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2014高考数学 黄金配套练习1-3 理

2014 高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1.下列全称命题中假命题的个数( ) ①2x+1 是整数(x∈R); ②对所有的 x∈R,x>3; 2 ③对任意一个 x∈Z,2x +1 为奇数; ④任何直线都有斜率. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 ①②④是假命题. 2.下列命题的否定是真命题 的是( ) A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 2 D.3 是方程 x -9=0 的一个根 答案 B 3.下列命题中正确的是( ) A.对所有正实数 t,有 t<t 2 B.不存在实数 x,使 x<4,且 x +5x-24=0 2 C.存在实数 x,使|x+1|≤1 且 x >0 3 D.不存在实数 x,使 x +x+1=0 答案 C 1 2 解析 选项 A 不正确,如 t= 时,有 t>t;选项 B 不正确,如 x=3<4,而 x +5x-24 4 3 3 =0;选项 D 不正确,设 f(x)=x +x+1,f(-1)=-1<0,f(0)=1>0,故方程 x +x+1=0 在(-1,0)上至少有一个实数根.对于 C,x=-1 时即满足条件,故选 C. 2 4.已知命题 p:? x∈ R,x +x-6<0,则命题綈 p 是( ) 2 A.? x∈R,x +x-6≥0 2 B.? x∈R,x +x-6≥0 2 C.? x∈R,x +x-6>0 2 D.? x∈R,x +x-6<0 答案 B 解析 全称命题的否定为特称命题,选 B. 2 5.已知 a>0,函数 f(x)=ax +bx+c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的 命题中为假命题的是( ) A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f(x )≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) 答案 C 解析 由题知:x0=- 为函数 f(x)图象的对称轴方程,所以 f(x0)为函数的最小值,即 2a 对所有的实数 x,都有 f(x)≥f(x0),因此? x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的,选 C. 2 2 6.已知命题 p:? x∈ R,mx +1≤0,命题 q:? x∈R,x +mx+1>0.若 p∨q 为假命题, 则实数 m 的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2 或 m≥2 D.-2≤m≤2 答案 A 2 解析 若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题,则綈 p:? x∈R,mx +1>0 与綈 q:? x 2 2 ∈R,x +mx+1≤0 均为真命题.根 据綈 p:? x∈R,mx +1>0 为真命题可得 m≥0,根据綈 q:
-1-

b

? x∈R,x +mx+1≤0 为真命题可得 Δ =m -4≥0,解得 m≥2 或 m≤-2.综上,m≥2. 二、填空题 7.命题“存在实数 x0,y0,使得 x0+y0>1”,用符号表示为________;此命题的否定是 ________(用符号表示),是________(填“真”或“假”)命题. 答案 ? x0,y0∈R,x0+y0>1;? x,y∈R,x+y≤1;假 2 8.命题“存在 x∈R,使得 x +2x+5=0”的否定是________. 2 答案 对任何 x∈R,都有 x +2x+5≠0 2 9 若命题“? x∈R,2x -3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围是________. 答案 -2 2≤a≤2 2 2 2 解析 因为“? x∈R,2x -3ax+9<0”为假命题,则“? x∈R,2x -3ax+9≥0”为真命 2 题.因此 Δ =9a -4×2×9≤0,故-2 2≤a≤2 2. x -x x -x 10.已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 为增函数,p2:函数 y=2 +2 在 R 为减函数. 则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是________. 答案 q1,q4 解析 p1 是真命题,则綈 p1 为假命题;p2 是假命题,则綈 p2 为真命题; ∴q1:p1∨p2 是真命题,q2:p 1∧p2 是假命题, ∴q3:(綈 p1)∨p2 为假命题,q4:p1∧(綈 p2)为真命题. ∴真命题是 q1,q4. 1 11.已知:p: 2 >0,则綈 p 对应的 x 的集合为______________. x -x-2 答案 {x|-1≤x≤2} 1 解析 p: 2 >0?x>2 或 x<-1 x -x-2 ∴綈 p:-1≤x≤2 1 1 1 12.设命题 p:若 a>b,则 < ;命题 q: <0?ab <0.给出下面四个复合命题:①p∨q;

