当前位置:首页 >> 数学 >>

pu656.com:题目高中数学复习专题讲座探索性问题

题目 高中数学复习专题讲座 探索性问题 高考要求 高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径, 解决非传统完备问题 的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而 成的,要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题 重难点归纳 如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成 的一个系统, 那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问 题 条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征 解决探索性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较 高要求,高考题中一般对这类问题有如下方法 (1)直接求解; (2)观察——猜测——证明; (3)赋值推断; (4)数形结合; (5)联想类比; (6)特殊——一般——特殊 典型题例示范讲解
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 1 已知函数 f ( x ) ? 有最大值

bx ? c (a,c∈R,a>0,b 是自然数)是奇函数,f(x) ax 2 ? 1

1 2 ,且 f(1)> 2 5

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)是否存在直线 l 与 y=f(x)的图象交于 P、Q 两点,并且使得 P、Q 两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,说明理由 命题意图 本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程 及综合分析问题的能力 知识依托 函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、 对称问题 错解分析 不能把 a 与 b 间的等量关系与不等关系联立求 b; 忽视 b 为 自然数而导致求不出 b 的具体值;P、Q 两点的坐标关系列不出解 技巧与方法 充分利用题设条件是解题关键 本题是存在型探索题 目,注意在假设存在的条件下推理创新,若由此导出矛盾,则否定假设,否 则,给出肯定的结论,并加以论证 解 (1)∵f(x)是奇函数 ∴f(–x)=–f(x),即
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? bx ? c bx ? c ?? 2 2 ax ? 1 ax ? 1

∴–bx+c=–bx–c ∴c=0 ∴f(x)=

bx ax 2 ? 1

由 a>0,b 是自然数得当 x≤0 时,f(x)≤0, 当 x>0 时,f(x)>0 ∴f(x)的最大值在 x>0 时取得
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

∴x>0 时, f ( x) ?

1 a 1 x? b bx

? 2

1 a b2

当且仅当 即x?

a 1 x? b bx

1 时,f(x)有最大值 a

1 2 a b2

?

1 2



a =1,∴a=b2 b2



2 b 2 ,∴ > ,∴5b>2a+2 ② 5 a ?1 5 1 把①代入②得 2b2–5b+2<0 解得 <b<2 2 x 又 b∈N,∴b=1,a=1,∴f(x)= 2 x ?1
又 f(1)> (2) 设存在直线 l 与 y=f(x)的图象交于 P、 Q 两点, 且 P、 Q 关于点 (1, 0)对称,

? x0 ? x 2 ? 1 ? y0 ? 0 P(x0,y0)则 Q (2–x0,–y0), ∴? ,消去 y0, 得 x02–2x0–1=0 ? 2 ? x0 ? ? y0 2 ? ? ( 2 ? x0 ) ? 1
解之,得 x0=1± 2 , ∴P 点坐标为( 1 ? 2 ,

2 2 )或( 1 ? 2 ,? ) 4 4

进而相应 Q 点坐标为 Q( 1 ? 2 ,?
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

2 2 )或 Q(1 ? 2 , ) 4 4
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

过 P、Q 的直线 l 的方程 x–4y–1=0 即为所求 例 2 如图,三条直线 a、b、c 两两平行,直
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

p 线 a、b 间的距离为 p,直线 b、c 间的距离为 , 2
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

A

B

a

p b N c

A、B 为直线 a 上两定点,且|AB|=2p,MN 是 p M 2 在直线 b 上滑动的长度为 2p 的线段 (1)建立适当的平面直角坐标系,求△AMN 的外心 C 的轨迹 E; (2)接上问,当△AMN 的外心 C 在 E 上什么位置时,d+|BC|最小, 最小值是多少?(其中 d 是外心 C 到直线 c 的距离) 命题意图 本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想 及分析、探索问题、综合解题的能力 知识依托 求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程 错解分析 ①建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键,如何建系是 难点,②第二问中确定 C 点位置需要一番分析 技巧与方法 本题主要运用抛物线的性质,寻求点 C 所在位置,然后 加以论证和计算,得出正确结论,是条件探索型题目 解 (1)以直线 b 为 x 轴,以过 A 点且与 b 直线垂直的直线为 y 轴建 立直角坐标系 设△AMN 的外心为 C(x,y),则有 A(0,p)、M(x–p,0),N(x+p,0), 由题意,有|CA|=|CM|
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

