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河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

河南省南阳市 2017-2018 学年高二下学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项) 1.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3) , (12.5,4) , (13,5) , 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (12.5,2) , (13,1) .r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则() A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 2.关于复数 z= 的四个: p1:复数 z 对应的点在第二象限, 2 p2:z =2i, p3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为﹣1. 其中的真个数为() A.1 B. 2 2 C. 3 D.4 f(x)dx=() D.﹣18 3.若 f(x)在 R 上可导,f(x)=x +2f′(2)x+3,则 A.16 B.54 2 C.﹣24 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ ) ,P(0<X<4)=0.8,则 P(X>4)的值等于 () A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 5.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一 起,则不同的排法共有() A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 6.将两颗骰子各掷一次,设事件 A=“两个点数不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P (A|B)等于() A. B. C. D. 7.设随机变量 X~B(2,P) ,随机变量 Y~B(3,P) ,若 P(X≥1)= ,则 D(3Y+1)= () A.2 8.使得 B. 3 C. 6 D.7 (n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的 n 为() A.4 B. 5 C. 6 D.7 9.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 程为 =0.7x+0.35,那么表中 t 的值为() x y A.3 3 2.5 B.3.15 4 t C.3.5 5 4 6 4.5 D.4.5 x 10.现有四个函数:①y=x?sinx;②y=x?cosx;③y=x?|cosx|;④y=x?2 的图象(部分) 如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是() A.①④③② B.③④②① C.④①②③ D.①④②③ 11.已知符号函数 sgn(x)= ,则函数 f(x)=sgn(lnx)﹣ln x 的零点个数为 2 () A.1 B. 2 C. 3 D.4 12.定义在 R 上的可导函数 f(x) ,当 x∈(1,+∞)时, (x﹣1)f′(x)﹣f(x)>0 恒成 立,a=f(2) ,b= f(3) ,c=( A.c<a<b +1)f( ) ,则 a、b、c 的大小关系为() C.a<c<b D.c<b<a B.b<c<a 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= <k<3.5)=. 14.若对于任意实数 x,有 x =a0+a1(x﹣2)+…+a5(x﹣2) ,则 a1+a3+a5﹣a0=. 15.已知函数 f(x)=x +alnx,若对任意两个不等式的正数 x1,x2(x1>x2) ,都有 f(x1) ﹣f(x2)>2(x1﹣x2)成立,则实数 a 的取值范围是. 2 5 5 (c 为常数) ,k=1,2,3,4,则 P(1.5 16.数列{an}共有 5 项,其中 a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,则满足条件的不 同数列的个数为. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的 态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 . (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ; (2)据此资料判断是否有 95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关? 18.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面两个小题. (1) 若数字不允许重复, 可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数; (2)若直线方程 ax+by=0 中的 a,b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则直线 方程表示的不同直线共有多少条? 19.某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加 A、B、C、D、E 五项考试,如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一 定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加 A、B、C、D 四项考 试不合格的概率均为 ,参加第五项不合格的概率为 , (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为 X,求 X 的分布列和期望. 20.已知函数 f(x)=ln(x+a)﹣x ﹣x 在 x=0 处取得极值 (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f(x)=﹣ x+b 在区间[0,2]上有两个不同的实根,求实数 b 的取值 范围. 2 21.数列{an}满足:a1=1,an+1= +1,n∈N . * (Ⅰ)写出 a2,a3,a4,猜想通项公式 an,用数学归纳法证明你的猜想; (

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