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人教A版高二数学必修五导学案及答案全套-高二数学必修五导学案:3.2.1一元二次不等式及其解法(二)

3.2.2 一元二次不等式(二) **学习目标** 1.掌握同解不等式之间的转化; 2.熟悉并掌握用数轴标根法解高次不等式; 3.掌握指数不等式与对数不等式的同解变形 **要点精讲** 1 同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式 2 同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那 么这种变形就叫做同解变形 过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是 同解变形,因此最后得到的解 (不等式)就是原不等式的解 解指数不等式与对数不等式的实 质是利用同解变形进行转化。 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 3.(1) f ( x) f ( x) >0 ?f(x)g (x)>0;(2) <0 ?f(x)g(x)<0; g( x) g( x) (3) ? f ( x) g ( x) ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0 f ( x) f ( x) ≥0 ? ? ;(4) ≤0 ? ? g( x) g( x) ?g ( x) ? 0 ?g ( x) ? 0 4.简单的一元高次不等式:先因式分解,再采用“数轴标根法” 。如: 把不等式化为(x–x1)(x–x2)(x–x3)(x–x4)>0(其中 x1<x2<x3<x4),再从右往左,从上往 下画曲线。 所以不等式的解集为 x x ? x1或x2 ? x ? x3或x ? x4 . 5. 一元分式不等式:采用“数轴标根法”. 步骤:移项、通分、 (化整式) 、求解。 评注: (1) “数轴标根法”的本质是考虑各因式的符号,对于偶次因式,要单独考虑此因式 的值能否为零,而奇次因式的符号与一次因式的符号是相同的; (2)如 果不等式的一端 非零,那么先移项进行因式分解,再判断符号,因式分解要彻底。 **范例分析** 例 1.解下列不等式 2 (I) x ? x ? 2 ? ? ? ? ? x ? 2? ? 0 ; 3 (II) ( x ? 2) ( x ? 1) ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 。 2 [来源:Z_xx_k.Com][来源:学§科§网] 例 2.解下列不等式 ( 1) x 2 ? 3x ? 2 2 x 2 ? 5x ? 1 < 0 ; ( 2 ) >1。 x 2 ? 2x ? 3 x 2 ? 3x ? 2 例 3.解不等式(1) 3 x ?1 ? 18 ? 3? x ? 29 ; (2) logx?3 ( x ? 1) ? 2 王新敞 奎屯 新疆 x2 例 4. 设 f ( x) = ( a , b 为实常数) , 且方程 f ( x) - x + 12 = 0 有两个实数根为 x1 = 3 , ax + b x2 = 4 , (1)求函数 f ( x) 的解析式. (2)设 k > 1 ,解关于 x 的不等式 f ( x) < (k + 1) x - k . 2- x **规律总结** 1.一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视 尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤 :一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对 应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集 2.解高次不等式的方法 步骤: 方法:序轴标根 法. 步骤: ①化一边为零且让最高次数系数为正; ②把根标在数轴上; ③右上方向起画曲线, 让曲线依次穿过标在数轴上的各个根;④根据“大于 0 在上方,小于 0 在下方”写出解集。 注:①重根问题处理方法: “奇过偶不过” .②分式不等式转化为高次不等式求解. 3.一些特殊不等式的求解,转化是一方面,借助于函数的性质和图象也是解决问题的 有效手段。 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 **基础训练** 一、选择题 1.不等式 ( x 2 ? 2x ? 3)(x 2 ? 4x ? 4) ? 0 的解集是( A. {x | x ? ?1或x ? 3} C. {x | ?1 ? x ? 2或2 ? x ? 3} ) B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | ?2 ? x ? 3} ) C 2.不等式 ( x ? 1) 2 ( x ? 2)(3 ? x) ? 0 的解集是 ( A ?x | x ? ?2或x ? 3? 3.不等式 log 2 B ?x | ?2 ? x ? 3但x ? 1? ) C. ?? 1, 0? ?x | ?2 ? x ? 3? D ?x | x ? 3? x ?1 ≥1 的解集为 ( x B. ?? 1, ? ? ? A. ?? ?, ? 1? 2 D. ?? ?, ? 1? ? ?0, ? ?? 2 2 x ?1 4.已知不等式 x ? 2 x ? a ? 0 对任何实数 x 恒成立,则不等式 a ? ax ? 2 x ?3 ? 1的 解集是 ( A (1,2) ) B (? 1 ,2) 2 C (?2,2) D (?3,?2) 5.函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域是 R ,且 f ( x) ? 0 的解集为 [1,2] , g ( x) ? 0 的解集为 ? , 则 f ( x) ? 0 的解集是 g ( x) ( ) C. (?1,1) ? [2,??) A. (1,2) 二、填空题 B. (??,1) ? (2,??) D. [1,2] 新*课*标*第*一*网] 6.不等式 ( x ? 4)(x ? 3x ? 4) ? 0 的解集是 2 2 。 7.不等式 1 1 ? ? 1 的解集是 x ?1 x 8.不等式 ? 2? ?2 x ? 2? ?? ? 2 ? ? ? ? x 2 ?8 的解集是____