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高一数学《一元二次不等式解法》教案[1]






课题 1.5.2 一元二次不等式解法(二) 教学目标 (一)教学知识点 1、会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解. 2、简单分式不等式求解. (二)能力训练要求 1、通过问题求解渗透等价转化的思想,提高运算能力. 2、通过问题求解渗透分类讨论思想,提高逻辑思维能力. (三)德育渗透目标 通过问题求解过程,渗透.. 教学重点 一元二次不等式求解. 教学难点 将已知不等式等价转化成合理变形式子. 教学方法 创造教学法 为使问题得到解决,关键在于合理地将已知不等式变形,变形的过程也是 一个创造的过程,只有这一过程完成好,本节课的难点也就突破. 教学过程 Ⅰ 课题导入 1、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系. 2、一元二次不等式的解法. 3、数形结合思想运用. Ⅱ 新课讲授 1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0 的解法: 首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)<0 的特点,以不等式两边来观察. 特点:左边是两个 x 一次因式的积,右边是 0. 思考: 依据该特点, 不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式? 不等式(x+4)(x-1)<0 可以实现转化,可转化成一次不等式组:
x+4<0 x+4>0 与 x-1>0 x-1<0 x-1<0 x-1<0 注意:不等式(x+4)(x-1)<0 的解集是上面不等式组解集的并集. x-1<0 x-1<0
1

一元二次不等式(x+4)(x-1)<0 的解法: 解:将(x+4)(x-1)<0 转化为
x+4>0 与 x-1<0 x-1<0 x+4>0 由x-1<0 x| x-1<0 x+4<0 x-1>0 x-1<0 ={x|-4<x<-1} x-1<0

x+4<0 x-1<0 =? x-1>0 x-1<0 x-1<0 x-1<0 得原不等式的解集是{x|-4<x<1}∪?

={x|-4<x<1}

步骤:从上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0 解的步骤: 将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集, 即为所求不等式的解. 通过因式分解,转化为一元一次不等式组的方法, [例] 求解下列不等式. 1、x2-3x-4>0 解:将 x2-3x-4>0 分解为(x-4)(x+1)>0 转化为 由 x|x
x+4>0 与 x-1<0 x+4<0 x-1>0

x+4>0 x-1<0 x+4>0 由 x|x x-1<0

={x|-4<x<1} =?

原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1 或 x>4} 2、x(x-2)>8 解:将 x(x-2)>8 变形为 x2-2x-8>0 化成积的形式为(x-4)(x+2)>0 x| x|
x-4>0 x+2>0 x-4<0 x+2<0

={x|x>4} ={x|x<-2}

原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2 或 x>4} 说明: 问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次 因式积的形式. 2.分式不等式 比较
x+a >0 的解法 x+b

x-3 〈0 与(x-3)(x+7)<0 与的解集 x+7
2

x-3 思考: x+7 〈0 与(x-3)(x+7)<0 的解集,是否相同. x-3<0 x-3>0 它们都可化为一次不等式组 与 x+7>0 x+7<0 x-3 [例 5] 解不等式 x+7 <0 解析:这个不等式若要正确无误地求出解集,则必须实现转化,而这个转 a a 化依据就是 >0 ab>0 及 <0 ab<0
b b

解:这个不等式解集是不等式组 x-3>0 与 x+7<0 x-3>0 由 x x+7<0 x-3<0 x| x+7>0 x-3<0 x+7>0 的解集的并集.

={x|-7<x<3} =?

得原不等式的解集是{x|-7<x<3}∪? ={x|-7<x<3} 由些得出不等式 [例]
x+a >0 的解法同(x+a)(x+b)>0 的解法相同. x+b

求不等式 3+ 2 <0 的解集. x
3x+2 x <0.

解:3+ 2 <0 可变形为 x

转化为(3x+2)x<0 x|
3x+2>0 x<0 ∪ x| 3x+2<0 x>0

={x|- 2 <x<0 }∪? ={x|- 2 <x<0 }
3 3

Ⅲ 课堂练习:课本 P21 练习 1~3. Ⅳ 课时小结: x+a>0 1、(x+a)(x+b)<0 型不等式转化方法是 与 x+b<0 x+a 2、 x+b >0 型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>0 3、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点. Ⅴ 课后作业:课本 P22 习题 1.5 2, 8.
3

x+a<0 x+b>0


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