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专题2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式_图文

2015 届高三一轮专题

第二篇

函数

专题 2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式
考点一 函数的定义域 例 1、(1)求函数 f(x)= x -2x 的定义域; 9-x2
2

1 2013· 安徽卷)函数 y=ln1+ + 1-x2的定义域为________. x 2x ,x<0, ? ? ? ?π?? (2013· 福建卷)已知函数 f(x)=? π 则 f?f?4??=________. ? ?-tanx,0≤x<2,
3

(2)已知函数 f(2x)的定义域是[-1,1],求 f(x)的定义域. 【变式探究】函数 y= 考点二 函数的值域 2x-x2 的定义域是________. x-

?ax,0≤x≤a, (2013· 江西卷)设函数 f(x)=? a 为常数且 a∈(0,1). 1 (1-x),a<x≤1. ?1-a
1 ?1?? (1)当 a= 时,求 f? ?f?3??; 2 (2)若 x0 满足 f(f(x0))=x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶周期点.证明函数 f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求 二阶周期点 x1,x2; 1 1? (3)对于(2)中的 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC 的面积为 S(a),求 S(a)在区间? ?3,2? 上的最大值和最小值. (2013· 辽宁卷)已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=

1

例 2、求下列函数的值域. 1-x2 4 (1)y=x2+2x(x∈[0,3]); (2)y= 2;(3)y=x+ (x<0);(4)f(x)=x- 1-2x. x 1+x

x-3 【变式探究】(1)函数 y= 的值域为________. x+1

考点三 求函数定义域、值域有关的参数问题 例 3.(2013· 烟台模拟)已知函数 f(x)= 件的整数数对(a,b)共有________个. 考点四 数形结合法 4 -1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条 |x|+2

min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值,min{p,q}表示 p,q 中的较小值),记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的 最大值为 B,则 A-B=( A.a2-2a-16 ) B.a2+2a-16C.-16 D.16 )

1 (2013· 辽宁卷)已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f(lg 2)+flg =( 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 (2013· 山东卷)函数 f(x)= 1-2x+ 1 的定义域为( x+3 )

【变式训练】函数 y= x+ 2+16+ x- 2+4的值域为______.

A.(-3,0)B.(-3,1)C.(-∞,-3)∪(-3,0)D.(-∞,-3)∪(-3,1) 考点五 判别式法 x -x 例 5、函数 y= 2 的值域为________. x -x+1 mx2+4 3x+n 【变式探究】已知函数 y= 的最大值为 7,最小值为-1,则 m+n 的值为 ( x2+1 A.-1 B.4 C.6 D.7
2

(2013· 重庆卷)函数 y=

1 的定义域是( log2(x-2)

)

A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) ) |x2-1| (2012· 天津卷)已知函数 y= 的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是________. x-1

【经典考题精析】 (2013· 安徽卷])定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0 时,f(x) =________.

? ? x,x≥0, (2012· 陕西卷)设函数 f(x)=??1?x 则 f(f(-4))=________. , x < 0 , ? ??2?
(2012· 山东卷) 函数 f(x)= 1 + 4-x2的定义域为( x+ )

A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]
1

2015 届高三一轮专题

第二篇

函数

x +1,x≤1, ? ? (2012· 江西卷)设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))=( ? ?x,x>1, 1 A. 5 2 13 B.3 C. D. 3 9

2

)

6.已知函数 f ( x) ? lg x 的定义域为 M ,函数 y ? ? A. (0,1) 7.函数 y ? A. {x | x ? 1} 8.函数 y ? B. (2, ??) C. (0, ??) )

?2 x , x ? 2 ? ?3 x ? 1, x ? 1
D. (0,1)

的定义域为 N ,则 M

N? (

)

(2, ??)

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

x ?1 ? lg( x ? 1) 的定义域为(
B. {x | ?1 ? x ? 1}

(2012· 江苏卷)函数 f(x)= 1-2 log6x的定义域为________. (2012· 广东卷) 函数 y= x+1 的定义域为________. x
?1,x为有理数, ? g(x)=? 则 f(g(π))的值为( ? ?0,x为无理数,

C. {x | x ? ?1} .

D. {x | ?1 ? x ? 1}

1 6 ? x ? x2

的定义域是

1,x>0, ? ? (2012· 福建卷)设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, A.1 B.0 C.-1 D.π (2012· 四川卷)函数 f(x)= 【随堂巩固】

)

9.已知函数 f ( x) ? 1+2 x +

3 ( x ? 0) 在 x=a 时取到最小值 ,则 a=________. x


10.若函数 f ( x) ? ( x2 ? 2x)e x 的最小值是 f ( x0 ), 则x0 值为

1 的定义域是________.(用区间表示) 1-2x

4x 11.若函数 f(x)= 2 在区间(m,2m+1)上是单调递增函 数,则 m∈__________. x +1 12.函数 y= x-x(x≥0)的最大值为__________.

1.设 f(x)是增函数,则下列结论一定正确的是( A.y=[f(x)]2 是增函数 C.y=-f(x)是减函数 1 B.y= 是减函数 fx D.y=|f(x)|是增函数

)

? ? a- x+4a x< , 13.已知 f(x)=? 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是__________. ?logax x ?

1 1 14.已知函数 f(x)= - (a>0,x>0). a x ) 1 ? 1 ,2 上的值域是? ,2?,求 a 的值. (1)求证 f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若 f(x)在? ?2 ? ?2 ? x? ? 1 ? 15.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f? ?y?=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式 f(x)-f x-3 ≤2.

2.已知函数 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(|x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是( A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)
2

D.(-∞,-1)∪(1,+∞) )

?

?

? ?x +4x x , 3 已知函数 f(x)=? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ?4x-x x< , ?

t y 16.已知变量 t,y 满足关系式 loga 3=logt 3(a>0 且 a≠1,t>0 且 t≠1),变量 t,x 满足关系式 t=ax. a a (1)求 y 关于 x 的函数表达式 y=f(x); ) (2)若(1)中确定的函数 y=f(x)在区间[2a,3a]上是单调函数,求实数 a 的取值范围.

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)C.(-2,1)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

4.函数 y=f(x)对于任意 x、y∈R,有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当 x>0 时,f(x)>1,且 f(3)=4 ,则( A.f(x)在 R 上是减函数,且 f(1)=3 B.f(x)在 R 上是增函数,且 f(1)=3 C.f(x)在 R 上是减函数,且 f(1)=2 D.f(x)在 R 上是增函数,且 f(1)=2

17.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y),且当 x>1 时,f(x)>0,f(4) =1. 1? (1)求证:f(1)=0;(2)求 f? ?16?;(3)解不等式 f(x)+f(x-3)≤1. x2+2x+a 18.已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞). x (1)当 a=4 时,求 f(x)的最小值; 1 (2)当 a= 时,求 f(x)的最小值; 2

5.函数 f(x)的图像 是如图所示的折线段 OAB,点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,0).定义函数 g(x)=f(x)· (x-1), 则函数 g(x)的最大值为( )

A.0

B.2

C.1

D.4
2

(3)若 a 为正常数,求 f(x)的最小值.


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