性规划的教学中,要选择恰当 的案例,通过案例的学习,使学生掌握解决简单线性规划问题的基本方法.在现实世界中的不等关 系与相等关系都是客观存在的的数量关系,与相等关系相比较不等关系问题的解决与处理和等量关 系是同样重要的。 新课程标准将不等式定位在刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具, 把不等式看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型.这样的定位,融入了用函数观点看 不等式的思想,突出了不等式在解决优化问题中的工具作用。

2、要求:在本章中,学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等
关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法, 并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规 划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系. (1) 不等关系:通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式 (组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式,尝试设计求解给定的一元二次不等式的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 (参看例 1) ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。 (参看例 2) (4)基本不等式: (a,b≥0) ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大(小)问题

3、变化及其缘由:
1、新课程教材十分注重现实问题、实际例子的转化与解决,突出并强调数学的应用性。 2、教科书以问题方式代替例题,强化了问题意识,使学生在具体问题情景中学习如何用不等式研究

及表示不等关系。 3、新课程教材更关注学生的发展,学生在学习过程中感受、体验、认识、理解,培养了学生的数学 学习兴趣。 4、新课程教材删去了高次不等式、无理不等式,删减了若干不等式的性质,并增加的一些实际问题 及思考和探究。 5、教科书更加注重学生数学思想的培养,十分注重借助几何直观(即用图形)来分析解决问题的能 力的培养。 6、弱化甚至删除了某些繁复的过于技巧性的运算和证明。 以往高中数学课程,比较侧重不等式的性质、求解和证明,主要从代数变换的角度对学生进行 训练. 这种训练对提高学生的运算能力和逻辑思维能力非常有用, 但局限在代数变换中学习不等式, 并没有充分发挥不等式的教育价值.所以,将不等式作为一种工具、一种数学模型的观点,拓展了 不等式的教育价值,不仅有利于建立数学与现实的联系,而且也有利于沟通数学内部不同内容间的 联系.而本次课程对此有较大调整.本章强调的是把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关 系的一种工具, 作为描述、 刻画优化问题的一种数学模型. 不等式的求解和证明在后续课程中解决. 这 种变化要求我们在教学上做出大的调整.实际上,不等式的学习不是一次到位的,课标设计了一个 螺旋上升的过程.在本模块中,强调不等式作为刻画不等关系的数学模型,突出它的现实背景和实 际应用.在后续的学习中,通过“导数及其应用”“推理与证明”“不等式选讲”等,不断推进不 等式的学习.新教材更注重它的实用性。新教材强化 了问题意识,更注重学生的发展,培养了学生 的趣味性。使学生在学习的过程中感受到数学学习的魅力。


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