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2018年人教版高三数学一轮复习课件--数列PPT课件_图文

目 录 数 第一节 列 数列的概念与简单表示法 第二节 等差数列及其前n项和 第三节 等比数列及其前n项和 第四节 数列求和 第五节 数列的综合应用 数 列 [知识能否忆起] 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义: ①数列:按照 一定顺序 排列的一列数. ②数列的项:数列中的 每一个数 . (2)数列的分类: 分类标 准 项数 无穷数列 项与项 间的大 小关系 递增数列 递减数列 常数列 项数 无限 an+1 > an an+1 < an an+1=an 其中 类型 有穷数列 满足条件 项数 有限 n∈N* (3)数列的通项公式: 如果数列{an}的第n项与序号n 之间的关系可以用一个式 子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 任一项an 与它 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且 的 前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示, 那么这个公式叫数列的递推公式. [小题能否全取] 2 3 4 5 1.(教材习题改编)数列 1, , , , ?的一个通项公式 3 5 7 9 是 ( ) n A.an= 2n+1 n C.an= 2n-3 n B.an= 2n-1 n D.an= 2n+3 答案:B 2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为 A.15 B.16 ( ) C.49 D.64 解析:a8=S8-S7=64-49=15. 答案:A n 3.已知数列{an}的通项公式为an= ,则这个数列是 n+ 1 ( ) A.递增数列 C.常数列 解析: B.递减数列 D.摆动数列 n+ 1 n an + 1 - an = - = n+ 2 n+ 1 ?n+1?2-n?n+2? 1 = >0. ?n+1??n+2? ?n+1??n+2? 答案:A 4 . ( 教 材 习 题 改 编 ) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 是 an = - ? 3n 1?n为偶数?, ?2· ? ? ?2n-5?n为奇数?, 则 a4· a3=________. 解析:a4·a3=2×33·(2×3-5)=54. 答案:54 q 3 5.已知数列{an}的通项公式为 an=pn+n,且 a2= , 2 3 a4= ,则 a8=________. 2 q 3 ? ?2p+2=2, 解析:由已知得? ?4p+q=3, 4 2 ? 1 ? ?p= , 解得? 4 ? ?q=2. 1 2 9 则 an= n+n,故 a8= . 4 4 9 答案: 4 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅 与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关, 这有别于集合中元素的无序性.因此,若组成两个数列的 数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列. (2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重 复出现,这也是数列与数集的区别. 2.数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集 {1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的 函数解析式,即f(n)=an(n∈N*). [例 1] (2013· 天津南开中学月考 )下列公式可作为 ( ) 数列{an}: 1,2,1,2,1,2, …的通项公式的是 A.an=1 ? n π? C.an=2-?sin 2 ? ? ? ?-1?n+1 B.an= 2 ?-1?n 1+3 D.an= 2 - [自主解答] 由an=2- a2=2, a3=1,a4=2,…. ? n π? ?sin ? 2? ? 可得a1=1, [答案] C 若本例中数列变为:0,1,0,1,?,则{an}的一个 通项公式为________. 答案: ? ?0?n为奇数?, an=? ? ?1?n为偶数?. n ? 1 + ? - 1 ? 1+cos ? 或an= ?或an= 2 2 ? nπ ? ? ? ? 1.根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注 意观察每一项的特点,观察出项与 n之间的关系、规律, 可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列 的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(- 1)n+1来调整. 2 .根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是 不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想. 1.写出下面数列的一个通项公式. (1)3,5,7,9,?; 1 3 7 15 31 (2) , , , , ,?; 2 4 8 16 32 (3)3,33,333,3 333,?; 3 1 3 1 3 (4)-1, ,- , ,- , ,?. 2 3 4 5 6 解:(1)各项减去 1 后为正偶数,所以 an=2n+1. (2) 每 一 项 的 分 子 比 分 母 少 1 , 而 分 母 组 成 数 列 n 2 -1 1, 2, 3, 4 2 2 2 2 ,?,所以 an= n . 2 9 99 999 9999 (3)将数列各项改写为 , , , ,?,分母都是 3 3 3 3 3,而分子分别是 10-1,102-1,103-1,104-1,?. 1 n 所以 an= (10 -1). 3 (4)奇数项为负, 偶数项为正, 故通项公式的符号为(-1)n; 各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4,?;而各项绝对值 的分子组成的数列中,奇数项为 1,偶数项为 3,即奇数 项为 2-1,偶数项为 2+1, n 2 + ? - 1 ? 所以 an=(-1)n· n ,也可写为 ? 1 ?-n,n为正奇数, an=? ?3 ,n为正偶数. ?n 由an与Sn的关系求通项an [例2] 已知数列{an}的前n项和Sn,根据下列条件分 别求它们的通项an. (1)Sn=2n2+3n; (2)Sn=3n+1.