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www.jfc2628.com:江苏省宿迁市高中数学第19课时向量的加法导学案(无答案)苏教版必修4

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内部文件,版权追溯 第 19 课时 向量的加法 【学习目标】 1. 掌握向量加法的概念,结合物理学中的相关知识理解向量加法的意义; 2. 熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则; 3. 理解向量加法的运算律. 【问题情境】 问题 1:由于大陆和台湾没有直航,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,通航以后, 就可以直接从台北飞往上海这几次位移之间有什么关系? 上海 F2 O A F1 香港 台北 问题 2: 两个力 F1 与 F2 对物体共同作用产生的效果, 与一个力 F 对物体作用产生的效果相同, 物理学中把里 F 叫做 F1、 F2 的合力。合力 F 与力 F1 、 F2 有怎样的关系呢? 【合作探究】 1.探究一: 数的加法启示我们,从运算的角度看,F 可以认为是 F1 与 F2 的和,即力的合成可看作 向量的加法。位移也是如此吗? 2.探究二:阅读课本 63 页,回答: 向量 OA, OB, OC 三者之间有什么关系? ? ? ? 如图,已知非零向量 a 、b ,在平面内任取一点 A ,做 AB ?a , BC ? b ,则向量 AC 叫 做 a 与 b 的和,记作: a ? b ,即 a ? b ? AB ? BC ? AC . 3.知识建构 1 1.向量的加法定义:_________ ___________________________________________________ 2.向量加法的三角形法则:_________________向量加法的平行四边形法则:__________ __ 思考:1.向量的加法是否满足交换律,结合律?猜想并作图给出证明. 2.⑴当 a 与 b 共线时,它们的和向量 c 的模与向量 a , b 的模有什么关系? ? ? ? ? ? ⑵当 a 与 b 不共线时,它们的和向量 c 的模与向量 a , b 的模有什么关系? ? ? ? ? ? 【展示点拨】 例 1.已知两个向量 a 和 b ,作出它们的和向量。 ? ? b b b a b a a a (1) (2) (3) (4) F O A 例 2. 如图设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,做出下列向量: E D (1) OA ? OC;(2) BC ? FE; ? (3)OA ? FE. ? ? ? B C 拓展延伸: a + 0 ? ______, a ? (? a ) ? ______, AB? BC ? ______ ? ? AB? BC? CA ? _____ AB? BC? CD ? _______ ? ? ? ? ? ? OA1 ? A1 A2 ? A2 A3 ? ?? ? An?1 An ? __________ _ ? ? ? ? 2 例 3.在长江南岸某渡口处,江水以 12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为 25km/h,渡船要垂 直地渡过长江,其航向应如何确定? D C A B 拓展延伸: 在长江南岸某渡口处,江水以 12.5km/h 的速度向东流,渡船若以速度 25km/h 的速 度按垂直与河岸的方向航行,那么,受水流影响,渡船的实际航向如何? 【学以致用】 .⑴看图填写 ⑵不看图填写 e f d (1)c ? d ? (2)a ? b ? d ? (3)c ? d ? e ? AB ? CA ? ______ g c a b CD ? BC ? AB ? _______ b 表示为______ 2. 若点 M 是△ABC 中 BC 边上的中点, 设 AB ? a , AC ? b , 则 AM 可以用 a , 3.设 a 表示向正西走 3km, b 表示向正南走 3km,则 a + b 表示________ 4.已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠DAB= 60 ,则 AB? AD 的模为__________ 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.一艘船从 A 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大 小为 4km/h,则河水流速的大小为__________ 6.已知 | a |? 8, | b |? 10 ,求 | a ? b | 的最大值和最小值. ? ? ? ? 3 第 19 课时 向量的加法同步训练 【基础训练】 1. 向量的加法满足 法则或 法则. . . . km, a+ b 的方向是东 2. 已知 C 是线段 AB 的中点,则 AC ? BC = 3. ( AB ? MB) ? ( BO ? BC) ? OM 化简后的向量为 4. 在 ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,则 ?CA = 5. 若 a =“向东走 8km” , b =“向北走 8km” ,则| a+ b|= 偏北 . 6. 在⊿ABC 中, AB ? a, AC ? b ,若点 M 为边 BC 的中点,则 AM = 【思考应用】 7. 设 a ? ( AB ? CD) ? ( BC ? DA) ,而 b ? 0 ,则下列各结论中: ① a ∥b ; ②a? ③a? ④| a ? b ? a ; b ? b ; b |? |a | ? | |b , 正确的是 . . 8. 设⊿ABC 三边上的中线分别为 AD、BE、CF 且它们相交于点 G,则下列三个向量 AB ? BC ? CA 、 GA ? GB ? GC 、 BF ? DC ? AE 中等于 0 的个数是 9. 在正方形 ABCD 边长为 1, AB ? a, AD ? b, AC ? c ,则 a ? b ? c 的模等于 10.已知 a ? 3, b ? 4 ,则 a ? b 的取值范围是 【拓展提升】 . . . 11.如图,一艘船从 A 点出发以 2 3 km

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