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1.2.4因式分解法b

1.2.6 因式分解法(B) 一、教学目标 1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活 性和多样性 3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。 二、教学重难点 重点:用因式分解法解某些一元二次方程 难点:选择适当的方法解一元二次方程 三、教学过程 (一)情境引入 回顾:我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?

例 1.解下列一元二次方程: (1) 2 x 2 ? 8 (2) ( x ? 2) 2 ? 16 ? 0 (3) t 2 ? 4t ? ?1 (4) x 2 ? 2 x ? 9 ? 0

例 2.把下列各式因式分解. (1)x2-x (2)x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4) (2x-1)2-x2 (二)探究学习 尝试:若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程? (1)x2-x =0 (2) x2-4x=0 (3)x+3-x(x+3)=0 (4) (2x-1)2-x2=0 思考 2:你能用几种方法解方程 x2-x = 0? 另解:x2-x=0,

x(x-1)=0, 于是 x=0 或 x-3=0. ∴x1=0,x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 思考 3:能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件? 提示: (1)方程的一边为 0 (2)另一边能分解成两个一次因式的积 例 3.用适当方法解下列方程 (1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0 (2)x2-4x-5=0 (3) (x-1)2-6(x-1)+9=0 (4)4y(y-5)+25=0 如何选用解一元二次方程的方法?(学生总结)

思考 4:在解方程(x+2)2 = 4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2) , 得 x+2=4,于是解得 x =2,这样解正确吗?为什么?

(三)巩固新知 1.用因式分解法解下列方程: (1)x2=-4x (3)6x2-1=0 (5)x2-6x-16=0

(2) (x+3)2-x(x+3)=0 (4)9x2+6x+1=0

2.下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便? ⑴ x2-2x-3 = 0 ⑵ (2x-1)2-1 = 0 ⑶ (x-1)2-18 = 0 ⑷ 3(x―5)2 = 2(5―x) 3.用因式分解法解下列方程: (1)(x+2) (x-1)+(x-1)=0 (2)(2y+1)-(y-3)(2y+1)=0 (3)3x2=x (4)2(x-1)+x(x-1)=0 (5)4x(2x-1)=3(2x-1)

4.请你写出一个根是 2,另一个根是 5 的一元二次方程。

(四)归纳总结: 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤?

提示: (1)通过移项把一元二次方程右边化为 0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为 0,得到两个一元一次方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解 2.解一元二次方程有哪几种方法?如何选用?


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