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2017_2018高中数学21同角三角函数的基本关系练习北师大版必修4

21 同角三角函数的基本关系 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 5 1.已知 cosα =- ,且 α 为第三象限角,求 tanα ( ) 13 12 12 A. B.- 13 13 12 12 C. D.- 5 5 答案:C 5 12 2 解析:因为 cosα =- ,所以 sinα =± 1-cos α =± , 13 13 又因为 α 为第三象限角,所以 sinα <0, 12 所以 sinα =- . 13 sinα 12 所以 tanα = = . cosα 5 3π 的结果是( ) 5 3π 3π A.cos B.-cos 5 5 3π 2π C.±cos D.cos 5 5 答案:B π 3π 3π 解析:∵ < <π ,∴cos <0. 2 5 5 2.化简 1-sin 2 3π 3π 3π 23π = cos =|cos |=-cos . 5 5 5 5 3.已知 sinθ +cosθ =1,则 sinθ -cosθ 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 答案:C 解析:将 sinθ +cosθ =1 两边平方得 sinθ cosθ =0. ? ? ?sinθ =0 ?cosθ =0 即? 或? ,故 sinθ -cosθ =±1. ?cosθ =1 ?sinθ =1 ? ? 4. 已知 α 、 β 均为锐角, 2tanα +3sinβ =7, tanα -6sinβ =1, 则 sinα 的值是( 3 5 3 7 A. B. 5 7 ∴ 1-sin 2 ) 3 10 1 D. 10 3 答案:C 解析: 由题目所给的两个方程消去 β , 转化为 tanα 的方程, 求 tanα 后, 再求 sinα . ? ?2tanα +3sinβ =7, C. ? ?tanα -6sinβ =1, ? 1 sinα 解得 tanα =3.∴ =3, cosα 3 10 2 2 又 sin α +cos α =1,且 α 为锐角,∴sinα = .故选 C. 10 5.如果 sinα |sinα |+cosα |cosα |=-1,那么角 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:C 2 2 解析:∵-sin α +(-cos α )=-1, ∴只有|sinα |=-sinα ,|cosα |=-cosα 时, sinα |sinα |+cosα |cosα |=-1 才能成立. sinα 、cosα 同时小于零,所以 α 是第三象限角. 1+sinα 1 cosα 6.已知 =- ,则 的值是( ) cosα 2 sinα -1 1 1 A. B.- 2 2 C.2 D.-2 答案:A 2 cosα 1+sinα cos α 解析:∵ ÷ = 2 =-1, sinα -1 cosα sin α -1 cosα 1+sinα 1 ∴ =- = . sinα -1 cosα 2 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 2 2 2 2 2 2 7.化简 sin α +sin β -sin α sin β +cos α cos β 的结果为________. 答案:1 2 2 2 2 2 2 2 2 解 析 : 原 式 = sin α + sin β (1 - sin α ) + cos α cos β = sin α + sin β cos α + 2 2 2 2 2 2 cos α cos β =sin α +cos α (sin β +cos β )=1. 8.若 cosα +2sinα =- 5,则 tanα =________. 答案:2 2 2 2 2 解析:将已知等式两边平方,得 cos α +4sin α +4sinα cosα =5(cos α +sin α ), 2 2 2 化简得 sin α -4sinα cosα +4cos α =0,即(sinα -2cosα ) =0,则 sinα =2cosα , 故 tanα =2. 1 1 2 9.若 tanα + =3,则 sinα cosα =________,tan α + 2 =________. tanα tan α 1 答案: 7 3 2 2 1 sinα cosα sin α +cos α 解析:∵tanα + =3,∴ + =3,即 =3,∴sinα cosα tanα cosα sinα sinα cosα 1 ?2 1 1 1 ? 2 = .tan α + 2 =?tanα + ? -2tanα tanα =9-2=7. tanα ? 2 tan α ? 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.化简下列各式: 1-cosθ 1+cosθ ?π ? (1) + ,θ ∈? ,π ?; 1+cosθ 1-cosθ ?2 ? sinx (2) · 1-cosx 解析:(1)原式= tanx-sinx . tanx+sinx ?1-cosθ ? + 2 sin θ 2 ?1+cosθ ? 2 sin θ 2 2 1-cosθ 1+cosθ + |sinθ | |sinθ | 2 = |sinθ | 2 = . sinθ = sinx (2)原式= · 1-cosx sinx -sinx cosx sinx +sinx cosx sinx sinx?1-cosx? · 1-cosx sinx?1+cosx? sinx 1-cosx = · 1-cosx |sinx| sinx = |sinx| = π π ? ?1?2kπ <x< 2 +2kπ 或 2 +2kπ <x<π +2kπ ? =? 3π 3π ?-1?π +2kπ <x< 2 +2kπ 或 2 +2kπ <x<2π +2kπ ? ? (k∈Z)