2 2 2 2 ∴ x ? ( y ? p ) ? ( x ? x ? p ) ? y ,化简,得

x2=2py 它是以原点为顶点,y 轴为对称轴,开口向上的抛物线 (2)由(1)得,直线 c 恰为轨迹 E 的准线
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

p 由抛物线的定义知 d=|CF|,其中 F(0, )是抛物线的焦点 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴d+|BC|=|CF|+|BC| 由两点间直线段最短知,线段 BF 与轨迹 E 的交点即为所求的点 直线 BF 的方程为 y ?

1 1 x ? p 联立方程组 4 2

1 ? x ? p (1 ? 17 ) 1 1 ? ? 4 ?y ? x ? p ? 4 2 得? ? ? y ? 9 ? 17 p. ? x 2 ? 2 py ? ? 16 ?
即 C 点坐标为(

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 ? 17 9 ? 17 p, p) 4 16

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

此时 d+|BC|的最小值为|BF|=

17 p 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 3 已知三个向量 a 、 b 、 c ,其中每两个之间的夹角为 120°,若|

a |=3,| b |=2,| c |=1,则 a 用 b 、 c 表示为
解析
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

如图– a 与 b , c 的夹角为 60°,且| a |=|– a |=3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

由平行四边形关系可得– a =3 c +

3 b, 2

b -a c a

3 ∴ a =–3 c – b 2
答案
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

a =–3 c –

3 b 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 4 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为 1–p,且各引擎是否有故 障是独立的,如有至少 50%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行,则对 于多大的 p 而言,4 引擎飞机比 2 引擎飞机更为安全? 2 解析 飞机成功飞行的概率分别为 4 引擎飞机为
新疆 新疆 新疆
源头学子 小屋 源头学子 小屋 源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

新疆

新疆

源头学子 小屋

源头学子 小屋

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2 2 3 3 4 2 2 2 4 C2 4 P (1 ? P) ? C4 P (1 ? P) ? C4 P ? 6P (1 ? P) ? 4P (1 ? P) ? P

2 引擎飞机为 C2 ? P(1 ? P) ? C2 P ? 2P(1 ? P) ? P
1 2 2

2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机安全,则有

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6P2(1–P)2+4P2(1–P)+P4≥2P(1–P)+P2,解得 P≥ 即当引擎不出故障的概率不小于

2 3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2 时,4 引擎飞机比 2 引擎飞机安全 3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

学生巩固练习 1 已知直线 l⊥平面α ,直线 m ? 平面β ,有下面四个命题,其中正 确命题是( ) ①α ∥β ? l⊥m ②α ⊥β ? l∥m ③l∥m ? α ⊥β ④l⊥m ? α ∥β A ①与② B ①与③ C ②与④ D ③与④ 2 某邮局只有 0.60 元, 0.80 元, 1.10 元的三种邮票 现有邮资为 7.50 元的邮件一件,为使粘贴邮票的张数最少,且资费恰为 7.50 元,则最少要 购买邮票( ) A 7张 B 8张 C 9张 D 10 张 3 观察 sin220°+cos250°+sin20°cos50°
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

=

3 3 ,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°= , 4 4
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

写出一个与以上两式规律相同的一个等式 4 在四棱锥 P—ABCD 中,侧棱 PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,问底面的边 BC 上是否存在点 E (1)使∠PED=90°; (2)使∠PED 为锐角 证明你的结论 5 已知非零复数 z1,z2 满足|z1|=a,|z2|=b,|z1+z2|
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

