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2018届高考数学二轮复习解三角形学案含答案(全国通用)


突破点 2 解三角形 [核心知识提炼] 提炼 1 常见解三角形的题型及解法 (1)已知两角及一边,利用正弦定理求解. (2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能 不唯一. (3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解. (4)已知三边,利用余弦定理求解. 提炼 2 三角形的常用面积公式 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,其面积为 S. 1 1 1 (1)S=2aha=2bhb=2chc(ha,hb,hc 分别表示 a,b,c 边上的高). 1 1 1 (2)S=2absin C=2bcsin A=2casin B. 1 (3)S=2r(a+b+c)(r 为三角形 ABC 内切圆的半径). [高考真题回访] 回访 1 正、余弦定理的应用 1.(2016· 全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a= 5, 2 c=2,cos A=3,则 b=( ) A. 2 C.2 B. 3 D.3 2 D [由余弦定理得 5=b2+4-2×b×2×3, 1 解得 b=3 或 b=-3(舍去),故选 D.] 2.(2017· 全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60° , b= 6,c=3,则 A=________. 3 6 2 75° [如图,由正弦定理,得sin 60° =sin B,∴sin B= 2 . 又 c>b,∴B=45° , ∴A=180° -60° -45° =75° .] 4 3.(2016· 全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=5, 5 cos C=13,a=1,则 b=________. 21 13 4 5 [在△ABC 中,∵cos A=5,cos C=13, 3 12 ∴sin A= ,sin C= ,∴sin B=sin(A+C) 5 13 3 5 4 12 63 =sin Acos C+cos Asin C=5×13+5×13=65. a b asin B 又∵sin A=sin B,∴b= sin A = 回访 2 三角形的面积问题 63 1×65 3 5 21 =13.] 4.(2013· 全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, π π B=6,C=4,则△ABC 的面积为( A.2 3+2 C.2 3-2 B ) B. 3+1 D. 3-1 π π π π 7π [∵B=6,C=4,∴A=π-B-C=π-6-4=12. b c 2 c 由正弦定理sin B=sin C,得 = π π, sin 6 sin 4 2 c 即1= ,∴c=2 2. 2 2 2 1 1 7π ∴S△ABC=2bcsin A=2×2×2 2sin 12= 3+1.故选 B.] 回访 3 正、余弦定理的实际应用 5.(2014· 全国卷Ⅰ)如图 21,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为 测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60° ,C 点的仰角∠CAB=45° 以及∠MAC=75° ;从 C 点测得∠MCA=60° .已知山高 BC=100 m,则山高 MN=________m. 图 21 150 [根据图示,AC=100 2 m. 在△MAC 中,∠CMA=180° -75° -60° =45° . AC AM 由正弦定理得sin 45° =sin 60° ?AM=100

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