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高中数学必修5测试题(含答案)


高中数学必修 5 测试题(一)
编者:大成 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
o

审核:程倩 ) D. 30 或 150
o o

答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

1.在△ABC 中,若 a = 2 , b = 2 3 , A = 30 , 则 B 等于( A. 60
o

B. 60 或 120

o

o

C. 30

o

2.在等比数列{ a n }中,已知 a1 =

1 , a 5 = 9 ,则 a 3 = ( ) 9 D.±3 A.1 B.3 C. ±1 3.等比数列 {a n } 中, a 2 = 9, a 5 = 243, 则 {a n } 的前 4 项和为(

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2 2 2 2 14.在△ABC 中,若 a = b + bc + c , 则A = _________。 ? 1 1? 2 15.若不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a + b 的值为________。 ? 2 3?
13.在 ?ABC 中, 若 a = 3, cos A = ? 16.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___________ 。 三、解答题 17. (12 分)在△ABC 中,求证:



A. 81 B.120 C.168 D.192 4.已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260 ) 6.已知等比数列 {an } 的公比 q = ? ,则 A. ?

a b cos B cos A ? = c( ? ) b a b a

)

1 3

1 B. ?3 3 。 7.设 a > b , c > d ,则下列不等式成立的是( ) a d A. a ? c > b ? d B. ac > bd C. > D. b + d < a + c c b 8.如果方程 x 2 + ( m ? 1) x + m 2 ? 2 = 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数
m 的取值范围是( ) ) A. ( ? 2,2 ) B. (-2,0) C. (-2,1) D. (0,1) 9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7
2 2 2

a1 + a3 + a5 + a7 等于( a2 + a4 + a6 + a8 1 C. D. 3 3

18. (12 分)在△ABC 中, A = 120 , a =
0

21, S ABC = 3 ,求 b, c .

10.已知集合 A={x| x ? a ≤ 0 ,其中 a > 0 },B={x| x ? 3 x ? 4 > 0 },且 A U B = R,则实数 a 的 取值范围( ) A. a ≥ 4 B. a ≥ ?4 C. a ≤ 4 D. 1 ≤ a ≤ 4 11. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 3 x ? y ? 6 ≤ 0 , x ? y + 2 ≥ 0 , x ≥ 0, y ≥ 0 , 若 目 标 函 数

2 3 z = ax + by (a > 0, b > 0) 的最大值为 12 则 + 的最小值为( a b 25 25 A. B. C. 6 D. 5 6 6



12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两 次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮 10000 千克,乙每次购粮食 10000 元,在两次统计中, 购粮的平均价格较低的是( ) A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19. (12 分)21.某种汽车购买时费用为 16.9 万元,每年应交付保险费及汽油费共 1 万元;汽

车的维修费第一年为 1 千元,以后每年都比上一年增加 2 千元. (1)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 sn ,试写出 sn 的表达式; (2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

(1)求数列的通项公式;

(2)求 Sn 的最大或最小值。

20. (12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? b = 2b ,且 sin A cos C = 3cos A sin C ,求 b.
2 2

22. (14 分)设数列 {a n } 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n = 2a n ? 3n . (1)设 bn = an + 3 ,求证:数列 {bn } 是等比数列,并求出 {a n } 的通项公式。 (2)求数列 {nan } 的前 n 项和.

21. (12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n = n ? 48n 。
2

高中数学必修 5 测试题答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) BABDC BDDCABB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 3 三、解答题 15.证明:将 cos B = 16.解:由 S ABC = 12. 120° 13. ? 14

由已知得 S1 = 2a1 ? 3

即 a1 = 2a1 ? 3,∴ a1 = 3
n ?1

∴首项 b1 = a1 + 3 = 6 ,公比 q = 2 ,∴ bn = 6 ? 2

。∴ an = 6 ? 2

n ?1

? 3 = 3 ? 2n ? 3 。

(2) Q nan = 3 × n ? 2 n ? 3n,

? ? 1 ?n ? 14. S n = 12 ?1 ? ? ? ? ? ?2? ? ? ?

∴ S n = 3(1 ? 2 + 2 ? 22 + 3 ? 23 + L + n ? 2n ) ? 3(1 + 2 + 3 + L + n), 2 S n = 3(1 ? 22 + 2 ? 23 + 3 ? 24 + L + n ? 2n +1 ) ? 6(1 + 2 + 3 + L + n), ? S n = 3(2 + 22 + 23 + L + 2 n ) ? 3n ? 2n +1 + 3(1 + 2 + 3 + L + n), 2(2 n ? 1) 3n(n + 1) ? 6n ? 2 n + 2 ?1 2 3n(n + 1) ∴ S n = (6n ? 6) ? 2 n + 6 ? . 2 = 3?

a2 + c2 ? b2 b2 + c2 ? a2 , cos A = 代入右边即可。 2ac 2bc

1 bc sin A, a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc cos A ,即……,得 b = 4, c = 1 或 b = 1, c = 4 。 2 ? ? a ≤ ?1 ?a≥4。 17.解:∵A={x| ? a ≤ x ≤ a },B={x| x < ?1 或 x > 4 },且 A U B = R,∴ ? ?a ≥ 4

?x + 2 y ≤ 8 ? 18.解:设每天生产 A 型桌子 x 张,B 型桌子 y 张,则 ?3x + y ≤ 9 ? x ≥ 0, y ≥ 0 ?
目标函数为:z=2x+3y 作出可行域: 把直线 l :2x+3y=0 向右上方平移至 l ′ 的位置时,直 线经过可行域上的点 M,且与原点距离最大,此时 z=2x+3y 取最大值
王新敞
学案 新疆

y 9 3x+y=9 M(2,3) x+2y=8 o 3 x

解方程 ?

?x + 2 y = 8 得 M 的坐标为(2,3). ?3x + y = 9
王新敞
学案 新疆

答:每天应生产 A 型桌子 2 张,B 型桌子 3 张才能 获得最大利润

? S1 = ?47 (n = 1) ? ? S n ? S n ?1 = L = 2n ? 49 (n ≥ 2) ? = 2n ? 49 (2)由 an = 2n ? 49 ≤ 0 ,得 n ≤ 24 。
19.解: (1) an = ? 20.解: (1)Q S n = 2a n ? 3n 对于任意的正整数都成立, ∴ S n +1 = 2a n +1 ? 3(n + 1) 两式相减,得 S n +1 ? S n = 2a n +1 ? 3(n + 1) ? 2a n + 3n ∴ a n +1 = 2a n +1 ? 2a n ? 3 , 即 a n +1 = 2a n + 3 ∴当 n=24 时, S n = ( n ? 24) ? 576 有最小值:-576
2

∴ a n +1 + 3 = 2(a n + 3) ,即 bn =
∴数列 {bn } 是等比数列。

an +1 + 3 = 2 对一切正整数都成立。 an + 3


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