P

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

A B C

D

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

=c(a、b、c 均大于零) ,问是否根据上述条件求出

z2 ?请说明理由 z1

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

是否存在都大于 2 的一对实数 a、 b(a>b)使得 ab,

b ,a–b,a+b 可以 a

按照某一次序排成一个等比数列,若存在,求出 a、b 的值,若不存在,说 明理由 7 直线 l 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于 抛物线上另外两点 A、B 直线 l 能否平分线段 AB?试证明你的结论 8 三个元件 T1、T2、T3 正常工作的概率分别为 0.7、0.8、0.9,将它们 的某两个并联再和第三个串联接入电路,如图甲、乙、丙所示,问哪一种接 法使电路不发生故障的概率最大?
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

参考答案 1 解析 ①l⊥α 且α ∥β ? l⊥β ,m ? β ? l⊥m ②α ⊥β 且 l⊥α ? l∥β ,但不能推出 l∥m ③l∥m,l⊥α ? m⊥α ,由 m ? β ? α ⊥β ④l⊥m,不能推出α ∥β 答案 B 2 解析 选 1.1 元 5 张,0.6 元 2 张,0.8 元 1 张 故 8 张 答案 B 3 解析 由 50°–20°=(45°–15°)=30°
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

可得 sin2α +cos2(α +30°)+sinα cos(α +30°)= 答案 4 AB>
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

3 4

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

sin2α +cos2(α +30°)+sinα cos(α +30°)=
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

3 4

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com



特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)当 AB≤

1 AD 时,边 BC 上存在点 E,使∠PED=90°;当 2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

1 AD 时,使∠PED=90°的点 E 不存在 2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(只须以 AD 为直径作圆看

该圆是否与 BC 边有无交点) (证略) (2)边 BC 上总存在一点,使∠PED 为锐角,点 B 就是其中一点 连接 BD, 作 AF⊥BD, 垂足为 F, 连 PF, ∵PA⊥面 ABCD, ∴PF⊥BD, 又△ABD 为直角三角形,∴F 点在 BD 上,∴∠PBF 是锐角 同理,点 C 也是其中一点
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

5

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com



新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∵|z1+z2|2=(z1+z2)( z1 + z2 )=|z1|2+|z2|2+(z1 z2 + z1 z2)

∴c2=a2+b2+(z1 z2 + z1 z2) 即
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

z1 z2 + z1 z2=c2–a2–b2

∵z1≠0,z2≠0,∴z1 z2 + z1 ·z2=

z z z1 z 2 z 2 z1 z1 z 2 =|z2|2( 1 )+|z1|2( 2 ) ? z2 z1 z2 z1

即有

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

b2(

z1 z )+a2( 2 )=z1z2+z1z2 z2 z1

∴b2(

z1 z )+a2( 2 )=c2–a2–b2 z2 z1

∴a2(

z2 2 2 2 2 z2 ) +(a +b –c )( )+b2=0 z1 z1 z2 z 的一元二次方程,解此方程即得 2 的值 z1 z1
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

这是关于 6 解
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∵a>b,a>2,b>2,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

b b ,a–b,a+b 均为正数,且有 ab>a+b> ,ab>a+b>a–b a a b 假设存在一对实数 a,b 使 ab, ,a+b,a–b 按某一次序排成一个等比数 a
∴ab,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

列,则此数列必是单调数列 数列只能有两种情形,即 ①ab,a+b,a–b,

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

不妨设该数列为单调减数列,则存在的等比

b , 或 a

②ab,a+b,

b b ,a–b 由(a+b)2≠ab· a a
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

所以②不可能是等比数列,若①为等比数列,则有

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

?(a ? b) 2 ? ab(a ? b) ? ? b ?(a ? b)(a ? b) ? ab ? a ?

