当前位置:首页 >> 数学 >>

排列组合的综合应用


排列组合的综合应用
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题, 其次要搞清楚需要分步, 还 是需要分类。原则:有序排列,无序组合,分类为加,分步为乘。 解排列组合应用题时,通常有以下途径: (1)以元素为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他元素; (2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他的位置; (3) 先不考虑附加条件, 计算出所有的排列或组合数, 再减去不符合要求的排列或组合数。 典型题型的技巧解法: 1、相邻问题“捆绑法” 第一步:把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列; 第二步:再对捆在一起的元素进行排列。 例 1:A、B、C、D、E 五个人排成一排,如果 A、B 必须相邻,那么不同的排法有多 少种?

2、不相邻问题“插空法” 第一步:将没有限制要求的元素进行排列; 第二步:再在每两个元素间插入不能排在一起的元素。 例 2:由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1 与 2 不相邻的五位数的个 数为 。

3、定序问题“缩倍法” :限制某几个元素必须保持一定的顺序。 例 3:A、B、C、D、E 五人并排站在一排,如果 B 必须站在 A 的右边(A、B 可以不 相邻) ,那么不同的排法共有( ) A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种

1

4、定位问题“优先法” :某个(或某几个)元素要排在指定位置,可先排这个(或几 个)元素,再排其他元素。 例 4: 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端,则不同的排法有 ( )种 A、24 种 B、60 种 C、72 种 D、84 种

5、多元问题的解法:元素多,取出的情况也有多种,可按结果要求,分成不相容的几 类情况分别计算,最后计总。 例 5:用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十 位数字的共有( ) A、210 个 B、300 个 C、464 个 D、600 个

6、 “最多”和“最少” 、 “都不是”和“不都是”问题的解法 常采用间接法,即先求出没有附加条件的排列组合数,然后减去不符合要求的排列 组合数,得出所求的解。 例 6: 12 件产品,其中 5 件一级品,4 件二级品,3 件三级品,从中取出 4 件,使得 (1)至少 1 件一级品,共几种取法? (2)至多 2 件一级品,有几种取法? (3)不都是一级品,有几种取法? (4)都不是一级品,有几种取法?

作业: 1、将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里,每格填一个数,则每个方格 的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种 2、正方形的中心和顶点共 7 个点,以其中三个点为顶点的三角形共有( )个 A、20 个 B、18 个 C、28 个 D、32 个 3、四面体的一个顶点为 A,从其他顶点与各棱的中点中取三个点,使它们和点 A 在同一个 平面上,不同取法有( )

2

A、30 种 B、33 种 C、36 种 D、39 种 4、四面体的顶点和棱中点共有 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有( ) A、150 种 B、147 种 C、114 种 D、141 种 5、四个不同的小球放在编号为 1、2、3、4 的四个盒子内,则恰好有一个味空盒的放法 共有 种。 6、乒乓球队 10 名运动员中有 3 名主力动员,排 5 名参加比赛,3 名主力队员要安排在第一 三、五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共 有 种(用数字作答) 。 7、a、b、c、d、e 排成一排,依下列条件有多少种排法? (1)a 必在正中间; (2)a 必须排在首位或末位; (3)a 不排在首位或末位; (4)a 不排在首且 b 不排在尾; (5)a,b,c 必相邻; (6)a,b,c 不全相邻; (7)a,b,c 中恰有两个相邻; (8)a,b,c 中至少有两个相邻; (9)a,b,c 中至多有两个相邻; (10)从 a、b、c、d、e 中取 4 个且 a 在 b 的前面。

8、某年级开设语文、政治、外语、体育、数学、物理、化学七门课程,依下列条件课程表 有多少种不同的排法。 (1)一天开设七门不同的课程,其中体育不排在第一节也不排在第七节; (2)一天开设四门不同的课程,其中体育不排在第一节也不排在第四节。

3


相关文章:
排列组合综合应用_图文.ppt
排列组合综合应用 - 10.3.3 排列组合综合应用 复习巩固 1.分类计数原理
(含答案)《排列组合的综合运用》练习题.doc
(含答案)《排列组合的综合运用》练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。(含答案)《排列组合的综合运用》练习题 《排列组合的综合运用》练习题 一、选择题: 1...
排列组合综合运用.doc
排列组合综合运用 - 排列组合的综合应用 知识提要 1.分类加法(分步乘法)技术
排列组合的综合应用_图文.ppt
排列组合的综合应用 - 专题研究 排列组合的综合应用 专题讲解 题型一 方式?
排列组合综合应用问题_图文.ppt
排列组合综合应用问题 - 排列组合综合应用题 沿河民族中学 阚辉 回顾 引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法...
排列组合的综合运用_图文.ppt
排列组合的综合运用 - 例1:7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种
排列组合的综合运用_图文.ppt
排列组合的综合运用 - 例1:7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种
排列组合综合应用_图文.ppt
排列组合综合应用 - 排列、组合混合应用 例题分析: 例1.(1)10人分乘3辆
排列组合综合应用.doc
排列组合综合应用 - 华南师大数科院数学学校 2016 年春季班小学四年级加强班讲义 第九讲 排列组合综合应用 【内容概述】 乘法原理是指做一件事,完成它需要分成几...
排列组合综合运用.doc
排列组合综合运用 - 排列组合的综合应用 知识提要 1.分类加法(分步乘法)技术
排列组合综合应用问题_图文.ppt
排列组合综合应用问题 - 排列组合综合应用题 广东茂名市第一中学 祝本初 整理制作 回顾 引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法,下面我们要在复习、...
排列组合的综合运用_图文.ppt
排列组合的综合运用 - 例1:7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种
1.2.3排列组合综合应用问题_图文.ppt
1.2.3排列组合综合应用问题 - 排列组合综合问题 例1 有12人,按照下列要
排列组合的综合应用专题讲座及同步训练.doc
排列组合的综合应用专题讲座及同步训练 - 排列组合的综合应用专题讲座及同步训练(
高二数学排列组合综合应用问题_图文.ppt
高二数学排列组合综合应用问题 - 引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法的基础上,学习和讨论排列、组合的...
排列组合的综合应用(3)_图文.ppt
排列组合的综合应用(3) - 教学目标: 利用排列、组合解决有关综合问题 教学重
排列组合综合应用学习教育PPT课件_图文.ppt
排列组合综合应用学习教育PPT课件 - 排列、组合混合应用 例题分析: 例1.(
四年级数学第六讲排列组合的综合应用 (2).doc
四年级数学第六讲排列组合的综合应用 (2) - 四年级数学第六讲:排列组合的综合应用 基础班 1.有 3 封不同的信,投入 4 个邮筒,一共有多少种不同的投法? ...
排列组合综合应用课件大习题课_图文.ppt
排列组合综合应用课件大习题课 - 排列组合综合应用 知识梳理 1.排列 (1)定
1.2.5排列组合综合应用 导学案.doc
1.2.5排列组合综合应用 导学案 - 1.2.5 排列组合综合应用 课前预习学案 一、预习目标 掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质,并能运用。 二、预习...
更多相关文章: