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高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换(第2课时)自我小测新人教A版必修4-含答案

3.2 简单的三角恒等变换 2 自我小测 1.函数 f(x)=(sin x-cos x) 的最小正周期是( A. 2 ) D.4π ? 2 B.π C.2π 2.下列关于函数 y= sin x 的图象说法正确的是( 1 ? cos x B.关于点 ? ) A.关于直线 x= ? 对称 2 ?? ? , 0 ? 对称 ?2 ? ? ? ? , 0 ? 对称 ? 2 ? C.关于点(π ,0)对称 D.关于点 ? ? ) 3.函数 y= 1 2 sin 2x+sin x 的值域是( 2 B. ? ? , ? ? 2 2? A. ? ? , ? ? 2 2? 2 ? 1 3? ? ? ? 3 1? C.?- ? ? 2 1 2 1? + , + ? 2 2 2 2? ) D. ? ? ? ? 2 1 2 1? ? , ? ? 2 2 2 2? 4.函数 y=cos ? x ? A.奇函数 ? ? 2? ? +sin ? x ? ? -1 是( 12 ? 12 ? ? B.偶函数 ? ? C.奇函数且是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 5.有一块以 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 开辟为绿地, 使其一边 AD 落在半圆的直径上,另外两点 B,C 落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长 为 a,则当矩形 ABCD 的面积最大时,AD 的长为( A. ) D. 2 a B.a C. 2a 2 a 2 6.函数 y=sin ? ?? ? ?? ? ? x ? cos ? ? x ? 的最大值为__________. ?2 ? ?6 ? 2 7.设函数 f(x)=2cos x+ 3 sin 2x+a(a 为实数)在区间 ? 0, 的值等于__________. 8.函数 f(x)=sin ? 2 x ? 2 ? ?? 上的最小值为-4,那么 a ? 2? ? ? ? ?? 2 ? -2 2 sin x 的最小正周期是__________. 4? 9.已知函数 f(x)=sin ω x+ 3 sin ω xsin ? ? x ? ? ? ?? ? (ω >0)的最小正周期为 π . 2? 1 (1)求 ω 的值; (2)求函数 f(x)在区间 ?0, ? 2? ? 上的取值范围. ? 3 ? ? ? ?? . ? 2? ? 10.设向量 a=( 3 sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈ ? 0, (1)若|a|=|b|,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=a·b,求 f(x)的最大值. 2 参考答案 1.解析:∵f(x)=(sin x-cos x) =1-2sin xcos x=1-sin 2x,∴f(x)的最小正周期 是 T=π . 答案:B 2 x x x 2sin cos sin 2 2= 2 =tan x ,令 x = k ? ,k∈Z,∴x=kπ ,k∈Z. 2.解析:y= x x 2 2 2 2cos 2 cos 2 2 ∴图象关于点(kπ ,0)对称.故选 C. 答案:C 3.解析:∵y= π? 1 1 1 ? cos 2 x 1 2 ? 2 sin 2x+sin x= sin 2x+ = + sin?2x- ?, 4? ? 2 2 2 2 2 ∴所求函数的值域为 ? ? ?1 ?2 2 1 2? , ? ?. 2 2 2 ? 答案:C ?? ?? ? ? 1 ? cos ? 2 x ? ? 1 ? cos ? 2 x ? ? 6? 6? ? ? 4.解析:y= + -1 2 2 = 1 2 ? ? ?? ? ?? 1 ? ?cos ? 2 x ? 6 ? ? cos ? 2 x ? 6 ? ? = 2 sin 2x,易知该函数是奇函数. ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ,则 AB=asin θ ,OA=acos θ . ? 2 ?? 答案:A 5.解析:如图所示,设∠AOB=θ ? ? ? ? 0, 设矩形 ABCD 的面积为 S,则 S=2OA·AB,∴S=2acos θ ·asin θ =a ·2sin θ cos θ =a sin 2θ . ∵θ ∈ ? 0, 2 2 ? ? ?? ? ,∴2θ ∈(0,π ). 2? ∴当 2θ = 答案:A ? ? 2 2 ,即 θ = 时,Smax=a ,此时,A,D 距离 O 点都为 a.∴AD= 2 a. 2 4 2 3 6.解析:y=cos xcos ? 当 cos ? 2 x ? ?? ? 1 ? x? = ?6 ? 2 3 1 ?? ? ? ? ?? ? ? ?cos 6 ? cos ? 2 x ? 6 ? ? = 4 + 2 cos ? 2 x ? 6 ? . ? ? ? ?? ? ? ? ?? 3 1 + . ? =1 时,ymax= 2 4 6? 答案: 3 1 + 2 4 2 7.解析:f(x)=2cos x+ 3 sin 2x+a=1+cos 2x+ 3 sin 2x+a=2sin ? 2 x ? +1. 当 x∈ ? 0, ? ? ?? ? +a 6? ? ? ? 7? ? ? ?? ? 1? 时,2x+ ∈ ? , ,∴f(x)min=2× ? ? ? +a+1=-4,∴a=-4. ? ? 6 ?6 6 ? ? 2? ? 2? ? ? 答案:-4 8 . 解 析 : 因 为 f(x) = sin ? 2 x ? 2 2· ?? ? -2 4? 2 sin2x = 2 2 sin 2x - cos 2x - 2 2 1 ? cos 2 x 2 = 2 2 ?? ? sin 2x+ cos 2x- 2 =sin ? 2 x ? ? - 2 , 2 2 4? ? 2? =π .

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