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广饶一中2013—2014学年度第一学期期末教学质量检测模拟B卷(20140113111031)


广饶一中 2013—2014 学年度第一学期期末教学质量检测模拟 B 卷
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1.若空间两条直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 )

2.已知 x, y 为正实数,则

A. 2

lg x ?lg y

? 2lg x ? 2lg y

B. 2 D. 2


lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y

C. 2

lg x?lg y

? 2lg x ? 2lg y
x?2

lg( xy )

? 2lg x ? 2lg y

1 3.方程 x 3

?1? ?? ? ?2? A. ( 0, 1 )

? 0 的解所在的区间为(
B. ( 1, 2 )

C. ( 2, 3 )

D. ( 3, 4 )

4. 过点 A(6,0) ,B(0,4) ,圆心在 l : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 上的圆的方程为 A. ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 13
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 13
2 2

C. ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 13
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 13
2 2

5.已知两直线 m、n,两平面 α、β,且 m ? ? , n ? ? .下面有四个命题( ) 1)若 ? // ? , 则有m ? n ; 3) 若m // n, 则有? ? ? ; 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6.下图给出 4 个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是( ) 2) 若m ? n, 则有? // ? ; 4) 若? ? ? , 则有m // n .

A.①y ?

1 x 3 ,②y

? x ,③y ?
2 3

1 x 2 ,④y 1 x 2 ,④y

?x

?1

B.①y ? x ,② y? x ,③ y ?
3 2

1 2, x④

? y ? 1x

C. ①y ? x ,②y ? x ,③y ?
2
2 2

?x

?1

D. ①y ?

1 x 3 ,②y

?

1 x 2 ,③y

? x 2 ,④y ? x ?1


7.若 P(2, ?1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

8.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和 体积分别是( )

A. 4 5,8

B. 4 5,

8 3

C. 4( 5 ? 1),

8 3

D.8,8 )

9.函数 f ( x) ? log a (1 ? ax) 在区间 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. 0 ? a ?

1 1 1 C. 0 ? a ? D. ? a ? 1 或 a ? 1 ? a ?1 4 2 4 2 2 2 10.若 A(?1,2) 为圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 11 ? 0 外一点,则 k 的取值范围是( )
B. A. ? 4 ? k ? 4 B. k ? ?1或k ? 2 C. 2 ? k ? 4或 ? 4 ? k ? ?1 D.以上都不是

1 4

11. 若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例 如函数 y ? x , x ? ?1,2? 与函数 y ? x , x ? ?? 2,?1?即为“同族函数”.请你找出下面
2 2

哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( A. y ?| x ? 1| B. y ? 2
x

) D. y ? log 2 x

C. y ? 2 x

12 .已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 ,那么不等式

f ( x) ?
? ?

1 的解集是( 2
5? ? 2?

) B. ? x | ?

A. ? x | 0 ? x ?

? ?

3 ? ? x ? 0? 2 ? 3 , 或0 ? x ? 2 5? ? 2?

C. ? x | ?

? ?

3 ? x ? 0, 或0 ? x ? 2

5? ? 2?

D. ? x | x ? ?

? ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1 1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. , 2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置上. 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. , 13.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是 . 5
2 14. lg 4 ? lg 9 ? 2 (lg 6) ? 2 lg 6 ? 1 ?

.

.

15. 已知球的某截面的面积为 16 ? ,球心到该截面的距离为 3,则球的表面积为 16.已知函数 y ? log a ( x ? 3) ?

.

8 ( a ? 0, a ? 1 )的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数 9


f ( x) ? 3x ? b 的图像上,则 b =

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)m
1

(1)若 x 2 ? x
a

?

1 2

? 5, 求
b

x ? x ?1 的值. x 2 ? x ?2

(2)已知 14 ? 7 , 14 ? 5 ,用 a, b 表示 log 35 28 .

18.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、G 分别是 A1A,D1C, AD 的中点.求证: (Ⅰ)MN//平面 ABCD; (Ⅱ)MN⊥平面 B1BG.
B B1

A1

D1 C1 N

M

A

G

D C

19.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(2,2),B(-2,-1) ,C(0,3) ,求 (Ⅰ)求过点 C 与 A、B 两点距离相等的直线方程; (Ⅱ)△ABC 的面积。 (Ⅲ)△ABC 的外接圆方程。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ?
x

1 2x

(Ⅰ)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; (Ⅱ)若 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ?[ 1, 2 ] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 如图,A、B、C、D 是空间四点,在△ABC 中,AB=2,AC=BC= 2 ,等边△ADB 所在的平面以 AB 为轴可转动. (Ⅰ)当平面 ADB⊥平面 ABC 时,求三棱锥 D - ABC 的体积; (Ⅱ)当△ADB 转动过程中,是否总有 AB⊥CD?请证明你的结论. A C 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? B D

1 1? x , ? log 2 x 1? x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断并证明 f ( x) 的奇偶性; (Ⅲ)判断并证明 f ( x) 在 (0,1) 上的单调性,求使关系式 f ( x) ? f ( ) 成立的实数 x 的 取值范围.

1 3


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