当前位置:首页 >> 数学 >>

第1讲 函数及其表示 【学生版】

第1课
【高考会这样考】

函数及其表示

1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法. 2.考查分段函数的简单应用. 3.由于函数的基础性强,渗透面广,所以会与其他知识结合考查. 【复习指导】 正确理解函数的概念是学好函数的关键,函数的概念比较抽象,应通过适量练习 弥补理解的缺陷,纠正理解上的错误.本讲复习还应掌握:(1)求函数的定义域 的方法;(2)求函数解析式的基本方法;(3)分段函数及其应用. 基础梳理 1.函数的基本概念 (1)函数的定义:设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于 集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做定义域,与 x 的值 对应的 y 值叫函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合 B 的子集. (3)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (4)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等; 这是判断两函数相等的依据. 注:函数即非空数集之间的映射 2.函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法. 3.映射的概念 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于 集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么 就称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. ① 像与原像: ② 一一映射:

1

一个方法 求复合函数 y=f(t),t=q(x)的定义域的方法: ①若 y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得 a<q(x)<b 即可求出 y=f(q(x)) 的定义域;②若 y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出 g(x)的值域即为 f(t)的定 义域. 两个防范 (1)解决函数问题,必须优先考虑函数的定义域. (2)用换元法解题时,应注意换元前后的等价性. 三个要素 函数的三要素是:定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系 所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时,则认为两个函数相等.函 数是特殊的映射,映射 f:A→B 的三要素是两个集合 A、B 和对应关系 f.

题型一

映射与函数的概念


题 1:若 f : A ? B 构成映射,下列说法中正确的有( ① A 中任一元素在 B 中必须有像且唯一 ; ② B 中的多个元素可以在 A 中有相同的像; ③ B 中的元素可以在 A 中无原像; ④ 像的集合就是集合 B. A.①② B.③④ C.①③

D.②③④

变式 1:函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是(
A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2



变式 2: (09 年山东梁山)设 f、g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到
下) :映射 f 的对应法则是表 1
原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1

映射 g 的对应法则是表 2
原象 象 1 4 2 3 3 1 4 2

2

则与 f [ g (1)] 相同的是(



A. g[ f (1)] ;B. g[ f (2)] ;C. g[ f (3)] ;D. g[ f (4)]

题型二

同一函数的判定

函数的三要素:定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。 题 1:下列哪个函数与 y=x 相同( A. y= x B. y ? )

x2 ???

C. y ?

? x?


2

D.y=t

变式 1.下列函数中哪个与函数 y ? ?2 x3 相同( A. y ? x ?2x B. y ? ? x ?2 x

C. y ? ? x ?2x3

D. y ? x

2

?2 x

变式 2. 下列各组函数表示相等函数的是( A. y ? B. y ?



x2 ? 9 与 y ? x?3 x ?3

x2 ? 1 与 y ? x ? 1

0 C. y ? x (x≠0) 与 y ? 1 (x≠0)

D. y ? 2 x ? 1 ,x∈Z 与 y ? 2 x ? 1 ,x∈Z

题型三 求函数的定义域
(1)当 f(x)是整式时, (2)当 f(x)是分式时, (3)当 f(x)是偶次根式时, (4)当 f(x)是零指数幂或负数指数幂时, (5)当 f(x)是对数式时, (6)f(x)为 tan x 的定义域为
3

; ; ; ; .

例 1、求下列函数的定义域: (1)f(x)= (2)f(x)= |x-2|-1 ; log2 x-

x+
-x -3x+4
2

.

变式 1. 求下列函数的定义域

1 1 ⑴ y ? 2x ? 3 ? ? 2? x x
⑶ y ? log x?1 ?1 ? 3x ?

? x ? 1? ⑵y?

