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高二数学上册期中测试试题2

河大附中 2010-2011 学年上学期期中考试 高二年级数学试题(理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在等比数列 {an } 中, a2012 ? 8a2009 ,则公比 q 的值为 A.2 B.3 C.4 D.8 2 2 2. 对于实数 a, b, c , “ a ? b ”是“ ac ? bc ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.在等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 = A.14 B.21 C.28 D.35 4.在 ?ABC 中, a ? 15, b ? 10, A ? 60? ,则 cos B = A. ? 2 2 3 B. 2 2 3 C. ? 6 3 D. 6 3 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 5.已知实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 x ? y 的最大值是 ? x ? y ?1 ? 0 ? A. 9 6.下列四个命题中, ① ?x ? R , 2 ? x ?1 B. 15 7 C.1 D. 7 15 ?0 2 ② ?x ? N , ( x ? 1) ? 0 ③ ?x0 ? Z , y0 ? Z ,使 3x0 ? 2 y0 ? 10 ④ ?? 0 ? R, ? 0 ? R ,使 sin(? 0 ? ? 0 ) ? sin ? 0 ? sin ? 0 真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.某班设计了一个八边形的班徽(如图) ,它由腰长为 1,顶角为 ? 的四 个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,则该八边形的面积为 A. 2 sin ? ? 2 cos ? ? 2 C. 3 sin ? ? 3 cos? ? 1 B. sin ? ? 3 cos? ? 3 D. 2 sin ? ? cos ? ? 1 8.一个直角三角形的三条边长为 a, b, c ,若 t ? 0 , 则边长是 a ? t , b ? t , c ? t 的三角形的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 9. 已知等比数列 {an } 的前 n 和为 S n , 如果 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a 7 的等差中项为 A.29 B.31 C.33 D.35 5 , 则 S5 = 4 10.已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 A.3 B.4 C. 9 2 D. 11 2 11.设 a ? 0, b ? 0 ,则以下不等式不恒成立的是 A. (a ? b)( 1 1 ? )?4 a b B. a ? b ? 1 ?2 a?b C. a ? 3 ? a ? 1 ? a?2 ? a D. a?b ? a ? b 12.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , a n ?1 ? 1 ? B. ? 1 1 ,则 a2010 = an 1 2 D.2 A.1 C. 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a10 = ____________. 14.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (1,??) ,则关于 x 的不等式 (2 ? x)(ax ? b) ? 0 的解集是 . 15.在 ?ABC 中, D 为 BC 边上一点, BC ? 3BD , AD ? 2 , ?ADB ? 135 ? , AC ? 2 AB , 则 BD = . 16.已知 x ? 0 ,则使不等式 x ? a 恒成立的 a 取值范围是 x ? 3x ? 1 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 在等差数列 {an } 中,已知 a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0 ,求 {an } 的前 n 项和 S n . 18. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 , a ? 1 ,比较 a ? 1 1 2 与 a ? 2 的大小. a a 19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, ?B ? 45?, AC ? 10 , cosC ? (1)求 sin A 的值和边 AB 的长; (2)设 AB 的中点为 D ,求中线 CD 的长. 2 5 5 20. (本小题满分 12 分) 设命题 p :函数 y ? c x 在 R 上单调递减 1 ? 2c 对于 x ? ?1 恒成立 x ?1 如果 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题,求 c 的范围. 命题 q :关于 x 不等式 x ? 21. (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1, S n?1 ? 4an ? 2 (1)设 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式. 22. (本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,对于任意的 x ? R ,恒有 2 x ? b ? f ( x) . (1)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? c) 2 ; (2)如果不等式 f (c) ? f (b) ? M (c 2 ? b 2 ) 恒成立,求 M 的最小值. 参考答案 一、选择题 1-5 ABCDA 二、填空题 13、19 6-10 CAABB 11-15 BB 14、 (??, ?1) ? (2,

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