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2018上海农商行备考青蛙跳井问题的应用策略


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2018 上海农商行备考青蛙跳井问题的应用策略

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在我们历年的各类公考中,会考查一些特殊的工程类问题——交替合作,而这类问 题会涉及到一种特殊的解题方法——青蛙跳井。 中公教育专家在此为大家介绍一下巧用 青蛙跳井规律解决工程问题的技巧。 一 .基本青蛙跳井问题 1. 基本青蛙跳井问题最关键的题型特征:存在循环周期性以及周期内既有正效率 也有负效率。 2. 基本模型: 例 1.现有一口高 10 米的井,有一只青蛙坐落在井底,青蛙每一个白天上跳 5 米, 但是由于井壁过于光滑,青蛙每一个晚上下滑 3 米,问该青蛙几天能跳出此井 ? 中公解析:青蛙白天晚上不停地上跳和下滑,存在周期性,一个白天加一个晚上即 一天为一个周期,经过一个周期青蛙上跳 2 米。大家会发现,无论最终青蛙花几天的时 间跳出此井,有一个规律是十分确定的,即当青蛙跳出井口的时候,它一定处于上跳的 过程,并不是下滑的过程,也就是说,只要运动 N 个周期之后,青蛙离井口的距离小于 5 米,那青蛙一次就能跳出此井,我们称这个 5 米为预留距离,也称作周期峰值。总高 度是 10 米,一个周期青蛙上跳 2 米,因此需要 N=[(10-5)÷2 ]=3 个周期就能保证离井 口的距离为 5 米, ([ ]为向上取整符号 ),此时青蛙只需一次即可跳出井口,所以最终 青蛙需要 4 天的时间才能跳出此井。 总结利用青蛙跳井规律解题的基本步骤: 1. 确定周期:求一个周期之内的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值 ; 2. 确定循环周期数: N=[(工作总量 -周期峰值)÷周期值 ]([ ]为向上取整符号 ); 3. 确定未完成的工作量:计算剩余的工作时间 ;

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4. 确定总时间。 二 .青蛙跳井与工程问题结合——增减交替合作求时间 特殊的工程问题——既有正效率也有负效率的交替合作问题,看似题目难度增大 了,其实只是题目的说法变化了一下,其本质不变,其本质依旧属于青蛙跳井问题,利 用我们上面总结过的基本解题步骤能够达到快速解题的效果。 例 2 一水池有甲进水管和乙排水管各一根,当水池是空的时候,若单独打开甲进水 管,需要 5 小时可将水注满 ;当水池是满的时候,若单独打开乙排水管,需要 10 小时可 以排空水池。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流各开 1 小时,要将水池注满需要 多少小时 ? A.14 B.15 C.16 D.17 中公解析:此题可将工作总量设为 10 份,则甲进水管的效率为 +2,乙排水管的效 率为 -1,甲乙各开 1 小时为一个周期,即每两个小时进水 1 份,周期峰值为 +2。循环周 期数 N=[(10-2)÷1]=8 个周期,即 16 个小时,还有 2 份工作量未完成,只需甲进水管 工作 1 小时即可,所以最终工作总时间为 17 个小时。选择 D 选项。 例 3 某粮仓装有三个输送带,甲乙输入,丙输出。要想空仓贮满,甲要 4 天,乙要 5 天 ;要想满仓送空,丙要 10 天。那么按照甲、乙、丙 ......的顺序各开 1 天的交替方 式,需要几天贮满空仓 ? A.5 B.6 C.7 D.8 中公解析:此题可将工作总量设为 20 份,则甲、乙、丙的效率分别为 +5、+4、-2, 甲乙丙各开 1 天为一个周期,即每 3 天贮粮 7 份,周期峰值为 +9。循环周期数为 N=[(20-9)÷7]=2 个周期,即 6 天,还剩 9 份粮食未贮满,需要甲、乙各工作 1 天即可, 所以最终总工作时间为 8 天。选择 D 选项。 中公教育专家相信,通过以上例题的解析,可以明显看出,只要把握了青蛙跳井问 题的核心规律即存在周期性、周期内有正效率也有负效率,按照总结的基本解题步骤, 即可快速解决工程问题中有正有负的交替完工问题。 获取上海农商行招考信息、笔试、面试资料可进入上海农商行招聘网站
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