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【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第四篇 统计、统计案例、概率 第1讲_图文

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 【2014年高考浙江会这样考】 1.考查用三角函数的定义求三角函数值. 2.考查三角函数值符号的确定. 考点梳理 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 端点 从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形. ? 正角 、______ 负角 、_____. 零角 ? ?按旋转方向不同分为_____ (2)分类 ? 象限角 和轴线角. ? ?按终边位置不同分为_______ (3) 终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在 内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 2.弧度的定义和公式 (1)定义:长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角,弧度记作rad. (2)公式:①弧度与角度的换算:360°= 2π 弧 度 ; 180°= π 弧度;②弧长公式:l= |α|r ;③扇形面积公 1 1 2 式:S扇形= 2lr = 2|α|r . 3.任意角的三角函数 (1) 定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 y x ,tan α= P(x,y),则sin α= y,cos α= .x (2) 几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表 示.正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点, 正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的 正弦线 , 余弦线 和 . 正切线 【助学·微博】 一条命题角度 本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多,近几年主要 考查运用三角函数概念解题,判断角的象限及三角函数值 的符号,运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、 求值,证明简单的三角恒等式. 作为后续内容的重要基础,是三角函数化简、求值、证明 的必要前提. 两点提醒 (1)在判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨 论. (2)在表示角的集合时,切忌同时采用角度制与弧度制两种 度量单位. 考点自测 1.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在 ( ). A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 解析 B.第一或第二象限 D.第三或第四象限 当 k = 2m + 1(m∈Z) 时, α = 2m·180° + 225° = m·360°+225°,故α为第三象限角; 当 k = 2m(m∈Z) 时, α = m·360°+ 45°,故 α 为第一象限 角. 答案 A 2.已知角 α 的终边过点 P(-1,2),则 sin α= 5 A. 5 5 C.- 5 解析 ( ). 2 5 B. 5 2 5 D.- 5 2 2 5 由三角函数定义得 sin α= 2 2= 5 . (-1) +2 答案 B 3.(2013·宁波模拟)点A(sin 2 013°,cos 2 013°)在直角坐 标平面上位于 ( ). A.第一象限 C.第三象限 解析 B.第二象限 D.第四象限 由 2 013° = 360°×5 + (180° + 33°) 可 知 , 2 013°角的终边在第三象限,所以 sin 2 013°<0 , cos 2 013°<0,即点A位于第三象限,故选C. 答案 C 4.(2013· 温州质检 )已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 4 cos α=- ,则 m 等于 5 11 A.- 4 C.-4 11 B. 4 D.4 ( ). m 4 解析 由题意可知,cos α= 2 =-5,m<0,解得 m= m +9 -4,故选 C. 答案 C 5.(课本改编题)半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角 是________. l 4 解析 α=r=2=2(rad). 答案 2 rad 考向一 三角函数的符号和角的位置的判断 【例1】?(1)已知cos θ·sin θ<0,那么角θ是 A.第一或第二象限角 C.第二或第四象限角 ________象限. ( ). B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 (2) 已知点 P(sinθcos , 2cos θ) 位于第三象限,则角 θ 是第 [ 审 题 视 点 ] (1) 由 cos θ· sin θ<0 ? ?sin θ<0,? ? ? ?cos θ>0, ? ?sin θ>0,? 可得? ? ?cos θ<0 或 从而确定 θ 所在的象限. (2)由点 P 所在的象限得到 sin θ 与 cos θ 的符号,从而确定 θ 所在的象限. 解析 (1)因为 cos θ· sin θ<0,所以有: ? ?sin θ<0,? ①? ? ?cos θ>0, 此时,由 sin θ<0 判断 θ 在第三或第四象限 或 y 轴负半轴,由 cos θ>0 判断 θ 在第一或第四象限或 x 轴 正半轴,故 θ 在第四象限. ? ?sin θ>0,? ②? ? ?cos θ<0, 此时,由 sin θ>0 判断 θ 在第一或第二象限 或 y 轴正半轴,由 cos θ<0 判断 θ 在第二或第三象限或 x 轴 负半轴,故 θ 在第二象限. 所以角 θ 是第二或第四象限角. (2)因为点 P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限, 所以 sin θcos θ<0,2cos ? ?sin θ>0,? θ<0,即? ? ?cos θ<0, 所以 θ 为第二象限角. 答案 (1)C (2)二 [方法锦囊] 已知一角的三角函数值(sin α,cos α,tan α)中 任意两个的符号,可分别确定出角终边所在的可能位置, 二者的交集即为该角的终边位置.注意终边在坐标轴上的 特殊情况. 【训练1】 已知sin 2θ<0,且|cos θ|=-cos θ,问点P(tan θ, cos θ)在第几象限? 解 法一 由 sin 2θ<0,得 2kπ+π<2θ<2kπ+2π(k∈Z),即 π kπ+ <θ

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