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【专点专练】(人教,理)2015届高三一轮复习小题目提速紧抓分:计算类题(选择题,新题,详解)

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计算类题 1.(2013· 山东高考)复数 z= A.25 C.5 ?2-i?2 (i 为虚数单位),则|z|=( i B. 41 D. 5 ) )

2. (2013· 全国卷Ⅱ)已知集合 M={x|(x-1)2<4, x∈R}, N={-1,0,1,2,3}, 则 M∩N=( A.{0,1,2} C.{-1,0,2,3} B.{-1,0,1,2} D.{0,1,2,3} )

π ? 3 3.(2013· 山西诊断考试)已知 sin? ?2+θ?=5,则 cos(π-2θ)=( 12 A. 25 7 C.- 25 12 B.- 25 7 D. 25
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4.(2013· 福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解 的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 ) B.13 D.10

5.(2013· 湖南五市十校联合检测)已知{an}为等差 数列,a1+a3+a 5=18,a2+a4+a6= 24,则 a20=( A.10 C.40 ) B.20 D.80

6.(2013 · 荆州质量检查)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成 等比数列,且 c=2a,则 cos B=( A. C. 3 4 2 4 ) B. 2 3
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1 D. 4

7. (201 3· 郑州质量预测)已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5), 则向量 AB 在向量 CD 上的投影为( A. 10 5 ) 2 10 B. 5 4 10 D. 5

3 10 C. 5

x2 y2 8.(2013· 浙江名校联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过点 F 作一条 a b 渐近线的垂线,垂足为 A,△OAF 的面积为 3 2 a (O 为原点),则此双曲线的离心率是( 2 )

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A. 2 4 C. 3

B.2 2 3 D. 3

9.(2013· 济南市模拟)已知直线 ax+by+c=0 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,且 |AB|= 3,则 OA · OB 的值是( 1 A.- 2 3 C.- 4 )
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1 B. 2 D.0

10.(2013· 湖南高考)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(- 1)=4,则 g(1)等于( A.4 C.2 ) B.3 D.1

x2 y2 11.(2013· 四川高考)从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦 a b 点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标 原点),则该椭圆的离心率是( A. C. 2 4 2 2 ) 1 B. 2 D. 3 2

π 12.(2013· 成都诊断性检测)已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an,n∈N*,且 a5= . 2 x 若函数 f(x)=sin 2x+2cos2 ,记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为( 2 A.0 C.9 B-9
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)

D.1

答 案 1.选 C ?2-i?2 ?-i?×?3-4i? z= = =-4-3i,|z|= ?-4?2+?-3?2=5. i 1

2.选 A 不等式(x-1)2<4 等价于-2<x-1<2,得-1<x<3,故集合 M={x| -1<x <3},则 M∩N={0,1,2}. π? 3 2 ?3? 3.选 D 依题意得 sin? ?θ+2?=cos θ=5,cos(π-2θ)=-cos 2θ=1-2cos θ=1-2×?5?
2

7 = . 25 4.选 B 因为 a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当 a=0 时,b 可能为-1 或 1 或 0
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或 2,即 b 有 4 种不同的选法;②当 a≠0 时,依题意得 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1;当 a =-1 时,b 有 4 种不同的选法,当 a=1 时,b 可能为-1 或 0 或 1,即 b 有 3 种不同的选 法;当 a=2 时,b 可能为-1 或 0,即 b 有 2 种不同的选法.根据分类加法计数原理,(a, b)的个数共有 4+4+3+2=13. 5.选 C 由等差数列性质得 a1+a3+a5=3a3=18,∴a3=6,又 a2+a4+a6=3a4=24, ∴a4=8,∴数列的公差 d=a4-a3=2,∴a20=a3+(20-3)×2=40. 6.选 A ∵三边 a,b,c 成等比数列, ∴b2=ac,又 c=2a, a2+c2-b2 3 ∴b= 2a,∴cos B= = . 2ac 4 7.选 B 依题意得 AB =(2,2), CD =(-1,3),所以| CD |= 10, AB · CD =-2+6 =4, 向量 AB 在向量 CD 上的投影为

AB · CD 4 2 10 = = . 5 10 | CD |
8.选 B 根据双曲线的性质得,|OF|=c,|FA|=b,于是|OA|=a, 由 S△OAF=
△OAF

3 2 a 及S 2

1 = ab,易得,b= 3a,c=2a,故此双曲线的离心率 e=2. 2 9.选 A 在△OAB 中,|OA|=|OB|=1,|AB|= 3,可得∠AOB=120° ,所以 OA · OB =

1 1×1×cos 120° =- . 2 10.选 B 由已知可得,-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,两式相加解得,g(1)=3.
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b2 -c, ?.∵AB∥OP, 11.选 C 由已知,点 P(-c,y)在椭圆上,代入椭圆方程,得 P? a? ? b b2 ∴kAB=kOP,即- =- ,则 b=c, a ac c 2 2 ∴a2=b2+c 2=2c2,则 = ,即该椭圆的离心率是 . a 2 2 12.选 C 由数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an,n∈N*可知该数列是等差数列,根据 π 题意可知只要该数列中 a5= , 数列{yn}的前 9 项和就能计算得到一个定值, 又因为 f(x)=sin 2 2x+1+cos x, 则可令数列{an}的公差为 0, 则数列{yn}的前 9 项和为 S9=(sin 2a1+sin 2a2+… π? π +sin 2a9)+(cos a1+cos a2+…+ cos a9)+9=9sin 2a5+9cos a5+9=9sin? ?2×2?+9cos2+9 =

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