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河北省石家庄市第一中学 高二数学下学期期中试题理(含答案)

河北省石家庄市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 2 1.已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? y | y ? x , x ? R ,则 A I B ? ? ? ? ? A. ? 2.若复数 A. i B. ?0,1? U?3, ??? C.A D.B a?i 为纯虚数,则实数 a 的值为 1? i B.0 C.1 D.-1 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , A. ? a2 、 a4 是方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的两个根,则 S5 ? 5 5 B. ? 5 C. 5 D. 2 2 r r r r r r 4.已知 a ? 3 , b ? 5 , a ? b ? 7 ,则 a 在 b 方向上的投影为 A. ? 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 3 5.已知函数 f ? x ? ? ax ? b tan x ? 6 ?a, b ? R ? ,且 f ? ?? ? ? ? 3 ,则 ? 12 ? D. ? 9 ? ? ? f ?? ? ? ? 12 ? A. 3 B. 9 C. ?3 6 .某单位有 1260 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 1260 人按 1, 2, , 1 2 6随 0 机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 ?631,1200? 的人数为 A.17 B.18 C.19 D.20 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2 3 B. 4 3 C. 3 D. 8 3 8.程序框图如下: -1- 如果上述程序运行的结果 S 的值比 2018 小,若使输出的 S 最大,那么判断框中应填入 A. k ? 10 B. k ? 10 C. k ? 9 D. k ? 9 9.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1, E 为 BB1 的中点,则点 C 到平面 A 1D 1 E 的距 离为 A. 5 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 3 5 10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设 a, b, m ? m ? 0 ? 为整数,若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记为 a ? b ? mod m ? .若 0 1 2 a ? C20 ? C20 ? 2 ? C20 ? 22 ? 20 ? C20 ? 220 , a ? b ? mod8? ,则 b 的值可以是 A.2015 B.2016 C.2017 D.2018 11.已知 ? ? 0 ,函数 f ? x ? ? sin(? x ? A. ? , ? ? 5 11? ?2 6 ? ? B. ? , ? 2 4 ?1 3? ? ? ) 在 ( , ) 上单调减,则 ? 的取值范围是 3 3 2 ? 5 11? ? 1? C. ? 0, ? D. ? , ? ?2 3 ? ? 2? ? ? 12.已知函数 f ( x) ? x(a ? 1 ) ,曲线 y ? f ( x) 上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的 ex 1 , ?? ) e2 1 , 0) e2 切线都与 y 轴垂直,则实数 a 的取值范围是 A. (?e2 , ??) B. (?e2 ,0) C. ( ? D. ( ? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 3 , S n ?1 ? S n ? 2an ?1 n ? N , a3 ? ? ? . ?x ? y ? 1 ? 14.已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? . 15.设△ ABC 的内角 A , B ,C 所对的边长分别为 a ,b ,c ,若 a cos B ? b cos A ? 则 3 c, 5 tan A 的值为 tan B . -2- ?F1 PF2 为直角, 16.已知 F 1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则 1 1 ? 2 的值为___ ____. e12 e2 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? sin A, cos A? , n ? ? cos B,sin B ? , m ? n ? sin 2C ,且 A , B , C 分别为 △ ABC 的三边 a, b, c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A , sin C , sin B 成等比数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 , 求边 c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE 和 AD 的交点, AC ? BC , 且 AC ? BC . u r r u r r (Ⅰ)求证: AM ? 平面 EBC ; (Ⅱ)求二面角 A ? EB ? C 的大小. 19.(本小题满分 12 分) 某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭纯收入 y (单位:千元)的数据如下表: 年份 年份代号 x 人均纯收入 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015

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