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复合函数定义域的求法


复合函数定义域 的求法

求复合函数定义域的原则:

? 1、函数的定义域是指自变量“x” 的取值集合。 ? 2、在同一对应法则作用下,括号 内整体的取值范围相同。

题型(一):已知f (x)的定义域, 求f[g(x)]的定义域
一般地,若已知 f(x)的定义域为[a,b], 求函数f[g(x)]的定义域时,由于分别在两 个函数中的x和g(x)受同一个对应法则的作 用,从而范围相同。因此f[g(x)]的定义域 即为满足条件a≤g(x)≤b的x的取值范围。

题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
例 .若f ( x)的定义域是 0,2],求f (2 x ?1)的定义域。 1 [

[ 解: ? f ( x)的定义域是 0,2],

?0 ? 2x ?1 ? 2

1 3 解得 ? x ? 2 2

1 3 ? f ( 2 x ? 1)的定义域是 {x ? x ? } 2 2
[m,n]

题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
练习 : 若f ( x)的定义域是0,2?, 求f ( x 2 )的定义域。 1 ?
解: 由题意知:

0? x ?2
2

解得: ? 2 ? x ? 2
? f x2 的定义域是 ? 2, 2 ]。 [

? ?

(题型二) :已知f ?g ? x ? ? 的定义域, 求f (x)的定义域 ? ?

一般地,若已知 f[g(x)]的定义域为
[a,b],求函数 f(x)的定义域时,由于x 和g(x) 受同一个对应法则的作用, 所以 f(x)的定义域即为当a≤x≤b 时,g(x)的取 值范围。

(题型二) :已知f ? g ? x ? ? 的定义域, 求f ( x)的定义域 ? ?
例2 :已知f ?2 x ?1?的定义域为 ?1,5], 求f ( x)的定义域。 (
解: f ?2 x ?1?的定义域为 ?1,5], ? (

? ?1 ? x ? 5 ? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9

? ? f ( x)的定义域为? 3, 9?
[m,n]

(题型二) :已知f ? g ? x ? ? 的定义域, 求f ( x)的定义域 ? ?

? 7 ? 练习2: 已知f (2 ? 5x)的定义域为?? ,1?, 求f ( x)的定义域。 ? 5 ?

解:由题意知:
7 ?? ? x ?1 5

? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9

? ? f ( x)的定义域为? 3, 9?

(题型三) :已知f ?g ? x ? ? 的定义域, 求f ? h(x) ?的定义域 ? ?

定义域是X的取值范围,g(x)和h(x)受同一 个对应法则的影响,所以它们的范围相同。

f ?g?x ?? ? f ?x ? ? f ?h(x)?

(题型三) :已知f ?g ? x ? ? 的定义域, 求f ? h(x) ?的定义域 ? ?

? 例3: 已知f (2x ?1)的定义域 ?1, 5?, 求f (2 ? 5x)的定义域
解:由题意知: ? 1 ? x ? 5

? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9
7 ? x ?1 5

? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9 ? ?

? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [?

7 ,1) 5

[m,n]

(题型三) :已知f ?g ? x ? ? 的定义域, 求f ? h(x) ?的定义域 ? ?

练习 :已知f ?log3 x?的定义域 3,9],求f (2x?1 )的定义域 3 [


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