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高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介优化练习新人教A版-新整理

在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介优 化练习新人教 A 版-新整理 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.点 A 的柱坐标是,则它的直角坐标是( A.(,1,7) C.(2,1,7) B.(,1,-7) D.(2,1,-7) ) 解析:∵ρ =2,θ =,z=7,∴x=ρ cos θ =,y=ρ sin θ =1,z=7,∴点 A 的直角坐标是(,1,7). 答案:A 2.若点 M 的直角坐标为(2,2,2),则它的球坐标为( A. C. ? B.? ? 4, 4 , 4 ? ? ? π π ) D.? ? 4, ? 3π 3π ? , ? 4 4 ? 解析:由坐标变换公式得,r==4,由 rcos φ =z=2 得 cos φ =,所以 φ =,又 tan θ ==1,点 M 在第Ⅰ卦限,所以 θ =, 所以 M 的球坐标为. 答案:B 3.若点 P 的柱坐标为,则 P 到直线 Oy 的距离为( A.1 C. B.2 D. 6 ) 解析:由于点 P 的柱坐标为(ρ ,θ ,z)=,故点 P 在平面 xOy 内的射影 Q 到直线 Oy 的距离为 ρ cos=,可得 P 到直线 Oy 的距离 I thought that she must be brave en ough 1/7 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 为. 答案:D 4.在直角坐标系中,(1,1,1)关于 z 轴对称点的柱坐标为( A. C. B.? ? ? D.? ? ? π 2, ,1? ? 4 ? 2, 7π ,1? ? 4 ? ) 解析:(1,1,1)关于 z 轴的对称点为(-1,-1,1),它的柱坐标 为. 答案:C 5.已知点 P1 的球坐标为,P2 的柱坐标为,则|P1P2|=( A. C. B. 29 2 ) D.4 解析:设点 P1 的直角坐标为(x1,y1,z1), ?x1=2, 则得?y1=-2 ?z1=0. 3, 故 P1(2,-2,0), 设点 P2 的直角坐标为(x2,y2,z2), ?x2= 3, 故得?y2=1, ?z2=1. 故 P2(,1,1). 则|P1P2|==. 答案:A 6 . 已 知 柱 坐 标 系 Oxyz 中 , 点 M 的 柱 坐 标 为 , 则 |OM| = ________. 解析:∵(ρ ,θ ,z)=, I thought that she must be brave en ough 2/7 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 设 M 的直角坐标为(x,y,z), 则 x2+y2=ρ 2=22, ∴|OM|= = =3. 答案:3 7.已知点 M 的直角坐标为(1,2,3),球坐标为(r,φ ,θ ),则 tanφ =______,tan θ =______. 解析: 如图所示, tan φ ==, tan θ ==2. 答案: 2 8.已知在柱坐标系中,点 M 的柱坐标为,且点 M 在数轴 Oy 上 的射影为 N,则|OM|=________,|MN|=________. 解析:设点 M 在平面 xOy 上的射影为 P,连接 PN,则 PN 为线段 MN 在平面 xOy 上的射影. 因为 MN⊥直线 Oy,MP⊥平面 xOy, 所以 PN⊥直线 Oy. 所以|OP|=ρ =2,|PN|==1, 所以|OM|===3. 在 Rt△MNP 中,∠MPN=90°, 所以|MN|===. 答案:3 6 9.已知点 P 的球坐标为,求它的直角坐标. 解析:由变换公式得: x=rsin φ cos θ =4sincos=2. I thought that she must be brave en ough 3/7 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 y=rsin φ sin θ =4sinsin=2. z=rcos φ =4cos =-2. 它的直角坐标为(2,2,-2). 10.已知点 M 的柱坐标为,求 M 关于原点 O 对称的点的柱坐标. 解析:M(,,1)的直角坐标为 ∴M 关于原点 O 的对称点的直角坐标为(-1,-1,-1). (-1,-1,-1)的柱坐标为: ρ 2=(-1)2+(-1)2=2,∴ρ =. tan θ ==1,又 x<0,y<0.∴θ =. ∴其柱坐标为? ? ? 2, 5π ,-1? ? 4 ? ∴M 关于原点 O 对称点的柱坐标为. [B 组 能力提升] 1.球坐标系中,满足 θ =,r∈[0,+∞),φ ∈[0,π ]的动 点 P(r,φ ,θ )的轨迹为( A.点 C.半平面 ) B.直线 D.半球面 解析:由于在球坐标系中,θ =,r∈[0,+∞), φ ∈[0,π ],故射线 OQ 平分∠xOy,由球坐标系的 意义,动点 P(r ,φ ,θ )的轨迹为二面角 x?OP?y 的平分面,这是半平面,如图. 答案:C 2.已知点 P 的柱坐标为,点 B 的球坐标为,则这两个点在空间 直角坐标系中的点的坐标分别为( 3 6 3 2 6? A.P(5,1,1),B? ? , , ? 4 4 2 ) ? ? I thought that she must be brave en ough 4/7 在新的一 年里, 祝福大 家工作 顺利, 学习进 步,生 活愉快 。 3 6 3 2 6? B.P(1,1,5),B? ? , , ? 4 4 2 ? ? C.P,B(1,1,5) 6 3 6 3 2? D.P(1, 1,5),B? ? , , ? 2 4 4 ? ? 解析:设点 P 的直角坐标为(x,y,z),则 x=cos=×=1, y=sin=1,z=5. 设点 B 的直角坐标为(x′,y

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