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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:选修4-5-1 绝对值不等式(共51张PPT)_图文

选修 4-5 不等式选讲 第 1 课时 绝对值不等式 2014?考纲下载 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式: (1)|a+b |≤ |a |+ |b |; (2)|a-b |≤ |a-c|+ |c-b |. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+ b|≤ c; |ax+b |≥c; |x-a |+ |x-b |≥c. 请注意! 1.以选择题的形式考查绝对值不等式,同时与不等式的性 质相结合. 2.以考查绝对值不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、 并、补运算. 1.绝对值三角不等式 定理 1.如果 a, b 是实数, 那么|a+b |≤ |a|+|b| , 当且仅当。 a,b同号 时,等号成立. 定理 2.如果 a,b 是实数,那么 ||a|-|b||≤|a+b| ,当且仅当 a,b异号 时,等号成立. 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解法 不等式 |x|<a |x|>a a>0 a=0 a<0 -a<x<a x>a或x<-a ? ? x∈R且x≠0 x∈R (2)|ax+b |≤ c(c>0)和 |ax+b |≥ c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b |≤c? -c≤ax+b≤c ; ②|ax+b |≥c? ax+b≥c或ax+b≤-c . (3)|x - a|+ |x - b |≥c(c>0) 和 |x - a|+ |x - b |≤c(c>0) 型不等式 的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结 合的思想. 方法二: 利用“零点分段法”求解, 体现了分类讨论的思想. 方法三:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数 与方程的思想. 1.不等式|x|· (1-2x)>0 的解集是( 1 A.(-∞, ) 2 1 C.( ,+∞) 2 答案 B ) 1 B.(-∞,0)∪(0, ) 2 1 D.(0, ) 2 2.(2013· 江西)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1 的解集 为________. 答案 [0,4] 解析 原不等式等价于-1≤|x-2|-1≤1, 即 0≤|x-2|≤2,解得 0≤x≤4. 3.若 a,b,c∈R,且满足|a-c|<b,给出下列结论 ①a+b>c; ③a+c>b; ②b+c>a; ④|a |+ |b |>|c|. ) B.2 D.4 其中错误的个数( A.1 C.3 答案 A 解析 ? ?a-c>-b, ? ? ?a-c<b ? ?a+b>c, ?? ? ?b+c>a, ∴①、②都正确,③不正确. 又|a-c|=|c-a|≥|c|-|a|, ∴|c|-|a|<b=|b|,∴|a|+|b|>|c|.④正确. |a|-|b| |a|+|b| 4.已知|a|≠|b|,m= ,n= ,则 m、n 之间的关 |a-b| |a+b| 系是( ) B.m<n D.m≤n A.m>n C.m=n 答案 D |a|-|b| |a|+|b| 解析 m= ≤1,n= ≥1.故 m≤n. |a-b| |a+b| 5. (2013· 重庆)若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3|<a 无解, 则实数 a 的取值范围是________. 解析 方法一:设 f(x)=|x-5|+|x+3|= ?2x-2,x≥5, ? ?8,-3<x<5, ? -2x+2,x≤-3, ? 可求得 f(x)的值域为[8,+∞),因为原不 等式无解,只需 a≤8,故 a 的取值范围是(-∞,8]. 方法二:由绝对值不等式,得 |x-5|+|x+3|≥|(x-5)-( x+ 3)|=8. ∴不等式|x-5|+|x+3|<a 无解时, a 的取值范围为(-∞, 8]. 例 1 a,b∈R,求|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件. 【解析】 |a +b |= |a |+ |b | ?(a+b)2=(|a |+ |b |)2 ?a2+2ab+b2=a2+2|a ||b |+b2 ?ab=|a ||b | ?ab≥0, ∴|a+b |= |a |+ |b |成立的充要条件为 ab≥0. 【答案】 ab≥0 探究 1 每一个公式都有相应成立的条件,如果不注意往往 出现逻辑错误. 思考题 1 ________. (1) ① |a + b|<|a| + |b | 成 立 的 充 要 条 件 为 ②|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件为__________. ③|a-b|<|a|+|b|成立的充要条件为__________. 【答案】 ①ab<0 ②ab≤0 ③ab>0 (2) 已知实数 a ∈(0,1) ,则关于 x 的不等式 |x -logax|<|x|+ |logax|的解集为__________. 【解析】 |x-logax|<|x|+|logax| ?xlogax>0?logax>0,∴0<x<1. 【答案】 (0,1) 例 2 解下列绝对值不等式. (1)1<|x-2|≤3; (2)|x2-2x+4|>2x; (3)|x+3|-|x-2|≥3. 【解析】 (1)原不等式等价于 1<x-2≤3 或-3≤x-2<-1, 解得 3<x≤5 或-1≤x<1. 所以原不等式的解集是{x|-1≤x<1 或 3<x≤5}. (2)原不等式等价于①x2-2x+4<-2x 或②x2-2x+4>2x.解①得无解,解②得 x≠2. ∴原不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠2}. (3)分别令 x+3=0,x-2=0 得零点为-3,2. ? ?x<-3, ∴原不等式等价于:①? ? ?-x-3+x-2≥3 ?解集为?; ?-3≤x<2, ? 或②? ? ?x+3+x-2≥3 ?x≥2, ? 或③? ? ?x+3-x+2≥3 ?1≤x<2; ?x≥2. 综上,不等式的解集为{

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