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10月苏科版九年级上《一元二次方程》期中复习试卷

一元二次方程 2011-10-26 班级________姓名_________ 一、解方程 (1) 2 x 2 ? 1 ? 0 (直接开平方法) (3) x?x ? 3? ? x ? 3 ? 0 (因式分解法) (5) x ? ?2 x (尽可能多的方法) 2 (2) 3x2 ? 2 x ? 1 ? 0 (公式法) 2 (4) 2 y ? y ? 1 ? 0?配方法 ? 2 练习:用适当方法解下列方程 (1) 2 x 2 ? 9 ? 0 (2) 3x 2 ? 1 ? 6 x (3) ?2x ? 3? ? 5 ? 0 2 (4) 2t 2 ? 7t ? 4 ? 0 (5)2(x+1)2=x2-1 (6) ?t ? 1??2t ? 4? ? 4 二、解答题 1.已知:关于 x 的方程(k+2)x2-x+2=0, (1)k 取何值时,方程有两个相等的实数根?求出这时方程的根。 (2)k 取何值时,方程有实根? ? m 为任意实数,试说明关于 x 的方程 x ? ?m ?1?x ? 3?m ? 3? ? 0 恒有两个不相等的实 2 数根。 练习: 一、根的判别式 1.方程 3x ? 2 ? 4 x 的判别式 b ? 4ac ? 2 2 ,所以方程的根的情况是 ; 2. mx ? 2 x ? 1 ? 0 是关于 x 的一元二次方程, 2 (1)若有两个相等的实数根,则 m 的范围是 _____________; (2)若有两个不相等的实根,则 m 的范围是 _____________. 二、方程的解与解法 1.方程 x?x ? 1? ? 2 x ? 1 , 把方程化为一般形式__________________, 指出各项系数________; 2.如果方程 x ? 3x ? c ? 0 有一个根为 1,那么 c= 2 ,该方程的另一根为 ; 3.一元二次方程 ?x ? 2??x ? 1? ? 0 可化为两个一次方程为 和 , 方程的根是 ; 4.已知方程 4 x 2 ? 3x ? 0 , 则方程的解为________, 方程 36-x2=0 的解是_______; 方程(x+1)2=x+1 适合的解法是_____________,解为________________; 1 5.填空: x 2 ? x ? ____ ? ? x ? 3 ?2 2x 2 ? 3x ? ____ ? 2?x ? ?2 x2 ? 2 2x ? _ _ _ ? _ ?x ? 三、解答题 1.解方程 (1) x ? 4 x ? 2 ? 0 2 ?2 ; (2) x ? 2 x ? 3 ? 0 2 (3) (3x-1)2=1 (4) ( x ? 3) ? 2 x( x ? 3) ? 0 2 (5) 2 x ? 1 ? 3x 2 (6)3x(3x-2)+1=0. 2.若方程 kx ? 6 x ? 1 ? 0 有实数根,试求 k 的范围 2 ? 用配方法说明:无论 x 取何值,代数式 2x-x2-3 的值恒小于 0 练习: 一、填空题 1.关于 x 的方程 ?m ? 2?xm 2 ?2 ? ?2m ?1?x ? m ? 0 是一元二次方程,则 m =___. ; ; 2.一元二次方程 x2 ? mx ? 3 ? 0 的一个根为 ?1 ,则另一个根为 3.关于 x 的方程 (a ? 6) x2 ? 8x ? 6 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值是 4.方程 ( x ? 3)( x ? 1) ? x ? 3 的解是 ; 5.用配方法将方程 2 x 2 ? x ? 1 变形为 ( x ? h)2 ? k 的形式是__________________. 6.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: 2 . ; ; ; 7.已知 a、b 实数且满足 ?a ? b? ? 2?a ? b? ?1 ? 0 ,则 a ? b 的值为 8.已知 2 x 2 ? 3x ? 1的值是 10,则代数式 4 x 2 ? 6 x ? 1 的值是 9.若 n( n ? 0 )是关于 x 的方程 x2 ? mx ? 2n ? 0 的根,则 m+n 的值为 10.下列根式不能与 48 合并的是( A. 0.12 B. 18 C. 1 1 3 ) D.- 75 11.顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 ( ) A.平行四边形. B.对角线相等的四边形. C.矩形. D.对角线互相垂直的四边形. 12.关于 x 的方程:kx2+3x-1=0,有实数根,则 k 的最值范围是 ( ) 9 9 9 9 A. k ? ? B. k ? ? 且 k≠0 C. k ? ? 且 k≠0 Dk ? ? . 4 4 4 4 二、解答题 10.计算 (1) 8 ? 3 1 1 3 ? ? 3 2 2 (2) 2 5 ? 3 2 ? 5 2 ? 3 ? ? ? ? 2 11.解方程 (1) 3?x ? 2? ? x?x ? 2? 2 (2) 3x 2 ? 2 x ? 3 练习: 1.关于 x 的一元二次方程 (a ? 2) x2 ? x ? a 2 ? 4 ? 0 的一个根是 0,则 a 的值为( A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0 ) 2.在一块形状为直角梯形的草坪中, 修建了一条由 A→M→N→C 的小路 (M、 N 分别是 AB、 CD 中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段 AC 行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了 A. 7 米 B. 6 米 C. 5 米 D. 4 米 3.如图, 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点, 矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 3 和 4, 那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( ) 12 6 24 A. B. C. D.不确定 5 5 5 4.计算或化简 (1)(

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