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mp524.com:云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

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云南省玉溪市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.命题 的否定是( “?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0” ) 3 2 B . ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 A .不存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 3 2 C . ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 D . ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ) 2. 若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ”的( A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 某校有 640 名毕业生, 现采用系统抽样方法, 抽取 32 人做问卷调查, 将 640 人按 1,2,?,640 随机编号,则抽取的 32 人中,编号落入区间 [161 ,380] 的人数为( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 4.如图是甲、乙汽车 4 S 店 7 个月销售汽车数量(单位:台)的茎叶图,若 x 是 4 与 6 的等差 中项, y 是 2 和 8 的等比中项,设甲店销售汽车的众数是 a ,乙店销售汽车中位数为 b , 则 a ? b 的值为( ) A. 171 B . 170 C . 169 D . 168 5. 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 2 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 , 3 则阴影区域面积为( ) A. 4 3 B . 8 3 C . 2 3 D . 无法计算 6. 某单位为了了解办公楼用电量 y (度)与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了四个工作 日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 -1- 由表中数据得到线性回归方程 y ? ?2 x ? a ,当气温为 ? 4? C 时,预测用电量约为( ? ) A . 68 度 B . 52 度 C . 12 度 D . 28 度 7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行 该程序框图时,若输入 a , b 分别为 18,27 ,则输出的 a ? ( ) A .0 B .9 C . 18 D . 54 8. 若 P(2,?1) 为圆 ( x ?1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 方程是( ) A . x ? y ?3 ? 0 B . 2x ? y ? 3 ? 0 C . x ? y ?1 ? 0 D . 2x ? y ? 5 ? 0 9. 天气预报说,在今后三天中,每天下雨的概率均为 0 .4 ,有人用计算机产生 0 到 9 之间取整 数值的随机数, 用 1,2,3,4 表示下雨, 用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨, 产生 3 个随机数作为一组, 产生 20 组随机数如下: 027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约 271 932 812 458 569 683 431 257 393, 是( ) A . 0.30 B . 0.33 C . 0.375 D . 0.35 10. 在区间 [0,1] 上随机取两个数,则这两个数之和小于 3 的概率是( 2 D. ) A. 1 8 2 2 B. 3 8 C. 5 8 7 8 11. 已知圆 C : x ? y ? 12 ,直线 l : 4 x ? 3 y ? 25 ,则圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离 小于 2 的概率为( ) A. 5 6 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 2 3 2 12. 点 P 是直线 2 x ? y ? 10 ? 0 上的动点, 直线 PA 、PB 分别与圆 x ? y ? 4 相切于 A、B 两点,则四边形 PAOB ( O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ) -2- A . 24 B . 16 C .8 D .4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 某校有男教师 80 人,女教师 100 人,现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中 抽取 x 人参加教师代表大会,若抽到男教师 12 人,则 x ? ____________. 14. 从 1,2,3,4,5 中任意取两个不同的数,其和为 5 的概率为____________. 15. 样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3 . 若该样本的平均数为1 ,则样本方差为 ____________. 16. 已知圆 C : ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 , 直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 , 则直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a sin B ? 3b cos A (I)求角 A 的值; (II)若 ?ABC 的面积为 3 , ?ABC 的周长为 6 ,求边长 a . 18.(本小题满分 12 分) 为调查乘客的候车情况, 公交公司在某站台的 60 名候车 乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间(单位:分钟)作 为样本分成 5 组,如下表所示: (I)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分

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