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四川高三数学理大一轮复习练习2.9函数的应用


2.9 函数的应用 一、选择题 1.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液 体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏 斗中液面下落的高度, 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是 ( ) 1 解析:由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取 t 时,漏斗中液面下落的高度不会 2 1 达到漏斗高度的 ,对比四个选项的图象可知选 B. 2 答案:B 2.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个 月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差( ). A.10 元 B.20 元 C.30 元 40 D. 元 3 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 S=k1t+20, B 种方式对应的函数解析式为 S=k2t, 1 1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1= ,t=150 时,150k2-150k1-20=150× -20 5 5 =10. 答案 A 3.如图为某质点在 4 秒钟内做直线运动时,速度函数 v=v(t)的图象,则该质点运动的总 路程 s=( ). A.10 cm C.12 cm B.11 cm D.13 cm 1 1 解析 ∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积, ∴s= ×(1+3)×2+2×3+ ×1×2 2 2 =11(cm). 答案 B 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的 1 2 生产成本为 C(x)= x +2x+20(万元).一万件售价是 20 万元,为获取更大利润,该企业一 2 个月应生产该商品数量为( A.36 万件 C.22 万件 ) B.18 万件 D.9 万件 1 2 解析:利润 L(x)=20x-C(x)=- (x-18) +142,当 x=18 时,L(x)有最大值. 2 答案:B 5. 某企业去年销售收入 1000 万元, 年成本为生产成本 500 万元与年广告成本 200 万元两部 分.若年利润必须按 p%纳税,且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按 p%纳税,其他不纳 税.已知该企业去年共纳税 120 万元.则税率 p%为( A.10% C.25% 解析:利润 300 万元,纳税 300·p%万元, 年广告费超出年销售收入 2%的部分为 200-1000×2%=180(万元), 纳税 180·p%万元, 共纳税 300·p%+180·p%=120(万元), ) B.12% D.40% p%= =25%. 答案:C 1 4 答案 D 6. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象 称为衰变.假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位:太贝克)与时间 t(单 位:年)满足函数关系:M(t)=M02- ,其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量.已知 t=30 时, 30 铯 137 含量的变化率是-10ln 2(太贝克/年),则 M(60)=( A.5 太贝克 C.150ln 2 太贝克 解析 由题意 M′(t)=M02- ). t B.75ln 2 太贝克 D.150 太贝克 t? 1? ?- ?ln 2, 30? 30? M′(30)=M02-1×?- ?ln 2=-10ln 2, 30 ? ? 1? ? ∴M0=600

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