?a ? 7 ? 5 2 ? 解得? 10 ? 7 2 ?b ? 2 ?
b 成等比数列的惟一的一组值 a
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

经检验知这是使 ab,a+b,a–b,

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

因此当

a=7+ 5 2 ,b= 7 解

b 10 ? 7 2 时,ab,a+b,a–b, 成等比数列 a 2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

如果直线 l 垂直平分线段 AB,连 AF、BF,∵F(

p ,0)∈l 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴|FA|=|FB|,设 A(x1,y1),B(x2,y2),显然 x1>0,x2>0,y1≠y2, 于是有(x1–
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

p 2 2 p ) +y1 =(x2– )2+y22, 2 2
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

整理得 (x1+x2–p)(x1–x2)=y22–y12=–2p(x1–x2) 显然 x1≠x2(否则 AB⊥x 轴,l 与 x 轴重合,与题设矛盾)得 x1+x2–p=–2p 即 x1+x2=–p<0,这与 x1+x2>0 矛盾, 故直线 l 不能垂直平分线段 AB 8 解 设元件 T1、T2、T3 能正常工作的事件为 A1、A2、A3,电路不发 生故障的事件为 A,则 P(A1)=0.7,P(A2)=0.8,P(A3)=0.9 (1)按图甲的接法求 P(A) A=(A1+A2) ·A3, 由 A1+A2 与 A3 相互独立,则 P(A)=P(A1+A2) ·P(A3)
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

又 P(A1+A2)=1–P( A1 ? A2 )=1–P( A1 · A2 ) 由 A1 与 A2 相互独立知 A1 与 A2 相互独立,得
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

P( A1 · A2 )=P( A1 ) ·P( A2 )=[1–P(A1) ] · [1–P(A2) ] = (1–0.7) ×(1–0.8)=0.06, ∴P(A1+A2)=0.1–P( A1 · A2 )=1–0.06=0.94, ∴P(A)=0.94×0.9=0.846 (2)按图乙的接法求 P(A) A=(A1+A3) ·A2 且 A1+A3 与 A2 相互独立, 则 P(A)=P(A1+A3) ·P(A2) , 用另一种算法求 P(A1+A3) ∵A1 与 A3 彼此不互斥, 根据容斥原理 P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)–P(A1A3) , ∵A1 与 A3 相互独立, 则 P(A1·A3)=P(A1) ·P(A3)=0.7×0.9=0.63,P(A1+A3) =0.7+0.9–0.63=0.97 ∴P(A)=P(A1+A3)·P(A2)=0.97×0.8=0.776 (3)按图丙的接法求 P(A) ,用第三种算法 A=(A2+A3)A1=A2A1+A3A1, ∵A2A1 与 A3A1 彼此不互斥, 据容斥原理,则 P(A)=P(A1A2)+P(A1A3)–P(A1A2A3) , 又由 A1、 A2、 A3 相互独立, 得P (A1· A2) =P (A1) P (A2) =0.8×0.7=0.56, P(A3A1)=P(A3)·P(A1)=0.9×0.7=0.63, P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=0.7×0.8×0.9=0.504, ∴P(A)=0.56+0.63–0.504=0.686 综合(1) 、 (2) 、 (3)得,图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概 率值分别为 0.846,0.776,0.686 故图甲的接法电路不发生故障的概率最大 课前后备注
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com


以下是今天幸运会员获奖名单

55896,18118.com,www.pj9516.com,56ag88.com,2903com,www.444234.com,340ks.net,www.3836.com,2893794212@qq.com,six236net,www.vns5910.com,q15552696

