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安徽省滁州市凤阳县临淮中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析

2018-2019 学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二(上)第一次 月考数学试卷 (文科) 到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={1,a,3},B={2,3,|a﹣1|},若 A=B,则 a=( A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 ) 2.某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见,从中抽取 1 个容量为 50 的样本,采用系 统抽样法,则分段间隔为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 3.不等式 2x +x﹣1>0 的解集为( 2 ) A. (﹣1, ) B. (﹣∞,﹣ )∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪( ,+∞) D. R 4.已知 x,y 的取值如下表所示 x y 0 2.2 1 4.3 3 a ) 4 6.7 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 =0.95x+2.6,则 a 等于( A. 4.8 B. 3.0 C. 2.8 D. 2.6 5.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集为( ) A. (﹣1,1) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,0) D. (0,1) 6.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x﹣y 的最小值为( ) A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 7.一个几何体的三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均是大小形状完全相同 的图形,那么这个几何体可能是( ) A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 8.若 a= ,b=log3 ,c=log3 ,则 a,b,c 大小顺序正确的为( ) A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. a<c<b 9.如图给出了计算 3+5+7+…+19 的值的一个程序框图,其中空白处应填入( ) A. i>9 B. i>10 C. i>19 D. i>20 2 2 10.已知直线 ax+by﹣1=0(a>0,b>0)过圆 x +y ﹣4x﹣2y=0 的圆心,则 + 为( A. ) B. C. D. 的最小值 二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 5 分,共 25) 11.已知向量 与 的夹角为 60°,且| |=1, ? =2,则| |= . 12.若函数 f(x)=cos(ωx+ ) (ω>0)的最小正周期为 ,则ω= . 13. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组 4 人)在期末考试中的数学成绩, 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 a 表示,已知甲、乙两小组的数学成绩的 平均分相同,则 a= . 14.某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其频率分布图如 如图所示,若 130~140 分数段的人数为 90 人,则 90~100 分数段的人数为 . 15.已知 a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的有 ① + >2; ②ab 的最大值为 ; ③a +b 的最小值为 ; ④ + 的最大值为 9; ⑤a(2b﹣1)的最大值为 . 2 2 . 二、解答题(本大题有 6 小题,共 75 分) 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= (Ⅰ)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; (Ⅱ)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC 的面积. 17. 某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组: 第 1 组[160, 165) , 第 2 组[165, 170) , 第 3 组[170, 175) , 第 4 组[175, 180) , 第 5 组[180, 85],得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第 3,4,5 组的频率; (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样的 方法抽取 6 名学生进入第二轮面试, 求第 3, 4, 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? . 18.如图所示,正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点 E 为 AB 的中 点. (1)求证:BD1∥平面 A1DE (2)求证:D1E⊥A1D; (3)求点 B 到平面 A1DE 的距离. 19.甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测 10 个,它们 的尺寸分别如下(单位:mm) . 甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10 分别计算上面两个样本的平均数和方差,如图纸规定零件的尺寸为 10mm,从计算的结果来 看哪台机床加工这种零件较合适? (样本数据 x1,x2,…,xn 的样本方差 s = [(x ﹣ ) +(x2﹣ ) +…+(xn﹣ ) ],其中 为样本均数. ) 20.已知,圆 C:x +y ﹣6y=0,直线 l:ax+2y﹣a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切? (2)当 a=﹣2 时,l 与圆 C 是否相交?若相交,求出相交所得的弦长. 21.设等差数列{an]的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2 的图象上(n∈N ) . (1)若 a1=2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图象上,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)若数列{an}的公差不为 0,且 a1=1

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