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高二数学导数在实际生活中的应用2_图文

3.4 导数在 实际生活中的应用

新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应 用,利用导数求最值的方法,可以求出 实际生活中的某些最值问题.例如: 1.几何方面的应用(面积和体积等的最值)
2.物理方面的应用. (功和功率等最值) 3.经济学方面的应用 (利润方面最值)

1.几何方面的应用

例1:在边长为60 cm的正方形铁片的 四角切去相等的正方形,再把它的边 沿虚线折起(如图),做成一个无盖的 方底箱子,箱底的边长是多少时,箱 底的容积最大?最大容积是多少?
x
x
60

x

x

解:

60 ? x 设箱底边长为xcm,则箱高 h ? cm, 2 2 3 60 x ? x 2 (0 ? x ? 60) V ( x) ? x h ? 2

令 V ?( x) ? 60 x ?
并求得

3x 得箱子容积 V ?( x) ? 60 x ? 2 2
3x ? 0 ,解得 2
'

2

x=0(舍去),x=40,
'

V(40)=16000

当x ? ?0,40?时v ?x ? ? 0; 当x ? ?40,60?时v ?x ? ? 0
因此,16000是最大值。 答 : 当 x=40cm 时 , 箱 子 容 积 最 大 , 最 大 容 积 是 16 000cm3

例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定 时,它的高与底与半径应怎样选取, 才能使所用的材料最省?
解:设圆柱的高为h,底半径为R,则 表面积 S=2πRh+2πR2

V ,则 h? 2 ?R V 2V 2 2 S ( R ) ? 2? R ? 2? R ? ? 2? R 2 ?R R 2V V 3 R? ,从而 令 S '( R ) ? ? 2 ? 4? R ? 0 解得, 2? R
由V=πR2h,得

V h? ? 2 ?R

V ? V 2 3 ?( ) 2?

3

4V

?

?2

3

V

?



h=2R

因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值 答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省

练习:P39 2,3

作业:P40:5

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看了看一甲的三位学霸各是谁。状元徐念之,没听说过。榜眼张祁渊,果然也是个开挂的学神。探花苏廉,依旧没听说过。又费力好大力气, 从人群中挤了出来。慕容凌娢沿着街道往回走,身后突然想起了马蹄声和车轮的声音,她也没有回头看,只是往边上站了一些。当马车从她身 边经过时,慕容凌娢用眼的余光看了看这辆“豪车”,自带金光闪闪的气质以及离奇的BGM……这真的好适合装13啊,什么时候我也能这样炫富 呢……就在慕容凌娢羡慕的时候,雕刻着让强迫症都无话可说的花纹的木质车门突然被拉开了,修长的手指从车内伸出,但这并未影响马车原 速行驶。“上车。”韩哲轩想要拉慕容凌娢。“哦。”慕容凌娢故意撇开他的手,嗖的一声窜进了车里,结果没掌握好力度,直接趴在了车厢 里。“我果然没学会……”“所以说就不要装啊。”韩哲轩脸上带着常有的笑意,把她扶了起来。“老司机,咱们去哪儿?”(从君行小剧场) 慕容凌娢:“等等,柯蒂丽娅你不觉得剧情有点衔接不上吗?”笄筱玦:“我感觉剧情很正常啊。”慕容凌娢:“那为什么殿试的梗就一笔带 过了?我还没有爆发玛丽苏洪荒之力呢。”笄筱玦:“这叫详略得当,你已经够拽了。”慕容凌娢:“……懒得找题材就直说(划去)”笄筱玦 [笑]:“你是不是真的想被雷劈死呢?”第083章 蹭饭“上车。”韩哲轩想要拉慕容凌娢。“哦。”慕容凌娢嗖的一声窜进了车里,结果没掌 握好力度,直接趴在了车厢里。“我果然没学会……”“所以说就不要装啊。”韩哲轩脸上带着常有的笑意,把她扶了起来。“老司机,咱们 去哪儿?”慕容凌娢起身故作轻松的问道。“你都不知道我要去哪儿,都敢上车就这么随意的上车,真是佩服你的勇气。”“反正你又不会拐 卖我。”慕容凌娢坐在了韩哲轩的对面,略带感叹的说,“你这是要去搞事情的节奏啊~”“你今天真的什么都没有听到?”“没有。”“好 吧……”韩哲轩只得无奈的向她解释,“成绩你已经看过了,知道自己被分配到哪儿了吗?”“不造。”“右通政*。”“恩……比我想象的要 好一点。”慕容凌娢眯着眼睛仔细想了想,感慨道,“看来外挂并不是完全没有用。”“真的。”韩哲轩没有想到慕容凌娢会这么淡定,“其 实我也不明白,今年的左右通政居然都换成了新人……不过这对你有好处。”“我看不出来有什么好处。”“知道你的上司是谁吗?”“难不 成是你这个时代的爹。”“通政是干什么的你总知道吧?”“负责审核奏折然后不合格的打回去,合格的上交……跟改作业是的。”慕容凌娢 顺带吐槽了一句。“据我所知,现在批阅奏折的任务已经交给了掌印太监*郭扬,也就是你上次到皇宫见到的那个。”“我去~”慕容凌娢整个 人


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