0

x ?x

求复合函数的定义域 求复合函数 y=f(t),t=q(x)的定义域的方法: ①若 y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得 a<q(x)<b 即可求出 y=f(q(x))的定义域; ②若 y=f(g(x))的定义域为(a ,b),则求出 g(x)的值域即为 f(t)的定义域. 例 5. 已知函数 f( 2 x ? 1 )定义域为 ? ?1,3? , 求 f(x)的定义域

变式 2. 已经函数 f(x)定义域为[ 0 , 4], 求 f ( x 2 ) 的定义域

? 1 1? 1 变式 1 (1)已知 f(x)的定义域为?- , ?,求函数 y ? f ( x 2 ? x ? ) 的定义域; ? 2 2? 2 (2)已知函数 f(3-2x)的定义域为[-1,2],求 f(x)的定义域.

4

题型四
1、 观察法 题 1:求函数 y ?

求函数的值域

x ? 1 的值域.

2、配方法 题 1:求 y ? x 2 ? 4 x ? 6 ,x∈ ?1,5? 的值域.

变式 1:求函数 y ? 5 ? 4 x ? x 2 的值域.

3、换元法 题 1:求 y ? 2x ? x ?1 的值域.

变式 1:求函数 f ( x) ? 3 ? 4 ? 2 ? 3, x ?[?1,2] 的值域.
x x

4、均值不等式法 题 1:求函数 f ( x ) ?

x2 ? 4 , x ? 0 的值域. 4x

变式 1:求函数 y ? x ?

1 的值域. x ?1

5

5、分离常数法 题 1:求 y ?

x 的值域. x ?1

变式 1:求函数 y ?

3x ? 5 的值域. x ?1

6、判别式法 题 1:求 y ?

x2 ? 2 x ? 3 的值域. x2 ? x ? 1

x2 ? x ? 1 变式 1:求函数 y ? 2 的值域. x ? x ?1

变式 2:求函数 y ?

2x2 ? 4x ? 7 的值域. x2 ? 2x ? 3

7、有界性法 题 1:求函数 y ?

x2 的值域. x2 ? 2

2e x ( x ? [0,1]) 的值域. 变式 1:求函数 y ? x e ?2

6

8、数形结合法 题 1:已知 0 ? x ? ? ,求函数 y ?

2 ? cos x 的值域. sin x

变式 1:已知 x ? [0, 2? ) ,求函数 y ?

1 ? sin x 的值域. 2 ? cos x

题型五 1、拼凑法

求函数的解析式

题 1:已知 f( x ? 1 )= x 2 ? 3x ? 2 ,求 f( x )的解析式.

变式 1:已知 f(x+1)= x 2 ? 2 x ? 3 ,求 f(x)的解析式

1 1 变式 2:已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x ) 的解析式. x x

2、换元法
2 题 1:已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f(x)的解析式. x

7

变式 1:已知 f (

1 ? x 1 ? x2 )? ,求 f ( x ) 的解析式. 1 ? x 1 ? x2

3、待定系数法 题 1:若 f [ f(x)] = 4x+3,求一次函数 f(x)的解析式.

变式 1. 已知 f(x)是二次函数,且 f ? x ? 1? ? f ? x ?1? ? 2x ? 4x ? 4 ,求 f(x).
2

4、方程组法

题 1:已知 f(x) ? 2 f( ? x)= x ,求函数 f(x)的解析式.

变式 1:已知 2 f(x) ? f( ? x)= x+1 ,求函数 f(x)的解析式.

变式 2:已知 2 f(x) ? f ?

?1? ? = 3x ,求函数 f(x)的解析式. ? x?

题型六

分段函数

题 1:已知函数

f ? x?

? ? f ? x ? 2 ??????x ? ?1 ,求 f [f( ?4 )]的值 ?? ?2 x ? 2???????? 1 ? x ? 1 ? ? x ? ???????x ? 1? ? ????? ?

8

? ?x ? 2 ???????x?(??,1] 1 变式 1:设函数 f ? x ? ? ? ???????? ,求满足 f(x)= 的 x 值 2 ? log81 x,????x?(1,??)???? ?

?1 ? , x ? ( ??,0) 变式 2:已知函数 f ( x ) ? ? x ,求 f ( x ? 1) . 2 ? ? x , x ? [0, ??)

