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江苏省高邮市送桥中学高中数学3.2二倍角的三角函数(1)导学案(无答案)苏教版必修4

第7课 【 学习目标】: 二倍角的三角函数(1) 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出倍角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景, 引发学生 学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析 能 力. 2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。 3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。 【学习重点】:倍角公式的推导与应用(求值 、化简、证明) 【学习难点】:运用公式时正负号的选取。 导学过程: 一、 【预习内容】: 1、前面我们学习两角和与差的正弦、余弦、正切。在两角 和的正弦、余弦、正切公式中,当两角相 等时,就变成二倍角正弦、余弦、正切,这就是我们要学习的二倍角的三角函数。 2、函数 y ? sin x 和 y ? sin 2 x 图像分别是什么?有何关系? 一般角 ? 与角 2? 的三角函数之间有怎样的数量关系?这是本节课研究的内容 二、 【新知学习】 : 1、在 S?? ?? ? , C?? ?? ? , T?? ? ? ? 公式 中,令 ? ? a 得到结果是 S 2? : sin 2? ? C 2? : cos 2? ? = = 结合 sin ? ? cos ? ? 1 还可得到两个变形公式 2 2 T2? : tan 2? ? 三、 【新知深化】 : ?? ) ,(T2? ) 统称为二倍角的三角函数公式,简称为倍角公式.倍角公式是和 公式 ( S 2? ) , (C2? ) , (C2 角公式的特例 1、 在应用中,求 sin2α ,必先求 sin ? 或 cos? 。 2、 注意求解过程中角的范围对三角函数值的影响。同 理求 cos2α ,t an2α 也先求解 sin ? 或 cos? 3、 二倍角公式为仅限于 2? 是 ? 的二倍的形式, 其它如 4? 是 2? 的两倍, 是 的两倍, 当 ? ? 2 时,? 就是 ? 的二倍 角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的 ? ? ? 是 的两倍等,所有这些都可以应 用二倍角公式.因此,要理解“二倍角”的含义,即 3 6 ? 2 3? ? 3? 是 的两倍, 2 4 意义是相对的; 四、 【新知应用】 : 1 例 1(1) 已知 s inα = (2) tan ? ? ? 12 ,α ∈ ( , ? ) ,求 sin2α ,cos2α ,tan2α 的值。 2 13 1 ,求 tan 2? 的值。 2 例 2 求证: 1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 例 3 :化简 cos20 cos40 cos60 cos80 ; o o o o 五: 【新知回顾】 : 1、二倍角公式运用在化简、求值和证明中,注意化繁为简的基本原则。解题 中根据公式结构来求基 本量。 2、二倍角公式是由和角公式由一般化归为 特殊而来的,要注重这种基本数学思想方法,学会怎样去 发现数学规律,体会“化归思想” 。 3、注意公式的直用、逆用、变形用。 【教学反思】 二倍角的三角函数(1)课后作业 1、利用倍角公式求下列各式的值: (1) sin ? 8 cos ? 8 ; (2) cos 2 ? 8 ? sin 2 ? 8 ; (3) 1 ? 2 sin 15 ; (4) 2 0 2 tan150 1 ? tan2 150 2、证明: (1) 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? sin 2? (2)1+2 cos ? ? cos 2? ? 2 2 2 3、 求下列各式的值: ( 1 ) sin 112 30 cos67 30 ; (4) 1 ? 2 cos 750 ; 2 0 0 ' 0 ' ( 2 ) sin 15 ? cos 15 ; 2 0 2 0 0 0 (3) sin 2 ? 12 ? 1 ; 2 (5) sin 15 cos15 4、已知 cos? ? ? 3 ,且 1800 ? ? ? 2700 ,求 sin 2? , cos 2? , tan2? 的值。 3 5、求值: sin 10 cos20 cos40 。 0 0 0 3