dcy48,www.zht18.cn,qiukk39.c0m,www.www.008xpj.com,1211991512@qq.com,www.ylam00853.com,www.7727l.com,44444kk.mp - www.44444kk.mp网站,www.3144066.com,hg1234com,www.451444.com,www.5k777.com,www.52227.com,578344.com,wwwsun0518com,www.wfhvp.loan,www.chinafcw.com.cn,wb614com,www.7343.com,jmm23666,www.789bf.com,daxiongmao,qq11689140,wuqf123,qian123456,hg4717com,8826h.com,guanguk,295442697,www.644200.com,www08199mmcom,90081.com,www.xinshijitv.bid,xiaowenzi,8847jjcom,lck8998,wwwhsl000com,www.bcfengyu.com,www.8985yh.com,www.229909.com,wwwt234cc,2605509.vip,2061213,www.bm3437.com,www.jinshahd.com,sha1177,www58880123com,www.301331.com,www.tudou.com,802222.com,js6889com,www.yuanwei888.com,www.k991.cn,www358suncitycom,wwwbg339com,www.5252hh,www.462987.com,4955g,www.01345a.com,www051jscom,www.788022.com,wwwhx0099com,63647com,www88886com,168ee6.cc,hg739com,bo9999,737475com,cp5000d.com,qinhuimin,sl88hcom,01666.com,www.345666.com,ygz19950408,wwwcsh999net,407u.com,www.trbet.com,ks7125com,www555566com,www.24k88.en,www.117111.com,lgf6666.com,a.aixxx.net,www.ghgtz.com,www908123cm0,wy000,wwwhg9775com,wwwbet365035com,chygfgy,www.bsszyyy.com,www.abc224.com,yabovip4365com,khgfessf,405ksnet,hg00527.cc,www.10100.com,wwwmgm0888com,vns2373com,vns5334com,WWW.PJ33050.COM,kaixian2012,6685x最新,dhmdthm,zzxrcon,www22838com,hg8959.com,7788960.com,jmgs88.com,www.n849.com,by1329cam,www.891058.com,yb3923vip,bbhg5588,78932017.com,899103com,16433..com,www.paipa8.com,338sb.com,www.91purse.com,www.fujte.com,www.m.2002400.com,www. xf355. com,www.832cf.com,qifa70,wwwhg9934com,www.ks6615.com,www.9377.com,www.476888.com,8ms88.com,www.0625.com,www.p666.com,www84345com,www.yaonilu.com,wwwzjzwfwxxxcomcn,www.13mmm.com,7543,hg138138com,jslong8com,www.66s8s.me,www.url933133.com,1011571028,cwang188789,www37vxm,www333tknet,aisedao4.com,wyliang,www.kk561.com,37770.com,www1133145com,www1688com,1814222.com,www.2222k59.com,www.xx9944.com,wwwbeiwwcom,www.jing84.con,www.936210.com,ddtt99lom,2714350552@qq.com,www.438787.com,753999.com,00037b.com,WWW.SSSS1133.COM,www.741111.com,ag82265.com,www.84377.com,zl4954com,pj8059.com,82894.com|