?21? x , x ? 1 题 2:设函数 f ( x ) ? ? ,则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( 1 ? log x , x ? 1 ? 2
A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)

).

?2 x ? a, x ? 1 变式 1:已知实数 a≠0,函数 f ( x) ? ? ,若 f(1-a)=f(1+a),则 a ?? x ? 2a, x ? 1
的值为________.

9


相关文章:
第1讲函数及其表示(学生版).doc
第1讲函数及其表示(学生版) - 第 1 讲 函数及其表示 1.若函数 y=f(
高考数学 一轮复习 第1讲_函数及其表示(教师版).doc
高考数学 一轮复习 第1讲_函数及其表示(教师版) - 第1讲 【2013 年高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法. 2.考查...
第2讲 函数及其表示(学生版).doc
第2讲 函数及其表示(学生版) - 必修 1 学案 2 函数及其表示 知识梳理: 1.函数定义:设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应关系 f,使对于集合 A 中的...
暑期班第2讲.函数及其表示法.学生版_图文.doc
暑期班第2讲.函数及其表示法.学生版 - 第2讲 函数及其表示 高考要求 函数的概念与表示 函数及 其表示 映射 函数的表示 要求层次 C A B 重难点 理解函数的...
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示.doc
第1讲【高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数的定义域、值域、解析式... 陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各 班...
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示.ppt
第1讲 函数及其表示 【2013年高考会这样考】 1.主要考查函数的定义域、值域、... 陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人 推选一名代表,当各班人数...
(新版本)高考数学一轮 2.1 函数及其表示精品教学案 新....doc
2013 届高考数学轮精品教学案 2.1 函数及其表示(学生版,新课 标人教版) 【考纲解读】 【要点梳 理】 1. 符号 f : A ? B 表示集合 A 到集合 B 的...
...函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示_图文.ppt
2013届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示 - 第1讲 函数及其表示 【2013年高考会这样考】 1.主要考查函数的定义域、...
第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示.doc
一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 第1讲【2013 年高考会这样考】 函数及其表示 为从集合 A 到集合 B 的一...
【高三重点复习】函数及其表示_图文.ppt
【高三重点复习】函数及其表示 - 第1讲 函数及其表示 【2013年高考会这样考
...第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示教....doc
2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示教案 理 新人教版 - 第1讲 【2013 年高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数...
函数及其表示复习教案绝对经典.doc
第1讲【2015 年高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数的定义域、值域...某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除 以 ...
高考数学 一轮复习 随堂训练 函数及其表示(学生版).doc
高考数学 一轮复习 随堂训练 函数及其表示(学生版) - 第一函数及其表示 一、求函数的定义域 1、确定函数的定义域的原则 (1)当函数 y=f(x)用列表法给...
...函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示(人教A版).doc
函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示(人教A版)...第1讲【2013 年高考会这样考】 1.主要考查函数的... 陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10...
2013届高三数学复习第1讲函数及其表示(1)定义域.ppt
2013届高三数学复习第1讲函数及其表示(1)定义域 - 二.函数 【知识结构】
...第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示教....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习 ...
...2.1 函数及其表示精品教学案 新人教版(学生版).doc
2013 届高考数学轮精品教学案 2.1 函数及其表示(学生版,新课 标人教版) 【考纲解读】 【要点梳理】 1.符号 f : A ? B 表示集合 A 到集合 B 的个...
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示.doc
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示 - 第1讲 【2013 年高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法. 2.考查...
函数及其表示.板块一.函数的概念.学生版.doc
函数及其表示.板块.函数的概念.学生版 - 板块.函数的概念 典例分析 题型 函数的定义 【例1】判断以下是否是函数: ⑴ y ? 4 x2 ? 5 ;⑵ y ? ?...
2014暑假班.高1.第04讲.尖子-提高班.学生版.pdf
2014暑假班.高1.第04讲.尖子-提高班.学生版 - 第4讲 函数及其表示 函数及其表示 知识点睛 1.函数的概念:设集合 A 是非空的实数集,对于 A 中的任意实数 ...
更多相关文章: