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高一数学方程的根与函数的零点


由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 “方程的根与函数的零点”教学设计(1) 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了《基本初等函数(Ⅰ) 》的基础上,学习函数与方程 的第一课时,本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析,得到零点的概念,从 而进一步探索函数零点存在性的判定, 这些活动就是想让学生在了解初等函数的 基础上,利用计算机描绘函数的图象,通过对函数与方程的探究,对函数有进一 步的认识,解决方程根的存在性问题,为下一节《用二分法求方程的近似解》做 准备. 从教材编写的顺序来看, 《方程的根与函数的零点》是必修 1 第三章《函数 的应用》一章的开始,其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法,从中 体会函数与方程之间的联系.利用函数模型解决问题,作为一条主线贯穿了全章 的始终,而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解,是在建立 和运用函数模型的大背景下展开的.方程的根与函数的零点的关系、用二分法求 方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想” ,建立和 运用函数模型中蕴含的“数学建模思想” ,是本章渗透的主要数学思想. 从知识的应用价值来看,通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想 的意义和价值, 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型, 体会符号化、 模型化的思想,体验从系统的角度去思考局部问题的思想. 基于上述分析,确定本节的教学重点是:了解函数零点的概念,体会方程的 根与函数零点之间的联系,掌握函数零点存在性的判断. 二、目标和目标解析 1.通过对二次函数图象的描绘,了解函数零点的概念,渗透由具体到抽象 思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系, 2.零点知识是陈述性知识,关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 零点概念的作用,沟通函数与方程的关系。 3.通过对现实问题的分析,体会用函数系统的角度去思考方程的思想,使 学生理解动与静的辨证关系.掌握函数零点存在性的判断. 4.在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值,发 展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作用. 三、教学问题诊断分析 1.零点概念的认识. 零点的概念是在分析了众多图象的基础上, 由图象与 轴 的位置关系得到的一个形象的概念, 学生可能会设法画出图象找到所有任意函数 的可能存在的所有零点, 但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出,所以在 概念的接受上有一点的障碍. 2.零点存在性的判断.正因为 f(a) ·f(b)<0 且图象在区间[a,b]上连 续不断,是函数 f(x)在区间[a,b]上有零点的充分而非必要条件,容易引起 思维的混乱就是很自然的事了. 3.零点(或零点个数)的确定.学生会作二次函数的图象,但是要作出一般 的函数图象(或图象的交点)就比较困难,而在这一节课最重要的恰恰就是利用 函数图象来研究函数的零点问题.这样就在零点(或零点个数)的确定上给学生 带来一定的困难. 基于上述分析,确定本节课的教学难点是:准确认识零点的概念,在合情推 理中让学生体会到判定定理的充分非必要性, 能利用适当的方法判断零点的存在 或确定零点. 四、教学支持条件分析 考虑到学生的知识水平和理解能力,教师可借助计算机工具和构建现实生活 中的模型,从激励学生探究入手,讲练结合,直观演示能使教学更富趣味性和生 动性. 由莲山课

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