www7890vcom,823332.com,www.446hk.com,1773.com,wwwz183762987com,www.caipiao3655.com,www.p0666 .com,www019111com,jaylibrary入口,xiaoyige10,www.549702.com,www.920188.com,aq00123,www.649caobi,lefa8888com,WWW.I2222.COM,www.640nnn.com,i12bet.com,1124034734@qq.com,wwwc89808com,568jh.com,www.014545.com,lao077.com,88866c,www.33366002.com,845126com,www45gaotvcom,pj842.com,874414com,wwwxpj1904com,560ee.com,xpu7,chengyuan4,wwwyd331com,ag0020vip,youfa3750com,2061258.com,234525119,www.rmb3000.com,www.hg8779.com,fun280,www41198scnm,www.513.com,lehu4469com,www.5588tk.com,liu123,www.37popo.com,www.156733.com,www.909009.com,agks1084com,hwx688.com,25325ukh,WWW.84438.COM,https://www.139zzzz.com/?m=vod-detail-id-5093.html,335446.com,yb0847com,yhy1983,wwwbm6861com,www.g0140.com,www.1327r.com,www.dy4411.com,www.j551.com,518614,www.pu930.com,wwwb94566com,ccc26.com,wwwpj27111com,www.hg8868.co,103.cc,119a56.com,www.19pb.com,xpj9899com,8472.com,56056.com,www.yh00661.com,wwwjs8034com,88uiuiui1234,sf5612,hongyunqing,www.637638.com,812020129,hg2951.com,WWW.MSC11.COM,yabo5197com,wwwra2388com,www57987dcom,www0686hcom,WWW.BET799.COM,4833077.com,双字长求补,www.aaa188jbb.com,www1036fcom,wwwpj5698com,www.26663.com,bet837.com,818963com,2222wdcom,xgb1006,ckf350881,ag8722vip,富二代fu2d6om,wwwh68cccme,www.655277.com,www.22366.cn,四色AV-sise,四色AV官网,四色AV最,67389r.com,sxl00.com,wwwhf193com,www.jt799.com,sg988.com,7235.com,www.bj299.com,wwwo2skycom,412dg2266543,hq8800org,2019pcc,3304.com,fl0001,www.84898.in,www.2268yy.com,www.sam3388.com,www.hkh99.net,f77.com,www.b1616.com,www.mss2.com,www.513mgm.com,zejfl.jxing.com.cn,www.22366.com,ag3919vip,www.hg1321.com,xinshi,g1818com,www.999c.com,jbo38.com,918ccy.com,llllllllll2,www.ljb77.com,www.anypprncom.5 www.pornanytime.com www.siteleaks.com,4026.com,www381616,acom,a4450790,564hh,6166000.cc,www.522wewe.comhttps,www.zzz13,www.7966076.com,lh88net,c2000ch,wb9196com,cbcb55555,www9344com,www.695695.com,www.62289f.com,1259o,91PORM.com,6865v.com,888xjs.cc,www.rossopoker.com,www.611dhy.com,www.xpj3897.com,www3695com,www448456com,lixiange,www.ye1818.com,fun749,www.c73118.com,wwwmvip1621com,www.16611.com|

WWW.255HH.COM,amb999.com,36016a.cc,z32689.net,ylg95599net,bj640.com,WWW.0JJJ.COM,052299com,daming789,www.ylzz8.com,51958837,www.9817977.com,www.6665528.com,www.beijihu.com,yb1165com,he0099.com,jiong44301,098007.com,www2214jjcom,www.ks068.com,lulukan,ez-w.enzuo88,www.szads999.cn,7691.win,www.0852578.com,www.ty7700.cn,WWW.L33DD.COM,www.df888.cc,www1302com,www5658v.com,m.kb8836.com,www.1669011.com,guangdong.soupu.com,www2.58188.com,www111153com,hg8223.com,wwwg47com,www.zuixingkong.com,buygo9com,688pj.com,WWW.PK168.US,2644vip,qincai818,www.w66133.com,gafudy88@163.com,zgm007,biying910vip.com,ks3939.com,808549com,www.385588.com,wdfhl45,116688,www.hg5100.com,www.806.net,www.202077.com,www.24ruru.com,www.65bd.com,cwwwaa00,www.qiuxia88.com,753nn.com,www2011com,www.0011ye.com,wwwvns77net,wwwfc1117com,26668acom,444899.com,wwwxpj4916com,zlk147,xin661,www.393838.com,llllababllaba11''''16wom000,10677com,www.bbs.boti.cn,ps35nmp.tw,www.6751.com,www.166799.com,w164642701,www.5776hh. com,623209.com,39977.com,fmmd123,www.ay48.com,WWW.EKT168.COM,www.6262kkcom,2209BB.com,zy777,m.kf919.vip,www.bm3348.com,th1177com,www.mjs000.com,youle314.com,js0794com,www.538.com,www.jing8885.com,www.pk888.us,959900555net,sb33nnet,www795666com,ai6666,wwwjc001com,hh34.com,www.ccc333.com,www.js170000.com,www5669com,1093.bet,www.65004.com,www.j34gcom,333.am,qwe123,yedu45.com,qifa98,www.642hh.com,www.sansijy.com,wwwe144144com,https//:249h点卡母,www.420omk. com,www.77388.com,www521567com,www.2yuy.com,2228934.com,7667sss.com,wwwHG7283COM,uu7uu.com,nttP:“065777COn:,www.4025.com,7893w25.com,5f22.com,kkksun.com,wwws8s96me,909022.com,bet7497com,www.8797.com,411123905,yiyayiya,25115r.com,www.minghuiguoji.com,www291345com,js7615com,www.hp1111.com,701105.com,74m.com,yubang,WWW.K371.COM,96444是什么电话,hg5949com,ycw077.com,www13811888com,w2211,wwwe777cpcom,www732com,jb986gd,ks4848,40hd.vip,wwwpj007xyz,wwwa2zbetcom,cp256.com,747345com,227msc.com,www.90928.com,7896scom,qyy2553com,www214288com,www.5k118.com,www.hg1039.com,jizzhut mobile,WWW.57566.COM,www.js87933.com,www.f6677.com|

