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江苏省高邮市送桥中学高中数学2.1直线的斜率(1)导学案(无答案)苏教版必修2

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第 1 课时

直线的斜率(1)

【学习目标】理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式. 【学习重点】理解直线的斜率,感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系. 【预习内容】 1、过点( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 )的直线的斜率 k= ________ 2、过点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y 2 ) ( x1 ? x2 ) 两点的直线的斜 率公式 若 x1 ? x 2 呢? 3、确定直线位置的要素除了点之外,还可用直线的倾斜程度. 通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示.那么直线的倾斜程度如何来刻画呢? 【新知学习】 1、坡度:斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画。 坡度=

高度 宽度

高度

宽度 2、如图,直线 l1、l2、l3、l4 都过点 P,这些直线区别在哪里呢?平面内一条直线 l 的位置由哪些条 y 件确定呢? L2 L1 L3 L4 O 3.问题:类似于坡度,你会表示直线的倾斜程度吗? 在学生讨论的基础上给出斜率的概念。 【新知深化】 直线的斜率的定义: (1)已知两点 P?x1,y1 ? 、 Q?x2,y 2 ? . 如果 x1 ? x 2 ,那么直线 PQ 的斜率为 k ? ________________; 如果 x1 ? x 2 ,那么直线 PQ 的斜率_________. (2)对于与 x 轴不垂直的直线 PQ ,它的斜率也可以看作是 P

x

纵坐标的增量 ? ? . 横坐标的增量 注意:对于一条与 x 轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值,与所选取两点在直线上的位置 k?
及顺序无关. 【新知应用】 例 1.如图,直线 l1 ,l2,l3,都经过点 P(3,2) ,又 l1,l2,l3 分别经过点 Q1(-2,-1) ,Q2(4, -2) ,Q3(-3,2) ,试计算直线 l1,l2,l3 的斜率.

1

例 2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: 4 3 (1) ; (2) ? . 4 5

(3) 0

例 3、证明三点 A(-2,12) ,B(1,3) ,C(4,-6)在同一 条直线上.

变式:已知两点 A(1,-1) ,B(3,3) ,点 C(5,a)在直线 AB 上,求实数 a 的值.

例 4、已知直线经过点 P(a,1) ,Q(3,-3) ,求直线 PQ 的斜率.

【新知回顾】 1.分别求经过下列两点的直线的斜率. (1)过两点 ?2, ???3?, ????4, ???5? 的斜率为___ ______________________

(2)过两点 ?? 2, ???3?, ????2, ??? 1? 的斜率为_________________________

(4)过两点 ?? 1 ( 3? , ???3? , , ?? ? 3 )的斜率为_________________________ 2.根据下列条件,分别画出经过点 p ,且斜率为 k 的直线. (1) P?1 , ???2? , k ? 3 ; (2) P?2, ???4? , k ? ?

(3)过两点 ?? 3, ???? 1?, ????2, ???? 1? 的斜率为_________ ______________ __

3 ; 4

3.分别判断下列三点是否在同一直线上. (1)A ?0, ???2?, ???B?2, ???5?, ??C??3, ???7? ; (2) M ?? 1 , ???4?, ???N ?2, ??? 1?, ??P??? 2, ???5? . 第 1 课时 直 线的斜率(1)作业 1、根据下列条件,分别画出经过点 p ,且斜率为 k 的直线. (1) P?? 1 , ???3? , k ? 0 ;

(2) P?? 2, ???0? ,斜率不存在.

2

2、.已知 A?? 1 , ??? 1?, ???B?x, ???2?, ???C?? 2, ???y ? 为直线 l 上的三点,若直线 l 的斜率为 2, 则 x ? ___________, y ? ___________.

3.已知直线 l 的斜率为 ? 2 , A?1 , ???? 1? 为直线 l 上的一定点, P?x, ???y ? 为直线 l 上的动 点,则 y 关于 x 的关系式是______________________. 4.若直线 l 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴的正方向平移 1 个单位后,又回到 原来位置,则直线 l 的斜率为_________________ _____. 5.已知点 A(?4, ???? 3) , y 轴上有一点 B ,若 k AB ? 2 ,则 B 点坐标为___________.

6 、设 a, b, c 是两两不等的实数,直线 l 经过点 P(b, b ? c) 与点 Q( a, a ? c) ,则直线 l 的斜率是 ______________________ 7、三点 A(3,1) , B(2, m) , C (8,11) 在同一直线上,则实数 m 的值是 _______________ 8 、已知点 P(2, ???1),Q(m, ???? 3) ,求直线 PQ 的斜率.

9 .若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,1) 能构成三角形,求实数 k 的取值范围.

10.已知实数 x, y 满足 y ? x 2 ? 2x ? 2?? 1 ? x ? 1? ,试求

y?3 的 最大值和最小值. x?2

3


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