2

2

a b

ab

②p∧q;③(綈 p)∧(綈 q);④(綈 p)∨(綈 q).其中真命题的个数有________个. 答案 2 个 解析 p 假,q 真,故①④真 三、解答题 2 2 13.已知 p:? x∈R,2x>m(x +1),q:? x0∈R,x0+2x0-m-1=0,且 p∧q 为真,求实 数 m 的取值范围. 答案 -2≤m≤-1 2 2 解析 2x>m(x +1)可化为 mx -2x+m<0. 2 若 p:? x∈R,2x>m(x +1)为真, 2 则 mx -2x+m<0 对任意的 x∈R 恒成立. 当 m=0 时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; ? ?m<0, 当 m≠0 时,有? ∴m<- 1. 2 ?4-4m <0, ? 若 q:? x0∈R,x0+2x0-m-1=0 为真, 2 则方程 x +2x-m-1=0 有实根, ∴4+4(m+1)≥0,∴m≥-2. 又 p∧q 为真,故 p、q 均为真命题. ?m<-1, ? ∴? ∴-2≤m<-1. ? ?m≥-2, 2 14.已知命题 p:|x -x|≥6; q:x∈Z,若“p∧q”与“綈 q”同时为假命题,求 x 的值. 答案 -1,0,1,2 解析 ∵“p 且 q”为假, ∴p、q 中至少有一个命题为假命题;
-22

又“綈 q”为假,∴q 为真,从而知 p 为假命题
?|x -x|<6, ? 故有? ?x∈Z ?
2

x -x-6<0, ? ? 2 即?x -x+6>0, ? ?x∈Z

2

-2<x<3, ? ? 得?x∈R, ? ?x∈Z.

∴x 的值为:-1,0,1,2 1 2 x x 15.设命题 p:函数 f(x)=lg(ax -x+ a)的定义域为 R;命题 q:不等式 3 -9 <a 对一 4 切正实数均成立.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 答案 0≤a≤1 1 2 解析 若命题 p 为真,即 ax -x+ a>0 恒成立, 4
? ?a>0 则? ?Δ <0, ? ? ?a>0 有? ,∴a>1. 2 ?1-a <0 ? 1 2 1 x x x x 令 y=3 -9 =-(3 - ) + ,由 x>0 得 3 >1, 2 4 x x ∴y=3 -9 的值域为(-∞,0). ∴若命题 q 为真,则 a≥0. 由命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,得命题 p、q 一真一假. 当 p 真 q 假时,a 不存在;当 p 假 q 真时,0≤a≤1.

拓展练习·自助餐 1.下列命题中正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 2 B.“x=5”是“x -4x-5=0”的充分不必要条件 2 2 C.命题“若 x<-1,则 x -2x-3>0”的否定为:“若 x≥-1,则 x -2x-3≤0” 2 2 D.已知命题 p:? x∈R,x +x-1<0,则綈 p:? x∈R ,x +x-1≥0 答案 B 解析 若 p∨q 为真命题,则 p、q 有可能一真一假,此时 p∧q 为假命题,故 A 错;易知 2 由“x=5”可以得到“x -4x-5=0”,但反之不成立,故 B 正确;选项 C 错在把命题的否定 写成了否命题;特称命题的否定是全称命题,故 D 错. 2 2.命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“綈 p”形式的命题是( ) 2 A.存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 无实根 2 B.不存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 无实根 2 C.对任意的实数 m,方程 x +mx+1=0 无实根 2 D. 至多有一个实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实根 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题. 3.命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. 答案 存在 x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3 解析 由定义知命题的否定为“存在 x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3” 2 4.已知命题 p:关于 x 的 函数 y=x -3ax+4 在[1,+∞)上是增函数,命题 q:函数 y x =(2a-1) 为减函数,若“p 且 q”为真命题,则实数 a 的取值范围是( ) 2 1 A.a≤ B.0<a< 3 2 1 2 1 C. <a≤ D. <a<1 2 3 2 答案 C
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3a 2 x 解析 命题 p 等价于 ≤1,3a≤2, 即 a≤ .命题 q: 由函数 y=(2a-1) 为减函数得: 0<2a 2 3 1 1 2 -1<1,即 <a<1.因为“p 且 q”为真命题,所以 p 和 q 均为真命题,所以取交集得 <a≤ , 2 2 3 因此选 C.

-4-


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