www124Ecom,813572com,WWW.HG068.COM,www.k4737.com,556677001.com,www.24888hg.com,biying960vip.com,wwwworldhopegascom,wwwygj08com,1c11c1x11zz1rt4wf7cn/register,84499b.com,hg6844.com,www.oookkk.com,WWW.9YWO.COM,www.qingdaoshunli.com,807872com,qq420461641,WWW.383.COM,ok568.com,5360nx,93655com,www.jyd456.com,78picture.com,70365,www30150345com,www.02jsc.co,WWW.248321.COM,www.4611.com,rycp406com,3438.com,wwwqdhangkongeducom,www.52avav.com,www.4615,ag1165vip,www.7007.com,ag0199cn,zbf88888@qq.com,33440s.com,wwwdjw1122com,www.bh59.com,pz3nb.8233788.cn,yabovip5859com,vns005.com,wwwmtkl11474com,WWW.3KXM.COM,ks7419.vip,kk032.com,9vipcom,bb7799.com,www456123com,ysb92.net,kb4406com,www646508com,wwwctv28net,cymx689,mg4175.vip,www.21389966.com,www.1194228.com,www333122com,www.di,WWW.WWW.BOBIFA888.COM,wwwjs888500com,www.v7708.com,wwwxpj33070com,wwwn5757com,851198com,泰国人吸钟丽缇奶 硬,blh09com,www.2605505.vip,www.db35.com,www201932355com,k1z.wa8.xyz,www.2004kx.com,www7b33com,www.yh8229.com,www.197ww.com,www.7381801.com,xxcc99,WWW.TYC877.COM,www.999.dfcp99.com,244613092@qq.com,IPZ478,www505223com,www.7058555.com,www.lz9988.com,ag0074vip,www.51678edu.com,wwwhg6203com,xpj1284com,83681252@qq.com,wwwilan05com,www.cq212.com,www.00080008.com,huangdong,532900417,www.2zhizun.com,188games.com,50038C.com,uyi8y,wwwh356com,sun383com,sands2544g45,www.xpj50695069.com,win007.com,www.dcql777.net,WWW383ch,queqiao,www.9611gg.com,www.mimibase.com,xxf588com,803024com,tt40033com,www3148com,ks206.com,wwwbbb,www.cr01.xin,www.766123.com,www.xpj8377.com,WWW.TS678.COM,www.308m.com,long4180com,xin2xiaomi,agwin77.com,www.043886.com,www.xg55.net,www.b1107.co,wwwjd58kcom,WWW.NSKZC.COM,ra2082.com,938ii猫咪最新网址,wwwhaijizhigoucom,www88hg78com,2835r.com,hj830404,7898987.com,p4au0m,wwwjstv22com,wwwda338com,www.258hh.com,liutao28,www.ccc711.com,www.1911dfcom,88vv,www.softcoretgp.com,29933ycom,www.77bbbb.com,www.32365.com,www.698vc.com,188bet81.com,wwwu36com,wwwc02com,www.123ctCT.com,www.001888.com,www.ff154.com,www195444com,15845745880,888cai898com,www47657com,www.jsdc909.com,yhjt05com,wwwbet5830com,lqq1990,WWW.DH477.COM,7249a.com,960900.com,WWW.paog??u.333.com,www.wc998.net,www.6643h.com|

以上会员名单排名不分前后