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2019精选教育-年数学高中学业水平测试课件:专题五第20讲随机抽样.ppt_图文

专题五 统计

第 20 讲 随机抽样

1.抽样调查
(1)抽样调查. 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一 部分,进行调查或观测,获取数据,并以此对调查对象 的某项指标作出推断,这就是抽样调查.

(2)总体和样本. 调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样 本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两 点: ①迅速、及时; ②节约人力、物力和财力.

2.简单随机抽样
(1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率 相同.
(2)通常采用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机 数法.

3.分层抽样
(1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称 作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的 样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类 型抽样.
(2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用 分层抽样.

4.系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组, 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按 分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有 时也叫等距抽样或机械抽样.

1.简单随机抽样
【例 1】 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001, 002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样 本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营 区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区, 从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ()

A.26,16,8 C.25,16,9

B.25,17,8 D.24,17,9

解析:由题意及系统抽样的定义可知,将这 600 名学

生按编号依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第

k(k∈N+)组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k- 1)≤300 得 k≤1043,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;

令 300<3+12(k-1)≤495 得1043<k≤42,因此第Ⅱ营 区被抽中的人数是 42-25=17.结合各选项可知应选 B.
答案:B

剖析:(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样 本容量也较大.
(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整 除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段 间隔.
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦 起始编号确定,其他编号便随之确定.

2.分层抽样 【例 2】 (1)(2014·广东学考模拟)已知某地区中小学 生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区 中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的 学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别 为( )

A.200,20 C.200,10

图①

图②

B.100,20

D.100,10

(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质 量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备 生产的产品总数为________件.
解析:(1)该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4
500=10 000,则样本容量为 10 000×2%=200,其中抽
取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%=20.故选 A.

(2)设乙设备生产的产品总数为 x 件,则甲设备生产

的产品总数为(4 800-x)件.由分层抽样特点,结合题意

可得5800=4

800-x 4 800 ,解得

x=1

800.

答案:(1)A (2)1 800

剖析:分层抽样问题类型及解题思路: (1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层 抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个 体差异较大的情况.

1.问题:①有 1 000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内, 其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内有 200 个,黄色箱 子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会.
访求 :Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽 样法.
其中问题与方法能配对的是( ) A.①Ⅰ,②Ⅱ B.①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ

解析:①三种颜色的箱子有明显差异,故应用分层 抽样法,②总体与样本都较少,可用随机抽样法.
答案:B

2.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进

行了抽样调查.抽到的班级一共有 52 名学生,现将该班

学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样

本,已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中

还有一位同学的编号应是( )

A.13

B.19

C.20

D.51

解析:由系统抽样的原理知抽样的间隔为542=13,故 抽取的样本的编号分别为 7,7+13,7+13×2,7+13× 3,即 7 号、20 号、33 号、46 号.
答案:C

3.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人, 二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某 项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样 三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按 一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270,使用系 统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将 整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样

解析:因为③为系统抽样,所以选项 A 不对;因为 ②为分层抽样,所以选项 B 不对;因为④不为系统抽样, 所以选项 C 不对.
答案:D

4.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导

弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的

号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号

可能是( )

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5

D.2,4,6,16,32

解析:间隔距离为 10,故可能的编号是 3,13,23,

33,43.

答案:B

5.某高中共有学生 2 000 名,各年级的男生、女生 人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽取二年 级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )

项目 女生 男生

一年级 二年级 三年级

373

x

y

377 370

z

A.24 C.16

B.18 D.12

解析:根据题意可知二年级女生的人数应为 2 000× 0.19=380 人,故一年级共有 750 人,二年级共有 750 人, 这两个年级均应抽取 64×2705000=24 人,则应在三年级抽 取的学生人数为 64-24×2=16 人.
答案:C

6.某大学共有学生 5 600 人,其中专科生 1 300 人、 本科生 3 000 人、研究生 1 300 人,现采用分层抽样的方 法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本 为 280 人,则在专科生、本科生与研究生这三类学生中分 别抽取的人数为________.
解析:设专科生、本科生、研究生分别抽取 x,y,z 人,由已知可得5268000=1 3x00=3 0y00=1 3z00,所以 x=z =65,y=150.
答案:65,150,65

7.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从 中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随 机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号, 6~10 号,…,196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法, 则 40 岁以下年龄段应抽取________人.

解析:法一:由系统抽样知第 1 组抽出的号码为 2, 则第 8 组抽出的号码为 2+5×7=37;
当用分层抽样抽取,则 40 岁以下年龄段应抽取12×40 =20 名.
法二:由系统抽样知,第 5 组抽出的号码为 22,而 分段间隔为 5,则第 6 组抽取的应为 27,第 7 组抽取的应 为 32,第 8 组抽取的号码应为 37.

由图知 40 岁以下的人数为 100 人,则抽取的比例为 24000=15,
所以 100×15=20 为抽取人数. 答案:37 20

8.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样 本,将 160 名学生从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组 抽出的号码为 123,则第 2 组中应抽出个体的号码是 ________.

解析:由题意可知,系统抽样的组数为 20,间隔为 8, 设第 1 组抽出的号码为 x,则由系统抽样的法则可知,第 n 组抽出个体的号码应该为 x+(n-1)×8,所以第 16 组 应抽出的号码为 x+(16-1)×8=123,解得 x=3.所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3+(2-1)×8=11.
答案:11

9.将某班的 60 名学生编号为 01,02,…,60,采 用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本,且随机抽得的 一个号码为 04,则剩下的四个号码依次是________.
解析:编号组数为 5,间隔为650=12,因为在第一组
抽得 04 号,4+12=16,16+12=28,28+12=40,40
+12=52,
所以其余 4 个号码为 16,28,40,52. 答案:16,28,40,52

10.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用 系统抽样法和分层抽样法方法抽取,不用剔除个体;如 果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n.
解:总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为3n6,

分层抽样的比例是3n6,抽取工程师3n6×6=n6(人),抽 取技术员3n6×12=n3(人),抽取技工3n6×18=n2(人).所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36.
当样本容量为(n+1)时,系统抽样的间隔为n3+51,因 为n3+51必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.


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