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2019版一轮文数(人教版A版)课件:第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式_图文

第三章 三角函数、解三角形 考纲解读 1.直接正用公式求值;2.逆用公式化 简求值;3.利用公式求角. [基础梳理] 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)S(α+β):sin(α+β)= sin αcos β+cos αsin β . (2)S(α-β):sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β . (3)C(α+β):cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β . (4)C(α-β):cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β . tan α+tan β (5)T(α+β):tan(α+β)= 1-tan αtan β . tan α-tan β (6)T(α-β):tan(α-β)= 1+tan αtan β . 2.倍角公式 (1)S2α:sin 2α= 2sin αcos α . 2 2 cos α - sin α (2)C2α:cos 2α= 2 2cos α-1 = 2 1 - 2sin α . = 2tan α 2 1 - tan α . (3)T2α:tan 2α= 3.降幂公式 1+cos 2α (1)cos2α= . 2 1-cos 2α 2 (2)sin2α= . [三基自测] 1.已知 8 A. 17 15-8 3 C. 34 ? ?π 5 ? π? 15 sin?α- 3 ?= ,α∈?2,6π?,则 ? ? 17 ? ? sin α 的值为( D ) 15 3+8 B. 34 15+8 3 D. 34 2.化简 cos 15 ° cos 45° -cos 75° sin 45° 的值为( A ) 1 A. 2 1 C.- 2 3 B. 2 3 D.- 2 3 3.若 α 是第二象限角,且 sin(π-α)= ,则 tan 2α=( B ) 5 24 A. 7 7 C. 24 24 B.- 7 7 D.- 24 5 5 tan π+tan π 4 12 - 3 4.(必修 4· 习题 3.1A 组改编) =________. 5 1-tan π 12 5.(2017· 高考全国卷Ⅰ改编)若 3 - 5 cos 2α=__________. ? π? α∈?0,2 ?,cos ? ? 5 α= ,则 5 考点一 考点二 考点三 给角求值|方法突破 [例 1] 1 A.- 8 1 C. 16 ? 23π? π 2π (1)cos · cos · cos?- 9 ?=( 9 9 ? ? ) 1 B.- 16 1 D. 8 2cos 10 ° (2) -tan 20° =________. sin 70° 解析 答案 考点一 考点二 考点三 ? 23π? π 2π (1)cos · cos · cos?- 9 ?=cos 20° · cos 40° · cos 100° = 9 9 ? ? -cos 20° · cos 40° · cos 80° sin 20° · cos 20° · cos 40° · cos 80° =- sin 20° 1 1 sin 40° · cos 40° · cos 80° sin 80° · cos 80° 2 4 =- =- sin 20° sin 20° 1 1 sin 160° sin 20° 8 8 1 =- = =- . sin 20° -sin 20° 8 解析 答案 考点一 考点二 考点三 2cos 10° 2cos 10° sin 20° (2) -tan 20° = - sin 70° cos 20° cos 20° 2cos?30° -20° ?-sin 20° = cos 20° ? 2? ? ? ? 3 1 ? cos 20° + sin 20° ?-sin 20° 2 2 ? = 3. cos 20° = [答案] (1)A (2) 3 解析 答案 考点一 考点二 考点三 [方法提升] 对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问 题的基本思路有: (1)化为特殊角的三角函数值; (2)化为正、负相消的项,消去求值; (3)化分子、分母出现公约数进行约分求值. 考点一 考点二 考点三 [跟踪训练] cos 40° 1.化简: =( C ) cos 25° 1-sin 40° A. 1 C. 2 B. 3 D. 2 cos220° -sin220° 原式= cos 25° ?cos 20° -sin 20° ? cos 20° +sin 20° 2cos 25° = = = 2,故选 C. cos 25° cos 25° 解析 答案 考点一 考点二 考点三 2.(1+tan 18° )(1+tan 27° )的值是( C ) A. 3 C. 2 B.1+ 2 D.2(tan 18° +tan 27° ) (1+tan 18° )(1+tan 27° ) =1+tan 18° +tan 27° +tan 18° tan 27° =1+tan 45° (1-tan 18° tan 27° )+tan 18° tan 27° =2. 解析 答案 考点一 考点二 考点三 给值求值|思维突破 [例 2] A.- (1)(2018· 贵阳监测)若 8 25 ?π ? 2 sin?4+α?= ,则 ? ? 5 sin 2α 等于( ) 8 B. 25 17 D. 25 ) 17 C.- 25 sin 2θ (2)若 tan θ= 3,则 =( 1+cos 2θ A. 3 3 C. 3 B.- 3 3 D.- 3 解析 答案 考点一 考点二 考点三 2 1 (3) 已知 tan(α + β) = , tan β = ,则 tan(α - β) 的值为 5 3 ________. 解析 答案 考点一

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